第5章 立體的表面交線

1、教學(xué)大綱規(guī)定的知識(shí)點(diǎn)（1） 平面與立體表面相交：特殊位置平面與平面立體相交、特殊位置平面與回 轉(zhuǎn)體相交（2） 兩回轉(zhuǎn)體表面相交：用積聚性、輔助平面法求兩回轉(zhuǎn)體的相貫線4學(xué)時(shí)教學(xué)目的和要求 本章的教學(xué)目的是培養(yǎng)同學(xué)的空間想象能力和利用二維圖形表達(dá)三維物體的思維方法。要求深刻理解回轉(zhuǎn)曲面的投影及其轉(zhuǎn)向輪廓線的概念，掌握?qǐng)A柱、圓錐和圓球與平面相交的各種情況，重點(diǎn)是圓柱與平面的交線畫法，研究截交線要和立體表面上取點(diǎn)的原理相聯(lián)系。掌握?qǐng)A柱與圓柱正交時(shí)交線的畫法，回轉(zhuǎn)曲面與圓球相交，回轉(zhuǎn)曲面的軸線過(guò)球心時(shí)交線的畫法，相貫線的簡(jiǎn)化畫法。 重點(diǎn)難點(diǎn) 本章的重點(diǎn)是回轉(zhuǎn)曲面與平面的交線（截交線）和曲面與曲面的交線

2、（相貫線）。難點(diǎn)是回轉(zhuǎn)曲面轉(zhuǎn)向輪廓線的概念及其在求相貫線投影過(guò)程中的作用，特別是部分截交和部分相貫，要用形體分析的方法研究截交線和相貫線。教學(xué)安排教學(xué)內(nèi)容習(xí)題第一講（1）平面立體截交線（2）圓柱截交線（3）圓錐截交線（4）球體截交線習(xí)題集5-1至5-6第二講（5）圓柱相貫線畫法（6）相貫線的簡(jiǎn)化畫法（7）輔助平面法習(xí)題集5-7、5-8第4章 立體(lt)的投影共三十二頁(yè)第一講 平面與立體(lt)表面的交線 【知識(shí)要點(diǎn)】（1）平面立體截交線（2）圓柱體截交線（3）圓錐截交線（4）圓球截交線【教學(xué)方法】首先介紹平面立體的截交線，結(jié)合上一講平面立體表面上取點(diǎn)的原理講解。然后概述(i sh)圓柱截交線

3、的3種情況，利用案例介紹3種情況的相互組合，教學(xué)中要貫徹“形體分析法”和“線面分析法”的基本思想。將圓錐截交線的5種情況按畫圖方法分為3種情況：截交線為直線、圓弧和非圓曲線。對(duì)非圓曲線要總結(jié)出統(tǒng)一的作圖規(guī)律。球體截交線只研究投影面平行面切球體產(chǎn)生的交線情況。根據(jù)作圖的特點(diǎn)，在講課時(shí)也可以將平面立體和曲面立體相貫的情況歸結(jié)為截交線來(lái)講?！菊n前準(zhǔn)備】熟悉教學(xué)內(nèi)容和要使用的多媒體素材，課前最好將要布置的作業(yè)試做一遍，對(duì)學(xué)生作業(yè)中的問題作到心中有數(shù)。共三十二頁(yè)5-1 截交線一、 概述(i sh) 截交線的性質(zhì)(xngzh)共有性封閉性截交線的形狀求截交線的方法面上取點(diǎn)法線面交點(diǎn)法【教學(xué)建議】不要概念性

4、的講解截交線的性質(zhì)和求法，要結(jié)合案例分析截交線的性質(zhì)和求法。按下列順序分析截交線案例：首先分析基本立體的投影然后分析截平面的位置截交線的形狀截交線的投影共三十二頁(yè)二、 平面(pngmin)與平面(pngmin)立體相交 【例1】 截平面的位置是正垂面，首先(shuxin)畫出主視圖和俯視圖，然后畫出沒有切割前的六棱柱的左視圖，截交線的左視圖是求出來(lái)的。注意最右側(cè)棱的可見性。在黑板上演示平面與六棱柱相交立體三視圖的畫法共三十二頁(yè)【例2】補(bǔ)畫三棱錐被正垂面切割(qig)后的俯視圖，并求斷面的實(shí)形。 在黑板上演示(ynsh)四棱錐與平面相交立體三視圖的畫法，并用換面法求截?cái)嗝娴膶?shí)形。共三十二頁(yè)【參考

5、案例】E點(diǎn)在棱SA上，所以，其水平投影e在sa上；同理，g在sc上；f在sb上，但是，由于SB為側(cè)平面，所以，在沒有左視圖的情況下，f不能直接求出。為求出f，可在SBC平面內(nèi)作水平線FH，求出H點(diǎn)的水平投影h，因FH平行于BC，所以fh也平行于bc,fh和sb的交點(diǎn)f，即為F點(diǎn)的水平投影。若要求(yoqi)斷面EFG的實(shí)形，可采用換面法，因斷面EFG為正垂面，所以，一次換面即可求出其實(shí)形。共三十二頁(yè)【補(bǔ)充案例3】在四棱臺(tái)切一個(gè)長(zhǎng)方形槽，第一步要先畫出四棱臺(tái)的投影，然后再畫長(zhǎng)方形槽的投影。畫長(zhǎng)方形槽的投影，要先畫主視圖，請(qǐng)你分析一下這個(gè)模型，思考下列問題：（1）長(zhǎng)方形槽的俯視圖和左視圖應(yīng)該先畫哪

6、個(gè)(n ge)視圖？（2）畫長(zhǎng)方形槽的俯視圖和左視圖時(shí)，要不要從模型或立體圖上測(cè)量尺寸？共三十二頁(yè)（1）先畫左視圖(sht)后畫俯視圖(sht)；（2）畫左視圖時(shí)不用量尺寸，畫俯視圖時(shí)，從左視圖上量槽底的寬，不能從立體圖上量尺寸。共三十二頁(yè)三、 平面與回轉(zhuǎn)體相交(xingjio)（一） 平面與圓柱相交(xingjio)首先(shuxin)概述圓柱截交線的3種情況，按作圖規(guī)律進(jìn)行分類。共三十二頁(yè)【例4】截交線的畫圖步驟： (1) 畫出圓柱沒被切割時(shí)的三視圖；(2) 確定截平面的位置，因截平面垂直于V面，所以，截?cái)嗝嬖赩面上的投影為直線(zhxin)，根據(jù)立體圖（或模型）確定截平面在V面上的投影；

7、 (3)確定截交線的俯視圖和左視圖，截交線的俯視圖和柱面的俯視圖重合，投影為圓，截交線的左視圖為橢圓，先求出橢圓的長(zhǎng)短軸，再求出橢圓上的一些一般點(diǎn)，用曲線板連成光滑曲線；(4)整理輪廓線，把切去的輪廓線擦除。共三十二頁(yè)【例5】 聯(lián)軸節(jié)接頭(ji tu)【形體分析】基本形體為圓柱體，先用一個(gè)側(cè)平面和水平面切去一角，側(cè)平面和柱面的交線為線段，水平面和柱面的交線為圓??；再用兩個(gè)正平面和水平面切去一個(gè)矩形槽，矩形槽的側(cè)面和柱面的交線為線段，槽的底面與柱面的交線為圓弧?！井媹D步驟(bzhu)】(1)先畫出圓柱體的投影；(2)再畫切角的投影，切角的投影要先畫主視圖，再畫俯視圖，最后畫左視圖；(3)畫矩形切

8、槽的投影，矩形切槽的投影要先畫左視圖，再畫俯視圖，最后畫主視圖；(4)整理輪廓線，將切去的輪廓線擦除?！窘虒W(xué)建議】不要用平面的跡線分析截交線，用立體上的直觀平面分析效果要好。共三十二頁(yè)（二）平面與圓錐(yunzhu)相交共三十二頁(yè)【例6】圓錐截交線為曲線(qxin)時(shí)的畫圖步驟（1）先畫出圓錐體沒被切割時(shí)的三視圖；（2）根據(jù)模型或立體圖，確定截?cái)嗝娣e聚為直線的投影(tuyng)；（3）截交線的投影(tuyng)為曲線時(shí)，要先求特殊點(diǎn)的投影(tuyng)立體對(duì)投影(tuyng)面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)和端點(diǎn)；（4）求曲線上一般點(diǎn)的投影(tuyng)時(shí)，圓錐面上的一般點(diǎn)常采用“輔助素線法”，即過(guò)錐頂作一

9、條素線和截平面相交，交點(diǎn)即為截交線上的點(diǎn)。先求出輔助素線的三面投影(tuyng)，再根據(jù)輔助素線和截?cái)嗝娴慕稽c(diǎn)為其公共點(diǎn)這一性質(zhì)求出交點(diǎn)的投影(tuyng)；（5）用曲線板連接成光滑曲線。共三十二頁(yè)（三）平面(pngmin)與圓球相交球體被平面切割時(shí)，不論截平面處于什么(shn me)位置，截?cái)嗝婵倿閳A，根據(jù)截平面對(duì)投影面的位置不同，可分為以下三種情況：（1）截平面為投影面平行面：截?cái)嗝嬖谄淦叫械耐队懊嫔系耐队盀閳A，在其它兩個(gè)投影面上的投影為直線；（2）截平面為投影面垂直面：截?cái)嗝嬖谄浯怪钡耐队懊嫔系耐队盀橹本€，在其它兩個(gè)投影面上的投影為橢圓；橢圓的長(zhǎng)軸為空間圓的直徑,且為投影面平行線,橢圓的

10、短軸和長(zhǎng)軸垂直,且為投影面垂直線；（3）當(dāng)截平面為一般位置平面時(shí)，截交線的三個(gè)投影都是橢圓，我們不研究這種情況。共三十二頁(yè)【例7】球閥芯【教學(xué)建議】在黑板上演示下述案例的作圖過(guò)程，注意形體(xngt)分析、線面分析法的應(yīng)用和作圖步驟分析。共三十二頁(yè)【例8 】 頂尖(dn jin)共三十二頁(yè)【例9 】 連桿(lin n)頭共三十二頁(yè)第二(d r)講 相貫線 【知識(shí)要點(diǎn)】（1） 外圓柱面和外圓柱面相貫（2） 內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫（3） 內(nèi)圓柱面和外圓柱面相貫（4） 直徑相等的圓柱面相貫（5）相貫線的近似畫法 【教學(xué)方法】外與外、外與內(nèi)、內(nèi)與內(nèi)圓柱面相交產(chǎn)生的交線性質(zhì)(xngzh)是相同的，畫法原

11、理也是相同的，只是在可見性上有點(diǎn)不同。教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)相貫線的三個(gè)投影，不要只注意相貫線投影為曲線的那個(gè)投影，要強(qiáng)調(diào)特殊點(diǎn)的三面投影。結(jié)合具體示例講解相貫線的畫法規(guī)律。 【課前準(zhǔn)備】熟悉教學(xué)內(nèi)容和要使用的多媒體素材，課前最好將要布置的作業(yè)試做一遍，對(duì)學(xué)生作業(yè)中的問題作到心中有數(shù)。共三十二頁(yè)5-2 相貫線一、概述(i sh)相貫線的性質(zhì)(xngzh)共有性封閉性相貫線的形狀求相貫線的方法面上取點(diǎn)法輔助平面法求相貫線的步驟畫出基本形體投影分析相貫線的形狀和投影特點(diǎn)（實(shí)形、積聚性）求相貫線上特殊點(diǎn)的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)、極限點(diǎn)）求一般點(diǎn)的投影判斷可見性、連線整理輪廓線共三十二頁(yè)二、圓柱(yunzh)相

12、貫線概述共三十二頁(yè)【例1】圓柱(yunzh)相貫線畫法【作圖步驟】（1）首先畫出兩個(gè)圓柱輪廓線的三視圖，確定兩個(gè)圓柱的相對(duì)位置；（2）求特殊點(diǎn)的正面投影。所謂特殊點(diǎn)，就是兩個(gè)柱面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)和表示相貫線空間極限(jxin)范圍的點(diǎn)，本例中的A、B、C、D即為柱面對(duì)V面和H面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，也是空間曲線最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最后點(diǎn)和最前點(diǎn)。（3）求一般點(diǎn)的投影。如M和N點(diǎn)，可先確定其水平投影，根據(jù)寬相等求出其側(cè)面投影，最后求出正面投影。（4）根據(jù)點(diǎn)在空間的連接順序,用曲線板連接成光滑曲線。共三十二頁(yè) 【例2】直徑相等的兩個(gè)柱面相交【分析】若兩個(gè)直徑相等的柱面互相貫穿，則相貫線為兩個(gè)完整的橢圓，兩

13、個(gè)橢圓在柱面不反映圓的視圖上，聚積成直線(zhxin)。如下圖所示。共三十二頁(yè) 【例3】輔助(fzh)平面法求柱面和錐面的交線三、輔助(fzh)平面法求相貫線共三十二頁(yè)共三十二頁(yè)【例4】 輔助平面(pngmin)法求錐面和球面的交線共三十二頁(yè)共三十二頁(yè)四、相貫線的特殊情況(qngkung)（1）柱面和錐面相交的特殊情況當(dāng)柱面和錐面公切于球面(qimin)時(shí)，柱面和錐面的交線為橢圓。共三十二頁(yè)共三十二頁(yè)（2）球面(qimin)和柱面交線的特殊情況當(dāng)回轉(zhuǎn)曲面的軸線通過(guò)球心(qixn)時(shí)，回轉(zhuǎn)曲面和球面的交線為圓。共三十二頁(yè)當(dāng)兩個(gè)柱面的直徑相差交大時(shí)，可用圓弧代替曲線(qxin)，圓弧的半徑等于大圓柱面的半徑?！窘虒W(xué)建議】該部分內(nèi)容在第6章，建議在相貫線中介紹。五、相貫線的簡(jiǎn)化(jinhu)畫法共三十二頁(yè)采用簡(jiǎn)化畫法不能影響相貫體的形狀、大小和相對(duì)位置，也不能產(chǎn)生分離的圖形，以免給讀圖帶來(lái)困難。 【教學(xué)建議(jiny)】建議增加相貫線的模糊畫法。共三十二頁(yè)內(nèi)容摘要教學(xué)大綱規(guī)定的知識(shí)點(diǎn)。（2） 兩回轉(zhuǎn)體表面相交：用積聚性、輔助平面法求兩回轉(zhuǎn)體的相貫線。本章的教學(xué)目的是培養(yǎng)同學(xué)的空間想象能力和利用二維圖形表達(dá)三維物體的思維方法。根據(jù)作圖的特點(diǎn)，在講課時(shí)也可以將平面立