2.3等腰三角形 (2)

1、三角形本章內(nèi)容第2章 等腰三角形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.3動腦筋如圖,把一張長方形紙片按圖中的虛線對折, AC和AB有什么關系?這個三角形有什么特點?然后沿著虛線剪去一部分,再把它展開,得ABC.說一說定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰， 另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角.探究 任意畫一個等腰三角形ABC， 其中AB =AC， 如圖, 作ABC 關于頂角平分線AD 所在直線的軸反射， 由于1 =2， AB=AC， 因此：射線AB的像是射線AC， 射線AC的像是射線 ；線段AB的像是線段AC， 線段AC的像是

2、線段 ；點B的像是點C， 點C的像是點 ；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關于直線 對稱.ABABBAD探究由于點D 的像是點D, 因此線段DB 的像是線段 ， 從而AD 是底邊BC上的 .由于射線DB的像是射線DC, 射線DA的像是射線 , 因此BDA=CDA= , 從而AD是底邊BC上的 .由于射線BA 的像是射線CA , 射線BC 的像是射線 ,因此B C.DC中點DA90高CB=結(jié)論 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.結(jié)論 等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）在ABC中， AC=AB（已知 ） B=C（等邊對等角）幾何語言：結(jié)論 等腰三角形底邊上

3、的高、中線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）在ABC中，AB =AC, 點 D在BC上1、AD BC = ， = . 2、AD是中線， ， = .3、AD是角平分線， ， = .幾何語言：BAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BC做一做 在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求 ABC各角的度數(shù) . 解：在ABC中，AB=AC ABC=ACB,A+ABC+ACB=180 在ABD中，BD=AD ABD=A，BDC=A+ABD, 即BDC=2A 在BDC中，BD=BC BDC=BCD, A+2ACB=180 即 A+4A=180 A=36 ABC=

4、BCA=2A=72如圖（1）在等腰ABC中，AB =AC, A = 36,則B = ,C= .變式練習：1、如圖（2）在等腰ABC中，A = 50, 則B = ，C= .2、如圖（3）在等腰ABC中，A = 120則B = ，C= .做一做72 72 65 65 30 30 想一想 如圖， ABC 是等邊三角形， 那么A， B，C的大小之間有什么關系呢？因為ABC 是等邊三角形，所以ABBCAC,從而C AB由三角形內(nèi)角和定理可得：ABC 60等邊三角形的三個內(nèi)角相等，且都等于60.結(jié)論 由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是三個內(nèi)角的平分線所在的

5、直線.舉例例1已知： 如圖， 在ABC中， AB=AC， BDAC， 垂足為點D.求證： DBC= A.舉例F作AFBC于FAB=AC AFBCCAF=BAF= BACAFBC BDACCAF+C=DBC+C=90DBC =CAFDBC= BAC解題規(guī)律：在等腰三角形中，做頂角平分線或作底邊上高或作底邊上中線是一種常用的輔助線.舉例例2 已知： 如圖, 在ABC 中, AB = AC, 點D, E在邊BC上, 且AD = AE. 求證： BD = CE.證明：作AFBC,垂足為點F, 則AF 是等腰三角形ABC 和等腰三角 形ADE 底邊上的高, 也是底邊 上的中線. BF = CF， DF

6、= EF， BF DF = CF EF， 即BD = CE. 如圖 的三角測平架中,AB=AC,在BC的中點D 掛一個重錘,自然下垂,調(diào)整架身, 使點A恰好在鉛垂線上(1) AD與BC是否垂直,試說明理由;(2) 這時BC處于水平位置,為什么?議一議小結(jié)與復習 本節(jié)課你學習了等腰三角形的哪些重要性質(zhì)?中考 試題例 已知：在ABC中,AC=BC,ACB=900,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.證明：點D是AB中點，AC=BC，ACB=900 CDAB，ACD=BCD=450CAD=CBD=450CAE=BCG又BFCECBG+BCF=900又ACE+BCF=900ACE=CBG又AC=BC，AECCGB（ASA)AE=CG中考 試題（1）直線BF垂直于CE于點F，交CD于點G（如圖）， 求證：AE=CG；（2）直線AH垂直CE,垂足為H,交CD的延長線于點M（如圖）,找出圖中與BE相等的線段,并說明. 求證:BE=C