2020全品中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案PPT第二部分第26課時　矩形、菱形、正方形

1、徐州專版第 26 課時矩形、菱形、正方形第五單元四邊形考點一矩形考點聚焦定義有一個角是的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)對稱性矩形是一個軸對稱圖形,它有 條對稱軸矩形是中心對稱圖形,它的對稱中心就是對角線的交點定理(1)矩形的四個角都是角;(2)矩形的對角線互相平分并且推論在直角三角形中,斜邊上的中線等于的一半直角兩直相等斜邊(續(xù)表)判定(1)定義法(2)三個角是直角的四邊形是矩形(3)對角線的平行四邊形是矩形拓展(1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形;(2)矩形的面積等于兩鄰邊長的積相等【溫馨提示】(1)矩形的一條對角線將矩形分成兩個全等直角三角形;(2)矩形的兩條對角線將矩形分成面

2、積相等的四個小等腰三角形.注意直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用:如直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.考點二菱形定義有一組相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)對稱性菱形是軸對稱圖形,兩條對角線所在的直線是它的對稱軸菱形是中心對稱圖形,它的對稱中心是兩條對角線的交點定理(1)菱形的四條邊;(2)菱形的兩條對角線互相平分,并且每條對角線平分 鄰邊相等垂直一組對角(續(xù)表)判定(1)定義法(2)四邊的四邊形是菱形(3)對角線互相的平行四邊形是菱形面積(1)因為菱形是平行四邊形,所以菱形的面積=底高;(2)因為菱形的對角線互相垂直平分,所以其對角線將菱形分成4個全等的直角三角形,故菱形的面積等于兩對角線乘積的;(3)因

3、為菱形的面積有兩種求法,所以常用等積法求底或高 相等垂直一半【溫馨提示】菱形的一條對角線將菱形分成兩個全等的等腰三角形.注意等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.考點三正方形定義有一組鄰邊,且有一個角是的平行四邊形叫做正方形性質(zhì)(1)正方形的對邊;(2)正方形的四邊;(3)正方形的四個角都是;(4)正方形的對角線相等,互相 ,并且每條對角線平分一組對角;(5)正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,對稱軸有條,對稱中心是對角線的交點相等直角平行相等直角垂直平分四(續(xù)表)判定(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(2)有一個角是直角的菱形是正方形判定正方形的思路圖,如圖26-1.圖26-1考點四中點四邊

4、形順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形,我們稱之為中點四邊形.中點四邊形形狀的判定依據(jù)主要是三角形的中位線定理.常見結(jié)論如下:原四邊形的形狀中點四邊形的形狀任意四邊形 平行四邊形平行四邊形矩形菱形菱形 正方形 平行四邊形矩形正方形題組一必會題對點演練1. 八下P83習(xí)題第1題改編 下列說法正確的是()A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D2. 2019蘇州如圖26-2,菱形ABCD的對角線AC,BD交于點O,AC=4,BD=16.將ABO沿點A到點C的方向平移,得到ABO.當(dāng)點A與點C重合時,點A與

5、點B之間的距離為()A.6B.8C.10D.12圖26-2C3. 八下P75練習(xí)第1題改編 如圖26-3,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AOD=120, AB=4 cm,則矩形對角線的長為cm.圖26-3答案 84. 八下P84習(xí)題第11題改編 如圖26-4, E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點,且CE=AC,則E=.圖26-4答案 22.5解析四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,ACB=45.CE=AC,E=CAE.E+CAE=ACB,E+CAE=45,E=22.5.【失分點】特殊四邊形的性質(zhì)和判定互相混淆,不能選擇恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論進行運用.題組二易錯題圖26-55. 2018日

6、照 如圖26-5,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO, BO=DO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是()A.AB=ADB.AC=BDC.ACBDD.ABO=CBOB考向一矩形性質(zhì)及判定的應(yīng)用例1 如圖26-6所示,在矩形ABCD中,AC,BD是對角線,過頂點C作BD的平行線與AB的延長線相交于點E,求證:ACE是等腰三角形.圖26-6證法1:在矩形ABCD中,AC=BD,ABCD.BDEC,BEDC,四邊形BDCE是平行四邊形,BD=EC.AC=EC,ACE是等腰三角形.| 考向精練 |1. 2019徐州13題 如圖26-7,矩形ABCD中,AC,BD交于

7、點O,M,N分別為BC,OC的中點.若MN=4,則AC的長為.圖26-7162. 2017徐州17題 如圖26-8,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點Q在對角線AC上,且AQ=AD,連接DQ并延長,與邊BC交于點P,則線段AP=.圖26-83. 2018揚州 如圖26-9,四邊形OABC是矩形,點A的坐標(biāo)為(8,0),點C的坐標(biāo)為(0,4).把矩形OABC沿OB折疊,點C落在點D處,則點D的坐標(biāo)為.圖26-9圖26-105. 2017徐州23題 如圖26-11,在ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB的延長線于點E.連接BD,EC.(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(

8、2)若A=50,則當(dāng)BOD=時,四邊形BECD是矩形.圖26-11解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AEDC,EBO=DCO,BEO=CDO.點O是邊BC的中點,BO=CO,EBODCO(AAS),EO=DO,四邊形BECD是平行四邊形.5. 2017徐州23題 如圖26-11,在ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB的延長線于點E.連接BD,EC.(2)若A=50,則當(dāng)BOD=時,四邊形BECD是矩形.圖26-11解: (2)100解析若四邊形BECD為矩形,則BC=DE,BDAE,又AD=BC,AD=DE.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可知ADB=EDB=40,故BOD=

9、180-ADE=100.考向二菱形性質(zhì)及判定的應(yīng)用例2 2017南通 如圖26-12,在矩形ABCD中,E是AD上一點,PQ垂直平分BE,分別交AD,BE,BC于點P,O,Q,連接BP,EQ.(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;(2)若AB=6,F為AB的中點,OF+OB=9,求PQ的長.圖26-12解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ADBC,PEB=EBQ.PQ垂直平分BE,OE=OB,POE=QOB=90.OPEOQB.OP=OQ.四邊形BPEQ是平行四邊形.PQBE,四邊形BPEQ是菱形.【方法點析】應(yīng)用菱形的性質(zhì)與判定的思路(1)因為菱形的對角線互相垂直,所以許多涉及菱形的問題都會在

10、直角三角形中得以解決.由于菱形的四條邊相等,故常常連接對角線構(gòu)造等腰三角形或等邊三角形,利用等腰三角形或等邊三角形的性質(zhì)來進一步計算或證明.(2)用平行四邊形進行判定:要證明平行四邊形的對角線互相垂直或有一組鄰邊相等.用四邊形進行判定:要證明四邊形的四條邊都相等或?qū)蔷€互相垂直平分.| 考向精練 |1. 2015徐州7題 如圖26-13,菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E為AD邊中點,菱形ABCD的周長為28,則OE的長為()A.3.5B.4C.7D.14圖26-13A2. 2018徐州14題 若菱形兩條對角線的長分別為6 cm和8 cm,則其面積為cm2.243. 2019北京 把

11、圖26-14中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形,將這四個直角三角形分別拼成如圖,圖所示的正方形,則圖中菱形的面積為.圖26-14答案124. 2015徐州23題 如圖26-15,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,A=D,AB=DC.(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD=10,DC=3,EBD=60,則BE=時,四邊形BFCE是菱形.圖26-15解:(2)4解析當(dāng)四邊形BFCE是菱形時,BE=CE.AD=10,AB=CD=3,BC=10-3-3=4.EBD=60,BCE為等邊三角形,BE=BC=4,當(dāng)BE=4時,四邊形BFCE是菱形

12、,故答案為4.圖26-16解:(1)證明:四邊形ABCD為菱形,AB=AD,AC平分BAD. BE=DF,AB-BE=AD-DF,AE=AF,AEF是等腰三角形,AC平分BAD,ACEF.考向三正方形性質(zhì)及判定的應(yīng)用例3 2017泰州 如圖26-17,正方形ABCD中,G為BC邊上一點,BEAG于點E, DFAG于點F,連接DE.(1)求證:ABEDAF;(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.圖26-17解:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90,即DAF+BAE=90.BEAG,DFAG,AEB=DFA=90,ABE+BAE=90,ABE=DAF,ABED

13、AF.例3 2017泰州 如圖26-17,正方形ABCD中,G為BC邊上一點,BEAG于點E, DFAG于點F,連接DE.(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.圖26-17| 考向精練 |圖26-181.如圖26-18,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF答案D2. 2019鎮(zhèn)江將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到正方形FECG的位置(如圖26-19),使得點D落在對角線CF上,EF與AD相交于點H,則HD=.(結(jié)果保留根號)圖26-193. 20

14、19揚州如圖26-20,已知點E在正方形ABCD的邊AB上,以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連接DF,M,N分別是DC,DF的中點,連接MN.若AB=7,BE=5,則MN=.圖26-20考向四特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用例4 如圖26-21,在ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,B=60.G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF.(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)AE=cm時,四邊形CEDF是矩形;當(dāng)AE=cm時,四邊形CEDF是菱形.(直接寫出答案,不需要說明理由)圖26-21| 考向精練 |1. 2019北京

15、在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(不與端點重合).對于任意矩形ABCD,下面四個結(jié)論中,存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形;存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形;存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形;至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號是.答案 解析 如圖,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點O.過點O的直線MP和QN,分別交AB,BC,CD,AD于點M,N,P,Q,則四邊形MNPQ是平行四邊形,存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形,故正確;如圖,當(dāng)PM=QN時,四邊形MNPQ是矩形,存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形;故正確;如圖,當(dāng)PMQN時,

16、存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形,故正確;當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時,MQ=PQ,則AMQDQP,AM=QD,AQ=PD,易知PDQMBN,PD=BM,AB=AD,四邊形ABCD是正方形與任意矩形ABCD矛盾,故錯誤.填.圖26-22圖26-22考向五中點四邊形例3 我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.(1)如圖26-23,四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證:中點四邊形EFGH是平行四邊形;圖26-23(2)如圖,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,APB=CPD,點E,F,G,H分別為邊AB

17、,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;(3)若改變(2)中的條件,使APB=CPD=90,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)圖26-23解:(3)四邊形EFGH是正方形.解析如圖,設(shè)AC與BD交于點O,AC與PD交于點M,AC與EH交于點N.APCBPD,ACP=BDP,DMO=CMP,COD=CPD=90.EHBD,ACHG,EHG=HNO=DOC=90.四邊形EFGH是菱形,四邊形EFGH是正方形.| 考向精練 |1. 2014徐州7題 若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形,則該四邊形一定是()A.矩形B.等腰梯形C.對角