2019高考數(shù)學(xué)(理)沖刺大題提分大題精做8 立體幾何動(dòng)點(diǎn)與設(shè)未知量(理)

1、大題精做立體幾何：動(dòng)點(diǎn)與設(shè)未知精選大題2019遵義航天中學(xué)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，ABC60，PAB為正三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD，E為線段AB的中點(diǎn)，M在線段PD上（1）當(dāng)M是線段PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：PB平面ACM；（2）是否存在點(diǎn)M，使二面角MECD的大小為60，若存在，求出PM的值；若不存在，請(qǐng)PD說明理由【答案】（1）見解析；（2）存在PM1PD3【解析】（1）證明：連接BD交AC于H點(diǎn)，連接MH，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，MHBP，又BP平面ACM，MH平面ACM，PB平面ACM（2）ABCD是菱形，ABC60，

2、E是AB的中點(diǎn)，CEAB，則，解得又PE平面ABCD，以E為原點(diǎn)，分別以EB，EC，EP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Exyz，則E0,0,0，B1,0,0，P0,0,3，C0,3,0，D2,3,0假設(shè)棱PD上存在點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為x,y,z，PMPD01，則x,y,z32,3,3，M2,3,31，EM2,3,31，EC0,3,0，設(shè)平面CEM的法向量為nx,y,z，nEM2x3y31z0y0nEC3y02x31z令z2，則x31，得n31,0,2PE平面ABCD，平面ABCD的法向量m0,0,1，cosn,mnmnm22423127263，72631，即232210，解得，或1（舍去）二

3、面角MECD的大小為60，123時(shí)，二面角MECD的大小為60在棱PD上存在點(diǎn)M，當(dāng)PM1PD3模擬精做12019躍華中學(xué)如圖所示，正四棱椎PABCD中，底面ABCD的邊長為2，側(cè)棱長為22（1）若點(diǎn)E為PD上的點(diǎn)，且PB平面EAC，試確定E點(diǎn)的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)F為線段PA上的一點(diǎn)且PFPA，若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為1，求實(shí)數(shù)的值1422019湖北聯(lián)考如圖，在四棱錐PABCD中，ABPC，ADBC，ADCD，且PCBC2AD2CD22，PA2（1）證明：PA平面ABCD；（2）在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角MACD的大小為60？如果存在，求PM

4、的PD值；如果不存在，請(qǐng)說明理由32019西城44中如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BCD135，側(cè)面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上（1）求證：EF平面PAC；（2）若M為PD的中點(diǎn)，求證：ME平面PAB；（3）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所在的角相等，求PM的值PD1【答案】（1）E為PD中點(diǎn)；（2）答案與解析15【解析】（1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OE，PB平面AEC，平面AEC平面BDPOE，PBOE，又O為BD的中點(diǎn)，在BDP中，E為PD中點(diǎn)（2）連結(jié)OP，由題意得PO平

5、面ABCD，且ACBD，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OD、OP所成直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，OPPD2OD26，A2,0,0，B0,2,0，C2,0,0，D0,2,0，P0,0,6，則E0,2,6，OC222,26，22,0,0，CE2,OD0,2,0，設(shè)平面AEC的法向量mx,y,z，mOC2x0則26mCE2xyz022，令z1，得平面AEC的一個(gè)法向量m0,3,1，設(shè)平面BDF的法向量nx,y,z，由PFPA，得F2,0,66，DF2,2,66，令z1，得n31nDF2x2ynOD2y066z0,0,1，平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為1，141，解得cosm,nmnm

6、n112213111452【答案】（1）見證明；（2）見解析【解析】（1）在底面ABCD中，ADBC，ADCD，且BC2AD2CD22，ABAC2，BC22，ABAC，又ABPC，ACPCC，AC平面PAC，PC平面PAC，AB平面PAC，又PA平面PAC，ABPA，PAAC2，PC22，PAAC，又PAAB，ABACA，AB平面ABCD，AC平面ABCD，PA平面ABCD（2）方法一：在線段AD上取點(diǎn)N，使AN2ND，則MNPA，又由（1）得PA平面ABCD，MN平面ABCD，又AC平面ABCD，MNAC，作NOAC于O，又MNNON，MN平面MNO，NO平面MNO，AC平面MNO，又MO平

7、面MNO，ACMO，又ACNO，MON是二面角MACD的一個(gè)平面角，設(shè)PMx，則MN1xAP22x，ON2AN2xADx，PD22這樣，二面角MACD的大小為60，即tanMONMN22xtan603，ONx即PMx423，滿足要求的點(diǎn)M存在，且PM423PDPD方法二：取BC的中點(diǎn)E，則AE、AD、AP三條直線兩兩垂直可以分別以直線AE、AD、AP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且由（1）知AP0,0,2是平面ACD的一個(gè)法向量，設(shè)PMx0,1，則MN1xAP22x，ANxAD2x，PDAM0,2x,22x，AC2,2,0，設(shè)AQa,b,c是平面ACM的一個(gè)法向量，則，AQAM2xb22x

8、c0AQAC2a2b0cab2x2x2b，令b2x2，則AQ2x2,2x2,2x，它背向二面角，又平面ACD的法向量AP0,0,2，它指向二面角，這樣，二面角MACD的大小為60，2x即cosAP,AQAPAQAPAQ222x22x222x22cos601，2即x423，滿足要求的點(diǎn)M存在，且PM423PD3【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）332【解析】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，ABAC，BCD135，ABC45，ABAC，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，EFAB，EFAC，側(cè)面PAB底面ABCD，且BAP90，PA底面ABCD，PAEF，又PAACA，PA平面PAC

9、，AC平面PAC，EF平面PAC（2）證明：M為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，MFPA，又MF平面PAB，PA平面PAB，MF平面PAB，同理，得EF平面PAB，又MFEFF，MF平面MEF，EF平面MEF，平面MEF平面PAB，又ME平面MEF，ME平面PAB（3）解：PA底面ABCD，ABAC，AP，AB，AC兩兩垂直，故以AB，AC，AP分別為x軸，y軸和z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PBC的法向量為nx,y,z，則nBC0，即，令x1，得n1,1,1，則A0,0,0，B2,0,0，C0,2,0，P0,0,2，D2,2,0，E1,1,0，PB2,0,2，PD2,2,2，BC2,2,0，設(shè)PM0,1，則PM2,2,2，