高中數(shù)學(xué)第5章兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角差的余弦公式講義新人教A版

1、第1課時(shí)兩角差的余弦公式學(xué)習(xí)目標(biāo)(1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程重點(diǎn))2理解用向量法導(dǎo)出公式的主要步驟難點(diǎn))3熟記兩角差的余弦公式的形式及符號特征，并能利用該公式進(jìn)行求值、計(jì)算(重點(diǎn)、易混點(diǎn))兩角差的余弦公式核心素養(yǎng)1.通過兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)2.借助公式的變形、正用、逆用，提升邏輯推理素養(yǎng).公式適用條件公式結(jié)構(gòu)cos()cos_cos_sin_sin_公式中的角，都是任意角公式右端的兩部分為同名三角函數(shù)積，連接符號與左邊角的連接符號相反1sin14cos16sin76cos74()A.3222C321B.1D2Bsin14cos76，cos74sin16，1原式cos

2、76cos16sin76sin16cos(7616)cos60.2cos(15)的值是()A.C.622624B.D.62262422222422Dcos(15)cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin3032162.3cos65cos20sin65sin20_.22cos65cos20sin65sin20cos(6520)cos45.12給角求值問題13【例1】(1)cos的值為()B.62A.6244C.264D624cos15sin15.12(1)Dcoscoscos4646462222242(2)求下列各式的值：cos75cos15sin75sin195；sin

3、46cos14sin44cos76；1322131212coscoscossinsin32162.(2)解：cos75cos15sin75sin195cos75cos15sin75sin(18015)cos75cos15sin75sin151cos(7515)cos60.sin46cos14sin44cos76sin(9044)cos14sin44cos(9014)cos44cos14sin44sin14cos(4414)cos3032.2213cos15sin15cos60cos15sin60sin15cos(6015)cos4522.1解含非特殊角的三角函數(shù)式的求值問題的一般思路是：(1)

4、把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，正用公式直接求值(2)在轉(zhuǎn)化過程中，充分利用誘導(dǎo)公式，構(gòu)造兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)形式，然后逆用公式求值2兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(1)同名函數(shù)相乘：即兩角余弦乘余弦，正弦乘正弦(2)把所得的積相加1化簡下列各式：(1)cos(21)cos(24)sin(21)sin(24)；(2)sin167sin223sin257sin313.解(1)原式cos21(24)cos4522.(2)原式sin(18013)sin(18043)sin(18077)sin(36047)sin13sin43sin77sin47sin13sin43cos13cos43cos(1343

5、)cos(30)32.給值(式)求值問題探究問題1若已知和的三角函數(shù)值，如何求cos的值？提示：coscos()cos()cossin()sin.2利用()可得cos等于什么？提示：coscos()coscos()sinsin()，coscos，則cos()()【例2】(1)已知sinsin131222222A3113BC.D.122(2)已知sin，求cos的值(2)由已知角與所求角的關(guān)系即尋找解題思路31363思路點(diǎn)撥(1)先將已知兩式平方，再將所得兩式相加，結(jié)合平方關(guān)系和公式C()求cos()333(1)D因?yàn)閟insin132，所以sin22sinsinsin2132，21122，兩式

6、相加得12cos()113所以cos()3.2(2)解，因?yàn)閏oscos，所以cos22coscoscos22，3144所以2cos()32336233cos1sin21251312.133，3coscos33coscossinsin.431將例2(2)的條件改為“sin，且”，如何解答？43解sin，且，33511231235331321322645444544244cos43512，5coscos44coscossinsin444452521052將例2(2)的條件改為“sin，”，求cos的值解，32422.613361256623630，30，cos313又sin1213231sin2

7、5，123coscoscoscossin222512723313124222132262.；【例3】已知sin()，cos()，0，求角的大小給值求值問題的解題策略1已知某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值時(shí)，要注意觀察已知角與所求表達(dá)式中角的關(guān)系，即拆角與湊角.2由于和、差角與單角是相對的，因此解題過程中可以根據(jù)需要靈活地進(jìn)行拆角或湊角常見角的變換有：；222；2.給值求角問題43137142思路點(diǎn)撥求cos、sin求coscos求2所以cos1sin.因?yàn)閏os()，且0，所以0，所以coscos()coscos()sinsin()0，0，故.解因?yàn)閟in()，所以sin.因?yàn)?，

8、2所以sin()1cos，.因?yàn)?，所以.2已知，均為銳角，且cos，cos，求的值sin5，sin，255105102437437217131422331411371443331714223已知三角函數(shù)值求角的解題步驟1界定角的范圍，根據(jù)條件確定所求角的范圍.2求所求角的某種三角函數(shù)值.為防止增解最好選取在范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù).3結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角.提醒：在根據(jù)三角函數(shù)值求角時(shí)，易忽視角的范圍，而得到錯(cuò)誤答案.2510510解，均為銳角，310510cos()coscossinsin1053102.又sinsin，2241給式求值或給值求值問題，即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式或某些角的三

9、角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變式”或“變角”，使“目標(biāo)角”換成“已知角”注意公式的正用、逆用、變形用，有時(shí)需運(yùn)用拆角、拼角等技巧2“給值求角”問題，實(shí)際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，求一個(gè)角的值，可分以下三步進(jìn)行：求角的某一三角函數(shù)值；確定角所在的范圍(找一個(gè)單調(diào)區(qū)間)；確定角的值確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定2已知為銳角，為第三象限角，且cos，sin，則cos()65656565A為銳角，cos，sin1cos2，為第三象限角，sin，cos1sin2，1245363cos()coscossinsin.1思考辨析(1)cos(6030)cos60cos3

10、0.()(2)對于任意實(shí)數(shù)，cos()coscos都不成立()(3)對任意，R，cos()coscossinsin都成立()(4)cos30cos120sin30sin1200.()提示(1)錯(cuò)誤cos(6030)cos30cos60cos30.(2)錯(cuò)誤當(dāng)45，45時(shí)，cos()cos(4545)cos(90)0，coscoscos(45)cos450，此時(shí)cos()coscos.(3)正確結(jié)論為兩角差的余弦公式(4)正確cos30cos120sin30sin120cos(12030)cos900.答案(1)(2)(3)(4)123135的值為()63336333ABC.D.12513133545135135653cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)_.