遼寧省撫順市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題--含參考答案

1、2019年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)寫在本試題冊(cè)上無效3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試題冊(cè)上無效4考試結(jié)束后，將本試題冊(cè)和答題卡一并交回第卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)12i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模|z|=A521010B

2、CD24542已知集合Axy1，Bx(x1)(x2)0，則AB=1xA（1，1B（1，2）C（1，1）D（0，2）3在等差數(shù)列a中，前n項(xiàng)和Snn滿足SS35，則a的值是926A5B7C9D34軍訓(xùn)時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場(chǎng)，每場(chǎng)比賽各射擊四次，且用每場(chǎng)擊中環(huán)數(shù)之和作為該場(chǎng)比甲乙賽的成績(jī)數(shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場(chǎng)比賽成績(jī)80932113489繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4個(gè)結(jié)論：（1）甲的76542020113平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高；（2）甲的成績(jī)的極差是29；73（3）乙的成績(jī)的眾數(shù)是21；（4）乙的成績(jī)的中位數(shù)是18則這4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A1B2C3

3、D45從6名大學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人，組成4人知識(shí)競(jìng)賽代表隊(duì)，則不同的選法共有6實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件xy10，則z2xy的最大值是x2y20A15種B180種C360種D90種x2y20A5B6C4D57某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A4B6C2D88執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的S的值是A126B126111122開始S0,i1C30D62i5是否9已知函數(shù)f(x)sinxcos(x)，若在區(qū)間0，上f(x)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是SS2iii1輸出S結(jié)束632C1D3A32B1210在三棱錐PABC中，已知PAABAC，BACPAC，點(diǎn)D，E分別為棱

4、BC，PC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A直線DE直線ADC直線DE直線ABB直線DE直線PAD直線DE直線AC11已知雙曲線C：心率的取值范圍是x2a21y21(a0)的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|2，則雙曲線C的離A（55，）B（1，）22C（52，2）D（1，2）12.若函數(shù)f(x)ex(x22x)a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(222)e2，(222)e2B(222)e2，(222)e2)C(222)e2，0)D(0，(222)e2)第卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二

5、、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13學(xué)校要從5名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)志愿者服務(wù)，若用表示抽取的志愿者中女生的人數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()的值是(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)3314若sin()25，則cos2的值是15已知點(diǎn)F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M向圓(x1)2y212切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形AFBM面積的最小值為作272416設(shè)數(shù)列a是遞減的等比數(shù)列，且滿足aan19，aa，則aaaa的最大值36123n2為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知a，b，c

6、分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a10，角B是最小的內(nèi)角，且3c4asinB3bcosA（）求sinB的值；（）若ABC的面積為42，求b的值18（本小題滿分12分）“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，大學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”他隨機(jī)抽取了40位參與“微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：A、02000步，（說明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、10000120

7、00步，且A、B、C三種類別的人數(shù)比例為143，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖人數(shù)0.2000.150頻率/組距30.0750.0500.025若某人一天的走路步數(shù)大于或等于8000，則被系統(tǒng)認(rèn)定為“超越者”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“參與者”（）若以大學(xué)生M抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運(yùn)動(dòng)”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計(jì)大學(xué)生M的參與“微信運(yùn)動(dòng)”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在20008000的人數(shù)；（）若在大學(xué)生M該天抽取的步數(shù)在800012000的微信好友中，按男女比例分層抽取9人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然

8、后再?gòu)倪@9位微信好友中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率；（）請(qǐng)根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95的把握認(rèn)為“認(rèn)定類別”與“性別”有關(guān)？參與者超越者合計(jì)男女合計(jì)202040附：K2，nabcd，P(K2k)0.1000.0500.010(ab)(cd)(ac)(bd)02.7063.8416.635n(adbc)20k19（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABCABC中，ABAA2，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)111111（）求證：BE平面ACF；1（）求CE與平面ACF所成角的正弦值A(chǔ)1C1B1F20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)M（2，1

9、）在橢圓C：（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；x2y2a2b2CAEB1(ab0)上，A，B是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且MAMB3y（）已知點(diǎn)E（1，0），過點(diǎn)M（2，1）的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若點(diǎn)E總在MAEB以MN為直徑的圓內(nèi)，求直線l的斜率的取值范圍oxNx1ty2方程為2sin，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnxax(aR)（）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（）證明：exe2lnx0（e為自然對(duì)數(shù)的底）恒成立考生注意：請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22（本小題滿分1

10、0分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)123t2（）求曲線C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；1（）設(shè)D為曲線C上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且在點(diǎn)D處的切線與直線l平行，求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)123（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|x1|a（）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)5；|（）若xR，f(x)m1|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2019年撫順市高中畢業(yè)生模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分）BCACBCADADCD二、填空題（每小題5分，共20分）13、471

11、；14、；15、；16、647252又角B是最小的內(nèi)角，所以0B，且sinB，得cosB10分三、解答題17解：（）由3c4asinB3bcosA、ABC及正弦定理得3sin(AB)4sinAsinB3sinBcosA3分由于sinA0，整理可得3cosB4sinB，3又sinB0，因此得sinB6分53（）由（）知sinB，又ABC的面積為42，且a10，513從而有10c42，解得c148分25343554由余弦定理得b21421022141072，即b6212分518解：（）所抽取的40人中，該天行走20008000步的人數(shù)：男12人，女14人2分，400位參與“微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友中，

12、每天行走20008000步的人數(shù)約為：4002640260人4分；（）該天抽取的步數(shù)在800012000的人數(shù)：男8人，女4人，再按男女比例分層抽取9人，則其中男6人，女3人6分所求概率P（或P16C1C3C2C2C3C137C4363636C442C4993742）8分（）參與者超越者合計(jì)男女合計(jì)1216288412202040完成22列聯(lián)表9分，計(jì)算K21.905，11分且EM1BC，又F為BC的中點(diǎn)，BCBC，所以BFBC且BFBC，即EMBF且2240(124816)220202812因?yàn)?.9053.841，所以沒有理由認(rèn)為“認(rèn)定類別”與“性別”有關(guān)，即“認(rèn)定類別”與“性別”無關(guān)12

13、分（M19）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，F(xiàn)M，在ABC中，因?yàn)镋、分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以EMBC11111111EMBF，1故四邊形EMFB為平行四邊形，所以BEFM2分，11又MF平面ACF，BE平面ACF，所以BE平面ACF4分11（）解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、OF，則AOBC，OF平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、AO、OF為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系6分則有A(0,3,0),B(1,0,0),C(1,0,0),E(1,232,0),F(0,0,2)，得CE(3,232,0),CF(1,0,2),CA(1,3,0)8分設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量為n(x,y,z)nC

14、A0則，即nCF0 x3y0 x2z0，令z3，則n(23,2,3)10分設(shè)CE與平面ACF所成的角為，則sin|cosCE,n|CEn|CE|n|所以直線CE與平面ACF所成角的正弦值為21912分1921919，20解：（）由已知可得(a2,1)(a2,1)3，解得a28，又點(diǎn)M(2,1)在橢圓C上，即22128b21，解得b22，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y214分824k214k214k21（）設(shè)N(x,y)，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)E在以MN為直徑的圓上，不合題意，11因此設(shè)直線l的方程為yk(x2)1，代入橢圓方程消去y得(4k21)x28(k2k2)x4(4k24k1)06分4(

15、4k24k1)2(4k24k1)4k24k1則有2x，即x，y8分111且判別式16(2k1)20，即k12，又點(diǎn)E總在以MN為直徑的圓內(nèi)，所以必有EMEN0，即有(x1,y)(1,1)xy1010分1111將x，y代入得114k28k34k24k110，解得k，4k214k216f(x)1所以滿足條件的直線l的斜率的取值范圍是(1,)12分621（）解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，），1axa(x0)1分xx當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得x111，所以當(dāng)x(0,)時(shí)f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(,)時(shí)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，所以f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增；aaaf(x)0，f(x)單

16、調(diào)遞減當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，在(,)內(nèi)單調(diào)遞減4分綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增；11aa，有l(wèi)nx0，即lnx，（）證明：由（1）可知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)lnxaxln1xx特別地，取aeee1a1所以e2lnxex（當(dāng)且僅當(dāng)xe時(shí)等號(hào)成立），因此，要證exe2lnx0恒成立，設(shè)g(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，只要證明exex在(0,)上恒成立即可8分exex(x1)(x0)，則g(x)xx2當(dāng)x(1,)時(shí)g(x)0g(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x1時(shí)，g(x)ming(1)e，即exex在(0,)上恒成立11分因此，有exexe2lnx，又因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，所以有exe2lnx0恒成立12分e2xexe2或：令g(x)=exe2lnx(x0)，則g(x)ex，再令h(x)xexe2，則h(x)0，由xxh(0)0,h(2)0知，存在x0，使得h(x)0，得g00min(x)g(x)，0由h(x)0可證g(x)0，進(jìn)而得證0022解：（）由已知得22sin，得x2y22y，即x2(y1)21，y1sinxcos所以C的參數(shù)方程為1（為參數(shù)）3分直線l的直角坐標(biāo)方程為3xy205分（）由（）知曲線C是以C（0，1）為圓