學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)全冊(cè)教案及教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.1 從梯子的傾斜程度談起（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.學(xué)習(xí)方法:引導(dǎo)探索法. 學(xué)習(xí)過(guò)程:一、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題:1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化：如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？以下三組中，

2、梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問(wèn)題）RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?有什么關(guān)系？如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?三、例題：例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?例2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、隨堂練習(xí)：1、如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)3、若某人沿坡度i3：4的斜坡

3、前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高_(dá)米.4、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為，則tan_.5、如圖，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12 m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)) 五、課后練習(xí)：1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,則tanA= _.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=_.4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24

4、,c= 25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如圖,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD的周長(zhǎng).7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tan=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?8、探究: 、a克糖水中有b克糖(ab0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_(kāi); 若再添加c克糖(c0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_(kāi).生活常識(shí)告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式: _. 、我們知道山坡的坡角越大,則坡

5、越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)規(guī)律:_. 、如圖,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延長(zhǎng)BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)運(yùn)用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正弦和余弦的意義. 2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 4.理解銳角三角函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)重

6、點(diǎn)： 1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.學(xué)習(xí)方法： 探索交流法.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 有什么關(guān)系? 呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請(qǐng)討論后回答.二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：三、例題：例1、如圖，在RtABC

7、中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的長(zhǎng).例2、做一做：如圖，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類(lèi)似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一般式表達(dá).四、隨堂練習(xí)：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周長(zhǎng)和面積.3、在ABC中.C=90，若tanA=，則sinA= .4、已知：如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，求證：BC2ABBD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)五、課后練習(xí)：1、在RtABC中, C=90,tanA=,則sin

8、B=_,tanB=_.2、在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=,則AC=_,BC=_.3、在ABC中,AB=AC=10,sinC=,則BC=_.4、在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=5、如圖,在ABC中,C=90,sinA=,則等于( )A. B. C. D.6、RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( )A. B. C. D.7、在ABC中，C=90,BC=5,AB=13,則sinA的值是A B C D8、已知甲、乙兩坡的坡角分別為、, 若甲坡比乙坡更徒些, 則

9、下列結(jié)論正確的是( ) A.tantan B.sinsin; C.coscos9、如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.10、某人沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)100m,則他上升的最大高度是( )m A. B.100sin C. D. 100cos11、如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.12、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.14、在RtABC中,C=90,sinA和cos

10、B有什么關(guān)系?15、如圖,已知四邊形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=.求：sABD：sBCD1.2 30、45、60角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 2.能夠進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)方法： 自主探索法學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入

11、問(wèn)題為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹(shù)的高度.二、新課問(wèn)題 1、觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?問(wèn)題 2、sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.問(wèn)題 3、cos30等于多少?tan30呢?問(wèn)題 4、我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?結(jié)論：三角函數(shù)角度sincotan304560例1計(jì)算：(1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45.例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)

12、秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m)三、隨堂練習(xí)1.計(jì)算：(1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45； ；(+1)-1+2sin30-； (1+)0-1-sin301+()-1；sin60+； 2-3-(+)0-cos60-.2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30.高為7 m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?3如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問(wèn)的距離AC=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30時(shí)

13、，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m，1.41，1.73)四、課后練習(xí)：1、RtABC中，則；2、在ABC中，若,，則，面積S ；3、在ABC中，AC：BC1：，AB6，B，ACBC4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為 （）（A）600 （B）900（C）1200（D）15005、有一個(gè)角是的直角三角形，斜邊為，則斜邊上的高為 （）（A） （B） （C） （D）6、在中，若，則tanA等于（ ） （A） （B） （C） （D）7、如果a是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cosa的值等于（ ） （A） （B） （C） （D）18、某市在“舊城改造”中計(jì)劃內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地

14、上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少要（ ） （A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元9、計(jì)算：、 、 、 、 、tan60 、10、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案計(jì)算tan15的值。1.4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根據(jù)題

15、意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖.學(xué)習(xí)方法： 探索發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入：海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.二、解決問(wèn)題：1、如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)2、某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長(zhǎng)為4 m，調(diào)整后的樓梯

16、會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m)三、隨堂練習(xí) 1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?2.如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD6m，坡長(zhǎng)CD8m.坡底BC30m，ADC=135. (1)求ABC的大?。?(2)如果壩長(zhǎng)100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m3)3如圖，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A向

17、北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問(wèn)：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：1.4， 1.7)四、課后練習(xí)：1. 有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.2.如圖,太陽(yáng)光線與地面成60角,一棵大樹(shù)傾斜后與地面成36角, 這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)約為10米,求大樹(shù)的長(zhǎng)(精確到0.1米).3.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周?chē)?00米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響

18、,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN的方向行駛時(shí) ,學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40,測(cè)得條幅底端E的俯角為26,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(zhǎng)(精確到0.1米).5.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為ADC=60,點(diǎn)B的仰角為BDC=45;在E處測(cè)得A的仰角為E=30,并測(cè)得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米).6.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一

19、潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30 的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.7.以申辦2010年冬奧會(huì),需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹(shù)AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹(shù)的頂點(diǎn)A的仰角為60,樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30, 如圖所示,問(wèn)距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?8.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計(jì)劃在甲教學(xué)樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教

20、學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高AB=20米),設(shè)計(jì)要求冬至正午時(shí),太陽(yáng)光線必須照射到乙教學(xué)樓距地面5米高的二樓窗口處, 已知該地區(qū)冬至正午時(shí)太陽(yáng)偏南,太陽(yáng)光線與水平線夾角為30,試判斷: 計(jì)劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計(jì)要求?并說(shuō)明理由.9.如圖,兩條帶子,帶子的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成角,如果重疊部分的面積為4cm2,求的度數(shù).1.5 測(cè)量物體的高度1.下表是小明同學(xué)填寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容:課題在兩岸近似平行的河段上測(cè)量河寬測(cè)量目標(biāo)圖示測(cè)得數(shù)據(jù)CAD=60,AB=30m,CBD=45,BDC=90請(qǐng)你根據(jù)以上的條件,計(jì)算出河寬CD(結(jié)果保留根號(hào)).2.下面是活動(dòng)報(bào)告的一部

21、分, 請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“測(cè)得數(shù)據(jù)”和“計(jì)算”兩欄中未完成的部分.課題測(cè)量旗桿高測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值BD的長(zhǎng)24.19m23.97m測(cè)傾器的高CD=1.23mCD=1.19m傾斜角a=3115a=3045a=31計(jì)算旗桿高AB(精確到0.1m)3.學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后, 某校九年級(jí)數(shù)學(xué)老師布置一道利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿高度的活動(dòng)課題,下表是小明同學(xué)填寫(xiě)的活動(dòng)報(bào)告,請(qǐng)你根據(jù)有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù), 求旗桿高AB(計(jì)算過(guò)程填在下表計(jì)算欄內(nèi),用計(jì)算器計(jì)算).活動(dòng)報(bào)告課題利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿的高測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)BD的長(zhǎng)BD=20.00m測(cè)傾器的高CD=1.21m傾斜角=28計(jì)算旗桿高AB的計(jì)算過(guò)程(

22、精確到0.1m)4.某市為促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展,計(jì)劃修建跨河大橋,需要測(cè)出河的寬度AB, 在河邊一座高度為300米的山頂觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A,點(diǎn)B的俯角分別為=30,=60, 求河的寬度(精確到0.1米) 5.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度, 學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索: 實(shí)踐一:根據(jù)自然科學(xué)中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺, 設(shè)計(jì)如圖(1)的測(cè)量方案:把鏡子放在離樹(shù)(AB)8.7(米)的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE 后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.7米,觀察者目高CD=1.6米,請(qǐng)你計(jì)算 樹(shù)AB的高度(精確到0.1米) 實(shí)踐二:提供選用的測(cè)量工具有:

23、皮尺一根;教學(xué)用三角板一副;長(zhǎng)為2. 5米的標(biāo)桿一根;高度為1.5米的測(cè)角儀一架,請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案, 回答下列問(wèn)題: (1)在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測(cè)量工具是_. (2)在圖(2)中畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖; (3)你需要測(cè)得示意圖中哪些數(shù)據(jù),并分別用a,b,c,等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)_. (4)寫(xiě)出求樹(shù)高的算式:AB=_. 6.在1:50000的地圖上,查得A點(diǎn)在300m的等高線上,B點(diǎn)在400m的等高線上, 在地圖上量得AB的長(zhǎng)為2.5cm,若要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長(zhǎng)? 它的傾斜角是多少?(說(shuō)明:地圖上量得的AB的長(zhǎng),就是A,B兩點(diǎn)間的水平距離AB,由B向過(guò)A 且平行于

24、地面的平面作垂線,垂足為B,連接AB,則A即是纜索的傾斜角.)300350400AB 7、為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：實(shí)踐一：根據(jù)自然科學(xué)中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示意圖的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹(shù)（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著AB太陽(yáng)光線CDE直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹(shù)（AB）的高度（精確到0.1米）AB實(shí)踐二：提供選用的測(cè)量工具有：皮尺一根；教學(xué)用三角板一副；長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根；高度為1.5米的測(cè)角儀（能測(cè)量仰角、俯角的儀器）一架。

25、請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問(wèn)題：（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是（用工 具的序號(hào)填寫(xiě)） （2）在右圖中畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖；（3）你需要測(cè)得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)： （4）寫(xiě)出求樹(shù)高的算式：AB= 第一章回顧與思考1、等腰三角形的一腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則其底角為（ ）A B C D 2、某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個(gè)坡角的和為 （ ）A B C D 3、如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且, AB = 4, 則AD的長(zhǎng)為（ ） （A）3 （B） （C） （D）4、在課外活動(dòng)上，老師讓同學(xué)們做一個(gè)

26、對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450，則對(duì)角線所用的竹條至少需（ ） （A） （B）30cm （C）60cm （D）5、如果是銳角，且，那么 6、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是 米7、如圖,P是的邊OA上一點(diǎn), 且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則= ,=_. 8、支離旗桿20米處的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫椋绻麥y(cè)角儀高為1.5米那么旗桿的有為 米（用含的三角比表示）9、在Rt中AB，CM是斜邊AB上的中線，將沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A等于 度10、如圖，某公路路基橫斷面為等腰

27、梯形.按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8米，求路基下底寬（精確到0.1米）. 11、“曙光中學(xué)”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測(cè)量到AC = 40米，BC = 25米，請(qǐng)你求出這塊花圃的面積.12、如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)C處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點(diǎn)B，5分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角是，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離13、如圖，一勘測(cè)人員從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D點(diǎn)，用了12分鐘，然后沿坡角為的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)，用了1

28、0分鐘.求山高（即AC的長(zhǎng)度）及A、B 兩點(diǎn)的水平距離（即BC的長(zhǎng)度）（精確到0.01千米）.14、為申辦2010年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵數(shù)AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹(shù)的頂端A點(diǎn)的仰角為60，樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30（如圖）.為距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？15、如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30. 在M的南偏東60方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū).取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75.已知MB = 400

29、m,通過(guò)計(jì)算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)? 16、如圖，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距A地的正東方向且距A地40海里的B地訓(xùn)練.突然接到基地命令，要該軍艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治.已知C島在A的北偏東60方向，且在B的北偏西45方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛20海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？（精確到0.1小時(shí)）17、如圖，客輪沿折線ABC從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線ABC上的某點(diǎn)E處已知AB = BC =200海里，ABC =，客輪速度是貨輪速度的2倍 （1）選擇：

30、兩船相遇之處E點(diǎn)（ ） A在線段AB上 B在線段BC上 C可以在線段AB上，也可以在線段BC上 （2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn):經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).學(xué)習(xí)方法:討論探索法.學(xué)習(xí)過(guò)程:【例1】 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）

31、y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【例3】正方形的邊長(zhǎng)是5，若邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式已知正方形的周長(zhǎng)為20，若其邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的表達(dá)式已知正方形的周長(zhǎng)是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式3、已知正方形的邊長(zhǎng)為x，若邊長(zhǎng)增加5，求面積y與x的函數(shù)表達(dá)式【例4】如果人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時(shí)，銀行將扣除利息的20%作為利息稅請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后支付時(shí)的本息和y（元）與年利率x的函數(shù)表達(dá)式【例5】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售

32、出時(shí)，每天可以售出300套據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷(xiāo)量就減少5套，如果商場(chǎng)將售價(jià)定為x，請(qǐng)你得出每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式【例6】如圖2-1-1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是BC邊上一點(diǎn)，QPAP交DC于Q，如果BP=x，ADQ的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y【例7】某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元，進(jìn)行批量生產(chǎn)已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利

33、=年銷(xiāo)售額生產(chǎn)成本投資）為z（萬(wàn)元）（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為多少萬(wàn)件？（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷(xiāo)售單價(jià)，進(jìn)行銷(xiāo)售；第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？【例6】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：（1）在第n個(gè)圖中，第一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)

34、鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與（1）中的n的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量n的取值范圍）；（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（4）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題（3）中，共需花多少元購(gòu)買(mǎi)瓷磚？（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么？課后練習(xí):1已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時(shí)，y=（m2）x是二次函數(shù)3已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，另一條對(duì)角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對(duì)角線a的關(guān)系4已知：一

35、等腰直角三角形的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與其斜邊長(zhǎng)a的關(guān)系表達(dá)式，并分別求出a=1，a=，a=2時(shí)三角形的面積5在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系是E=mv2（m為定值）（1）若物體質(zhì)量為1，填表表示物體在v取下列值時(shí)，E的取值：v12345678E（2）若物體的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？6下列不是二次函數(shù)的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）7函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）Am、n為常數(shù)，且m0Bm、n為常數(shù)，且mnCm、n為常數(shù)，且n0Dm、n可以為任何常數(shù)8半徑為

36、3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）AS=2（x3）2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x99下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距離內(nèi)汽車(chē)的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）D圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系10下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ）Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=111如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為3

37、0米的鐵柵欄（1）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式；（2）求x的取值范圍12在生活中，我們知道，當(dāng)導(dǎo)線有電流通過(guò)時(shí)，就會(huì)發(fā)熱，它們滿足這樣一個(gè)表達(dá)式：若導(dǎo)線電阻為R，通過(guò)的電流強(qiáng)度為I，則導(dǎo)線在單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量Q=RI2若某段導(dǎo)線電阻為05歐姆，通過(guò)的電流為5安培，則我們可以算出這段導(dǎo)線單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量Q= 13某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件若他將售出價(jià)定為x元，每天所賺利潤(rùn)為y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式？14某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若

38、正方體的棱長(zhǎng)為a（m），則正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？15已知：如圖菱形ABCD中，A=60，邊長(zhǎng)為a，求其面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)表達(dá)式菱形ABCD，若兩對(duì)角線長(zhǎng)a：b=1：，請(qǐng)你用含a的代數(shù)式表示其面積S菱形ABCD，A=60，對(duì)角線BD=a，求其面積S與a的函數(shù)表達(dá)式16如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒鐘時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫(xiě)出S與t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍17

39、已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF設(shè)DE=x，DF=y（1）AE用含y的代數(shù)式表示為：AE= ；（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式2.2 結(jié)識(shí)拋物線學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)能夠作為二次函數(shù)y=x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系學(xué)習(xí)

40、重點(diǎn):利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過(guò)程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識(shí)應(yīng)用的開(kāi)始，只有很好的掌握，才會(huì)把二次函數(shù)學(xué)好只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn):函數(shù)圖象的畫(huà)法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)學(xué)習(xí)方法:探索總結(jié)運(yùn)用法.學(xué)習(xí)過(guò)程:一、作二次函數(shù)y=x的圖象。二、議一議：1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。2.圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？3.當(dāng)x0時(shí)呢？4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小？5.圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是

41、什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴交流。三、y=x的圖象的性質(zhì)：三、例題：【例1】求出函數(shù)y=x2與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)【例2】已知a1，點(diǎn)（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3四、練習(xí)1函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 若點(diǎn)（a，4）在其圖象上，則a的值是 2若點(diǎn)A（3，m）是拋物線y=x2上一點(diǎn)，則m= 3函數(shù)y=x2與y=x2的圖象關(guān)于 對(duì)稱，也可以認(rèn)為y=x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到五、課后練習(xí)1若二次函數(shù)y=ax2（a0），圖象過(guò)點(diǎn)P（2，8），則函數(shù)表達(dá)式為 2函數(shù)y=x

42、2的圖象的對(duì)稱軸為 ，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為 ，是函數(shù)的頂點(diǎn)3點(diǎn)A（，b）是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則b= ；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B是 ，它在函數(shù) 上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C是 ，它在函數(shù) 上4求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)5若a1，點(diǎn)（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系？6如圖，A、B分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段ABy軸，若AB=6，則直線AB的表達(dá)式為（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=362.3 剎車(chē)距離與二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、

43、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)2會(huì)作出y=ax2和y=ax2c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響3能說(shuō)出y=ax2c與y=ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)4體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)重點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2、y=ax2c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析學(xué)習(xí)難點(diǎn):由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2c的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點(diǎn)、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖

44、象的形狀和位置學(xué)習(xí)方法:類(lèi)比學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)：二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì)：拋物線y=x2y=-x2對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向位置增減性最值二、問(wèn)題引入：你知道兩輛汽車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？剎車(chē)距離與什么因素有關(guān)？有研究表明:汽車(chē)在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)汽車(chē)的剎車(chē)距離s(m)可以由公式：晴天時(shí)：；雨天時(shí)：，請(qǐng)分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像：三、動(dòng)手操作、探究：1.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象。2.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象。比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？四、例題：已知拋物線y=（m1）x開(kāi)口向下，求m的值

45、【例2】k為何值時(shí)，y=（k2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？【例3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？【例4】已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減?。唬?）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂

46、距離水面4m（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時(shí)，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行五、課后練習(xí)1拋物線y=4x24的開(kāi)口向 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，y= 2當(dāng)m= 時(shí)，y=（m1）x3m是關(guān)于x的二次函數(shù)3拋物線y=3x2上兩點(diǎn)A（x，27），B（2，y），則x= ，y= 4當(dāng)m= 時(shí)，拋物線y=（m1）x9開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是 在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸右

47、側(cè)，y隨x的增大而 5拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點(diǎn)為（2，b），則k= ，b= 6已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則拋物線的表達(dá)式為7在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是（ ）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x28拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開(kāi)口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D無(wú)法確定9對(duì)于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱B兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱D兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)10二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=axa在同一坐標(biāo)系中

48、的圖象大致為（ ）11已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=x4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為（ ）A4B2CD12求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：（1）y=ax2經(jīng)過(guò)（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x3交于點(diǎn)（2，m）13如圖，直線經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x21的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C求：（1）AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積14自由落體運(yùn)動(dòng)是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時(shí)間t（s）和下落的距離h（m

49、）的關(guān)系是h=49t 2求：（1）一高空下落的物體下落時(shí)間3s時(shí)下落的距離；（2）計(jì)算物體下落10m，所需的時(shí)間（精確到01s）15有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20m水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)，水面寬度為10m（1）在如圖2-3-9所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)02m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？2.4 二次函數(shù)的圖象（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):1會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 與 的圖象；2能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；3通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力;學(xué)習(xí)重點(diǎn):畫(huà)出形如 與

50、形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系學(xué)習(xí)方法:探索研究法。學(xué)習(xí)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入提問(wèn)：1什么是二次函數(shù)？2我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？3形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？二、新課復(fù)習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).例1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù) 、 、 的圖象.由圖象思考下列問(wèn)題：（1）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（2）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）拋物線 ， 與 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有

51、何異同？（4）拋物線 與 同有什么關(guān)系？繼續(xù)回答：拋物線的形狀相同具體是指什么？根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線 呢？你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出 與 的圖象三、本節(jié)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫(huà)法，主要內(nèi)容如下。填寫(xiě)下表： 表一：拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo) 表二：拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo) 2.4 二次函數(shù)的圖象（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):1會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 的圖像；2知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

52、學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)畫(huà)形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)習(xí)難點(diǎn):確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。學(xué)習(xí)方法:探索研究法。學(xué)習(xí)過(guò)程:1、請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)2、你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫(huà)出函數(shù) 的圖像？3、你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)4、我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的，你能通過(guò)上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？5、拋物線 有什么關(guān)系？6、它們的位

53、置有什么關(guān)系？拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？總結(jié)、擴(kuò)展一般的二次函數(shù)，都可以變形成 的形式，其中：1a能決定什么？怎樣決定的？2它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？2.4 二次函數(shù)的圖象習(xí)題課(兩課時(shí)）一、例題：【例1】二次函數(shù)y=ax2bx2c的圖象如圖所示，則a 0，b 0，c 0（填“”或“”）【例2】二次函數(shù)y=ax2bxc與一次函數(shù)y=axc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（ ）【例3】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2bx與y=的圖象大致是

54、圖中的（ ）【例4】如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=00225x209x10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，你能寫(xiě)出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？【例5】圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2（ac）xc與一次函數(shù)y=axc的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ）【例6】拋物線y=ax2bxc如圖所示，則它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是 【例7】已知二次函數(shù)y=（m2）x2（m3）xm2的圖象過(guò)點(diǎn)（0，5）（1）求m的值，并寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸【例8】啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，

55、每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y=x，如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)（1）試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：項(xiàng)目ABCDEF每股（萬(wàn)元）526468收益（萬(wàn)元）055040605091如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目

56、的收益總額不得低于16萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的投資方式？寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目【例9】已知拋物線y=a（xt1）2t2（a，t是常數(shù)，a0，t0）的頂點(diǎn)是A，拋物線y=x22x1的頂點(diǎn)是B（如圖）（1）判斷點(diǎn)A是否在拋物線y=x22x1上，為什么？（2）如果拋物線y=a（xt1）2t2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B求a的值；這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【例10】如圖，E、F分別是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，CF=，直線FE交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H，作HMAG于M設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y（1）

57、求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？【例11】已知點(diǎn)A（1，1）在拋物線y=（k21）x22（k2）x1上（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若點(diǎn)B與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問(wèn)是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說(shuō)明理由【例12】如圖，A、B是直線上的兩點(diǎn)，AB=4cm，過(guò)外一點(diǎn)C作CD，射線BC與所成的銳角1=60，線段BC=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向運(yùn)動(dòng)；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t2時(shí)，PA交CD于E（1）

58、用含t的代數(shù)式分別表示CE和QE的長(zhǎng)；（2）求APQ的面積S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)QE恰好平分APQ的面積時(shí)，QE的長(zhǎng)是多少厘米？【例13】 如圖所示，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線上當(dāng)CQ兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線按箭頭所示方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，t秒后，正方形ABCD與等腰PQR重合部分的面積為Scm2解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)t=5秒時(shí)，求S的值；【例14】如圖2-4-16所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在圓形水面中心，O

59、A=125米由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線的路線落下為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在與高OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度225米（1）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外？（2）若水池噴出的拋物線形狀如（1）相同，水池的半徑為35米，要使水流不致落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到01米，提示：可建立如下坐標(biāo)系：以O(shè)A所在的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)O垂直于OA的直線為x軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)）【例15】某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），每只售價(jià)為

60、P（元），且R，P與x的表達(dá)式分別為R=50030 x，P=1702x（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲利為1750元？（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【例16】閱讀材料，解答問(wèn)題當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)出將發(fā)生變化例如y=x22mxm22m1，有y=（xm）22m1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m1），即當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化把代入，得y=2x1可見(jiàn)，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足表達(dá)式y(tǒng)=2x1解答問(wèn)題：（1）在上述過(guò)程中，由到所學(xué)的數(shù)學(xué)方法是 ，其中