甘肅天水秦安第二中學(xué)2015屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、甘肅省天水市秦安縣第二中學(xué)好建屆高三下學(xué)期第二次模擬考試V數(shù)學(xué)(理)M一、選擇題(5X12= 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)用2B鉛筆涂黑答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào))1.已知集合 M =1,0,1, N =x|x=2a,aw M ,則集合向N =A.10)B. 9-2)C. (-2,0,2/D.(0,2?2.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若(3-i) z=a+i (i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值為3-3D.22.設(shè)雙曲線、=1(a 0,b 0)的漸近線方程為 22a bB. 2.如圖所示的程序框圖，若輸入的A. 3B, 02.已知條件p ： | x +1|2 ,條件q

2、： xa,且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是A. a -1B. a 工1C. a - -1D. a m -32x - y - 06.已知實(shí)數(shù)x,y滿足0, b0)的一條漸近線被圓 M： (x-8) 2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6, a2 b2則雙曲線的離心率為C. 4A. 28.已知函數(shù)f (x)=ex+x, g (x) =lnx+x , h (x) =x一刁上的零點(diǎn)依次為 a, b, c,貝 ()vxA.cvbvaB . a b cC. ca0,若y救-3恒成立，則實(shí)數(shù)k的數(shù)值范圍是( )A.B.C. (-8, 0 UU.執(zhí)行如圖所示的一個(gè)程序框圖，若 f (x)在上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)

3、a的取值范圍是()A. (0, 1B.C.D.二、填空題(4X5=20分，把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上 ).已知a =1,，=6, a(b a) = 2 ,則向量a與b的夾角是.14,若函數(shù) f (x) =sin(sx+*)(s 0且c；)在區(qū)間|，2冗1上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減小到-1,則f()=15.拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若PFA(T),則扃的最小值為.2 - n 二已知數(shù)列 an =n sin ,則 a +a2 +a3 +&0。=.2三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答 寫在答卷紙的相應(yīng)位置上 )(12

4、分)已知an的各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,若2Sn=an2+an (n),且a1、 a3、a7成等比數(shù)列.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)令bn=2 、，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,證明：T n+4=2b .(12分)現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點(diǎn) P處有A、B、C三條封閉的單向線路， 走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在 B線路上(參賽方并不知曉)，開始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序，若沒有尋到寶物，重新回到起點(diǎn)后，再?gòu)臎]有走過的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回 至P處，期間所花費(fèi)的時(shí)間記為 X.x(1)求x

5、 b 0)的左、右焦點(diǎn)，Ba b為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，E是橢圓C上的一點(diǎn)，滿足 Oe=Of1+Ob ,且AEF1F2的周長(zhǎng)為22( 2 1).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)M是線段OF?上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓C于P、Q兩 點(diǎn)，若AMPQ是以M為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn) M到直線l距離的取值范圍.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (x) =aex(x+1)(其中 e = 2.718 28.), g(x) = x2+bx + 2 ,已知它們?cè)?x = 0 處有相同的切線.(1)求函數(shù)f (x), g(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在,t+1(t3)上的最小值；(3)若對(duì)Vx

6、-2 , kf (x)之g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑.(本小題滿分10分)選彳41:幾何證明選講如圖，CF 是 MBC 邊 AB上的高，F(xiàn)P -LBC,FQ -L AC.(1)證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；4 5(2)若 CQ=4, AQ=1, PF= V ,求 CB的長(zhǎng).-_一、- V3t ,. (2014?洛陽(yáng)三模)已知直線l的參數(shù)萬(wàn)程為1, (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極y= - 2+t點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方

7、程為 4cos ( 0-).3(1)求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓 C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍.(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講已知函數(shù)f (x) =|x+2-必乂一2(1)解不等式f(x) - -2;(2)設(shè)g(x) = x a ,對(duì)任意x w a, +=c)都有g(shù) (x)至f (x),求a的取值范圍.理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題傳小題，分,共60分ADCBA卡IQ： DDBAALL-Li二、埴空題(每小5分,共20分),13.巴id.史_ - 1B. ir 16.r 5000。 一 即市日百322二、解答題：217、解：(I) .2

8、Sn=an +an (n*), 2. n或時(shí)，2Sn-1=an-1 +an 1,兩式相減，得 2an= a： -jan-%-1,整理，得(an+an-1) (aq -an-1- 1) =0, an+an 1 %,) an - an 1=1 ,又 4s1= +a1,即 aj a1=0,解得：a1=1 ,-，配是以為首痂. L為公差的等差散列.“5： 11、33、3?成等比歌列-P，0；=a兩，目口 ( a. +2)二即+6)，解得&1臼4=2+ (e - 1) 1=11-1, 4(2)證明：由(1)得如=久=產(chǎn).+爐r4 C - 2)-2n42 - 4, “ a1-2j.Q+4-*7% a18.

9、 f解 (I)右扣分鐘的概率，。P (X130) =P (B)十P (AE) =A+lx-j=i a3由題意知X的所有可能取值為20, 3a 50,附，aP (X-20) -P (H) -X ”3P (2-30) -P (AB)乂3,。P (X=50) =P (CB)=乂3=2, 3 2 6= =3 2 6P (X=60) =P (ABC) +P (CAB)X的分布列為:.EX=2019.2013xl+30 xL+50i+60366(1)證明；在菱形X =403.E 是 BD 的中點(diǎn)，. .AE JBD3016ABCD 中，AB=2 , ,AE=CE= V3,50166013ZDAB=60 ,

10、 . AABD , ZCBD 為等邊三角形,ac=V6, - ae2+ce2=ac2,.AE JEC,AE 仔面 BCD ,又tAE?平面 ABD , 平面 ABD面 BCD ;(2)解：由(1)可知建立以 E為原點(diǎn)，EC為x軸，ED為y軸, 系 E - xyz ,EA為z軸的空間直角坐標(biāo)則 D (0, 1, 0) , C (V3, 0, 0),平面CDG的一個(gè)法向量ir= (0, 0,一療),而=-孳1考)設(shè)平面FDG的法向量n= (x, y, z) , DF= (0,得 x=3 , y=；,故平面FDG的一個(gè)法向量 門=(3,泥，1),Tea- J _；.二面角F - DG - C的余弦值

11、為- 必應(yīng).1320、(本小題滿分 12 分)解：(1)由已知 F(c,0),設(shè) B(0,b),即詬=(c,0),OB = (0,b)OE =( -c,衛(wèi)b)即 E( y,旦)冬 +22a2=22又 52的周長(zhǎng)為 2(32+1)，2a+2c = 2 + 2J2又得：c=1,a=J2，b=1.所求橢圓C的方程為:2 x 2+ y = 15分 2(2)設(shè)點(diǎn) M (m,0)(o m 1),直線 l 的方程為 y =k(x1)(k#0)y = k(x -1)一y22 消去x2 + 2y2 =2y ,得：(1+2k2)x2 -4k2x+2k2 -2 = 0設(shè) P(x，y)Q(x2，y2),PQ 中點(diǎn)為

12、N(x0,yo)ntt4k2則 x1 x221 2k-2ky1 y2 = k(x1 x2 - 2) - 21 2k即N(2k22k21 2k2y。=yy2-k21 2k21 2k2 1 2k2 AMPQ是以M為頂點(diǎn)的等腰三角形MN _ PQk2m(1 2k2) -2k2km 三1 2k2111 d (0,1)2 一1 一2k210分設(shè)點(diǎn)M到直線l : kx - y k = 0距離為則d2k2(m -1)2k2 1k2(k2 1) (k2 k2 1)2 (1 2k2)2(1 - 2k2)21d (0，2)12分即點(diǎn)M到直線距離的取值范圍是(0 1)。 2.22/2 m ,2 k (m -1) 認(rèn)

13、、1力斛： k = d = - = m(1 m) 0得 xa2,由 f(x) 0得 x 2 ,A f(x)在(-2,2)單調(diào)遞增，在(*,-2)單調(diào)遞減.t-3t 1 -2當(dāng)3t2時(shí)，f (x)在1,2】單調(diào)遞減，在 匚2, t+1單調(diào)遞增，2f(x)min = f(-2) =-2e， TOC o 1-5 h z 當(dāng)t至2時(shí)，f (x)在t,t+1單調(diào)遞增， r - -2-f(x) . =2e (-3t0.丁 Vx 之一2, kf(x)至g(x)恒成立，F(xiàn)(0)=2k-20, k1 .F (x) =2keX(x 1) 2kex -2x-4 =2(x 2)(kex -1), TOC o 1-5

14、h z x 11T x 至一2 ,由 F ( x) A 0 得 e - , xln kk一1由 F (x) 0 得 x e2時(shí)，F(xiàn)(x)在匚2,代沖調(diào)遞增，22,2F(x)min =F(-2) =-2ke2 =/侄 -k)0.2.2當(dāng) ln=2 即 k=e2 時(shí)，由知 F(x)min _F(-2) 一/侄-k) _0 滿足 F(x)min 0. ke,111當(dāng)ln a2,即1 Wk e2時(shí)，F(xiàn)(x)在i-2,ln- I單調(diào)遞減，在ln ,+= |單倜遞增,k_ k_ k1F(x)min=F(1n k)=lnk(2-lnk)A0,滿足 F(x)min.綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為1,e2.

15、12分 , j! J ! J , - imjy 1rt v ，r ， w 叭= - j| -* *H (本小題滿分10分謔修Lt幾何證明選講，,Q)證明:連接qp，由已知c, P,艮Q四照共圓，“QCF=/QF艮+jw ;乙4+ “CF = ZCPO + ZQPF =婚.:.ZA = ZCPQ.則四點(diǎn)A、B，P. Q共圓- t5分解：CF1 = 20 x0-4 = 4x5 = 20,直角三角形bF中.cp=Jk尸尸=R(卒 =學(xué)又命叫酒& 二一.，* 一，, 一. .一10 分7 二-廠CP力.t解二叮)由- 7 31 ft為舂敬)得直線1的晉逋方程為，公尸二M(y- - 2+tTT又P =4c(8 _8+2式“ 8 ,4J P apcosQ+EVsPsine /j x2+y2- 2x - 237=05 即 Cx - 1 ) 2+(一鎘)二中 H(2)由：，-2+(廠 V3) ，二4得圓心C (1,夷)，半徑r=2.圓心C到直線l的距離d=3旦二 2+g2.（V3）2直線l與圓C相離.圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍是 ,而+4. 24、（本小題滿分10分）選彳4-5:不等式選講解：(