貴州省安順市中考真題數(shù)學(xué)

1、2015年貴州省安順市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1. |-2015|等于()A.2015B.-2015C.2015D.解析：一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).|-2015|=2015.答案：A.2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5109千克B.50109千克C.51010千克D.0.51011千克解析：將500億用科學(xué)記數(shù)法表示為：51010.答案：C3.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是()A.B

2、.C.D.解析：A、圓柱的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)正確；C、三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓錐的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B4.點(diǎn)P(-2，-3)向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-3，0)B.(-1，6)C.(-3，-6)D.(-1，0)解析：根據(jù)題意，得點(diǎn)P(-2，-3)向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2-1=-3，縱坐標(biāo)是-3+3=0，即新點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0).答案：A5.若一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過第()象限.A

3、.四B.三C.二D.一解析：一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，0，=4-4(-m)=4+4m0，m-1，m+11-1，即m+10，m-1-1-1，即m-1-2，一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過第一象限.答案：D6.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長為()A.2B.C.D.6解析：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，B=COE=90，EOAC，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=23=6，AE=CE，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得A

4、B=3，在RtAOE中，設(shè)OE=x，則AE=3-x，AE2=AO2+OE2，即(3-x)2=32+x2，解得x=，AE=EC=3-=2.答案：A7.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長為()A.14B.12C.12或14D.以上都不對(duì)解析：解方程x2-12x+35=0得：x=5或x=7.當(dāng)x=7時(shí)，3+4=7，不能組成三角形；當(dāng)x=5時(shí)，3+45，三邊能夠組成三角形.該三角形的周長為3+4+5=12.答案：B8.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于()A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2解析：ABC

5、D，故ADBC，DEFBCF，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD， =.答案：D9.如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長為()A.2B.4C.4D.8解析：A=22.5，BOC=2A=45，O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE= OC=2，CD=2CE=4.答案：C10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)-1x3時(shí)，y0其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析：圖象開口向下，能得到a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x=1，則有-=1，即2a+b=0；當(dāng)x=1時(shí)，y

6、0，則a+b+c0；由圖可知，當(dāng)-1x3時(shí)，y0.答案：C.二、填空題(共8小題，每小題4分，共32分)11. 的算術(shù)平方根是 .解析：()2=，的算術(shù)平方根是，即=.答案：12.計(jì)算：(-3)2013(-)2011= .解析：(-3)2013(-)2011=(-3)2(-3)2011(-)2011=(-3)2-3(-)2011=(-3)2=9.答案：913.分解因式：2a2-4a+2= .解析：原式=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.答案：2(a-1)214.一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .解析：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得(2+3+x+5+7)=45，解得x=

7、3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為3.答案：315.不等式組的最小整數(shù)解是 .解析：由得，x-，由得，x，所以不等式的解集為-x，在數(shù)軸上表示為：由圖可知，不等式組的最小整數(shù)解是x=-3.答案：x=-316.如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 (結(jié)果保留).解析：過D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)F.AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=AB-AE=2，陰影部分的面積：41-212=4-1=3-.答案：3-.17.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=

8、2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為 .解析：作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF，則EF即為所求，過F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以EF=.答案：18.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為 (用含n的式子表示).解析：觀察可知，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，4=3+1第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，7=32+1，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，10=33+1，第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形有：3n+1.答案：3n+1三、解答題(共8小題，共88分)1

9、9.計(jì)算：(-)-2-(3.14-)0+|1-|-2sin45.解析：原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=4-1+-1-2=2.20. 先化簡，再求值：，其中x=-1.解析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.答案：原式=，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=.21.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)

10、價(jià)少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？解析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量2可得方程.答案：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2=，解得 x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根.答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2，3)、B(-3，n)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足PAB的面積是5，直接寫出OP的長.解析：(1)將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出

11、反比例函數(shù)解析式；設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)如圖所示，對(duì)于一次函數(shù)解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長.答案：(1)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，m=6.反比例函數(shù)的解析式是y=，B點(diǎn)(-3，n)在反比例函數(shù)y=的圖象上，n=-2，B(-3，-2)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2，3)、B(-3，-2)兩點(diǎn)，解得：一次函

12、數(shù)的解析式是y=x+1.(2)對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C(0，1)，OC=1，根據(jù)題意得：SABP=PC2+PC3=5，解得：PC=2，則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1.23.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整；(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加

13、乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)解析：(1)由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；(2)由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率.答案：(1)根據(jù)題意得：20=200(人)，則這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人.(2)補(bǔ)全圖形，如圖所示：(3)列表如下：所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，則P=.24.如圖，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.(1)求證：AE=DF；(2)若AD平分BAC，試判斷四

14、邊形AEDF的形狀，并說明理由.解析：(1)利用AAS推出ADEDAF，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=DF；(2)先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是平行四邊形，再利用AD是角平分線，結(jié)合AEDF，易證DAF=FDA，利用等角對(duì)等邊，可得AE=DF，從而可證平行四邊形AEDF實(shí)菱形.答案：(1)DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF.(2)若AD平分BAC，四邊形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，DAF=FDA.AF=DF.平行四邊形AEDF為菱形.25. 如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，A

15、B=12，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：直線EF是O的切線；(2)求cosE的值.解析：(1)求證直線EF是O的切線，只要連接OD證明ODEF即可；(2)根據(jù)E=CBG，可以把求cosE的值得問題轉(zhuǎn)化為求cosCBG，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求RtBCG中，兩邊的比的問題.答案：(1)如圖，方法1：連接OD、CD.BC是直徑，CDAB.AC=BC.D是AB的中點(diǎn).O為CB的中點(diǎn)，ODAC.DFAC，ODEF.EF是O的切線.方法2：AC=BC，A=ABC，OB=OD，DBO=BDO，A+ADF=90EDB+BDO=A+ADF=90.即EDO=90，ODEDEF是O的切線.(2)連BG.BC是直徑，BDC=90.CD=8.ABCD=2SABC=ACBG，BG=.CG=.BGAC，DFAC，BGEF.E=CBG，cosE=cosCBG=.26.如圖，拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點(diǎn)A(-1，0)，B(4，)，點(diǎn)D是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo).解析：(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)