基于模型預(yù)測操縱利用不肯定集方式的魯棒優(yōu)化

1、基于模型預(yù)測操縱利用不確信集方式的魯棒優(yōu)化摘要(原文上知網(wǎng)檢索-TheRobustOptimizationBasedModelPredictiveControlusingBoxUncertaintySet)論文考慮了魯棒優(yōu)化(RO)在模型預(yù)測操縱中的應(yīng)用。那個(gè)優(yōu)化方式包括了不確信數(shù)據(jù)，也就意味著當(dāng)解決方案必需肯按時(shí)優(yōu)化問題的數(shù)據(jù)并非是精準(zhǔn)的被明白。魯棒優(yōu)化(RO)已經(jīng)普遍應(yīng)用于各類適用處合，在本文中，展現(xiàn)了在模型預(yù)測操縱(MPC)中的應(yīng)用。基于模型預(yù)測操縱的魯棒優(yōu)化(RObased-MPC)被用于廢熱鍋爐操縱的仿真模擬當(dāng)中。關(guān)鍵詞：對偶問題，魯棒優(yōu)化，模型預(yù)測操縱，內(nèi)點(diǎn)法，二次模型性能I介紹M

2、PC是一種操縱算法，顯性的利用進(jìn)程的模型通過最小化一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。那個(gè)模型被用來預(yù)測以后的進(jìn)程輸出。眾所周知，MPC在進(jìn)程工業(yè)中處置限制性的多變量的操縱問題。明白進(jìn)程輸出，一個(gè)操縱序列能夠被計(jì)算用來簡化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。但是，工廠中每一步只用操縱信號(hào)的第一個(gè)元素，這確實(shí)是被熟知的區(qū)間后退策略。在下一次采樣時(shí)會(huì)重復(fù)上一次的計(jì)算方式。在優(yōu)化進(jìn)程中，MPC用一個(gè)線性動(dòng)態(tài)進(jìn)程的模型，線性輸入的限制，輸出，和輸入的減小量最終在一個(gè)最優(yōu)操縱的一次計(jì)劃或二次計(jì)劃中。在這種情形中，工廠的動(dòng)態(tài)的進(jìn)程是不確信的，魯棒MPC已經(jīng)有了解決了那個(gè)問題策略，適用于描述不確信性的一樣方式工廠利用各類可用的數(shù)學(xué)模型文獻(xiàn)中可用的框

3、架。接下來，考慮到閉環(huán)魯棒性的一組性能指數(shù)會(huì)被選擇。魯棒MPC然后通過在每一個(gè)采樣距離求解魯棒最優(yōu)操縱序列取得。區(qū)間后退策略在每一個(gè)采樣距離都被用來完成MPC算法。那個(gè)方式降低了容量和大量的計(jì)算，用于能夠處置不確信問題的優(yōu)化項(xiàng)目。最近，一種叫做RO的方式在數(shù)學(xué)編程和應(yīng)用研究中被普遍研究。RO方式被設(shè)計(jì)用來解決優(yōu)化問題，當(dāng)數(shù)據(jù)不確信或只明白不確信集中的數(shù)據(jù)。這種方式最先被Ben-Tal和Nemirovski采納。RO被用來進(jìn)展一種新的魯棒MPC用來優(yōu)化橢圓不確信型。被提議的魯棒MPC在處置工廠中由于不確信性造成的擾動(dòng)有專門好的作用，用RO的工廠的線性模型中，不確信因素不需要完全確信。相反，當(dāng)進(jìn)展

4、優(yōu)化模型時(shí)，它能夠被簡化和歸并在后來的公式化中。通過在魯棒優(yōu)化頂用不確信箱子類型，本文把公式化的魯棒MPC看做RO這種新類型的魯棒MPCft設(shè)計(jì)魯棒MPC寸給出了一種全新的觀點(diǎn)，在工廠存在不確信問題時(shí)。II.公式化問題限制的MPCIt夠化成一個(gè)線性的、離散型的工廠狀態(tài)空間模型。(la)(lb)de).v(北+1)=4fx(火)+B/fgy(k)=cdx(k)z(k)=C.y(Ar)式中，y(k),z(k),u(k)和x(k)別離代表系統(tǒng)輸出、操縱器輸出、輸入和狀態(tài)。在本文中假定系統(tǒng)輸出和操縱器輸出相等。預(yù)測的輸出通過迭代模型得出。y(k + f k) = i+，I 上)工+ZQ北/(+一k)=

5、通過搜集一個(gè)預(yù)測的輸出到一個(gè)向量中，其他預(yù)測的輸出就能夠夠在一個(gè)向量式中求得。y(fr + l)v(Ar + 2)JUY六彳十H*)|口也)力(上+1C 產(chǎn)8 ,C BG CT&G2+凡一1)輸出預(yù)測值u?(k+i)能夠依照輸入增量Au?(k+i)表達(dá)出來，式中,Au?(k+i)=u?(k+i)-u?(k+i-1).預(yù)測輸入此刻變成:(上一1)水-1) 1)(4)。M伏)：A湫+1)4*“*心+凡-1)假設(shè)輸入只在時(shí)刻kk+.1.上+1.a+力=“k+H”一1).改變,例如預(yù)測輸入此刻變成:2+1)亍也十/十區(qū)+1)鄧+ H J凡-1r-ou(k 1)i=0 TOC o 1-5 h z CrB

6、.。CAA+C：&0&“r)T-0 工J0&小+1)AG(上十H,-1)(5)It-Hi孫ZCM1-0因此，預(yù)測輸出能進(jìn)一步化簡為:X x(k) + yt(k-l) + GU(6)future若是可測的干擾量帶入計(jì)算，等式變成:M1)=Adx(k)+Bdu(k)+Bdmd(k)式中，Bdm是可測的干擾量矩陣，d(k)是可測的干擾量，等式用輸入增量表小如下:4十1=4%+皿/+均必居=Q*式中where B,預(yù)測輸出由下式給出等式進(jìn)一步化簡為X=6/+。(乙+三n TOC o 1-5 h z 1-V-*、-.HKpastfling一樣的MPCt是最小化代價(jià)函數(shù)ftp、Hu、1soi1式中，w是參

7、考量，和別離是最大預(yù)測水平和操縱水平，加權(quán)矩陣被概念為0(1)及。（/）為了更清楚一些，所有的不等式能夠歸并為一個(gè)式子CA&尸十戶力j十+”(12)不等式矩陣需要整合一次，然后用它優(yōu)化每一項(xiàng)，因?yàn)橄拗祈?xiàng)是常數(shù)III.具有有魯棒對偶的MPC本部分討論由Ben-Tal提出和由Nemirovski進(jìn)展的魯棒對偶方式。魯棒對偶是現(xiàn)存的方式之一，用來處置優(yōu)化問題中的數(shù)據(jù)中的不確信問題。這種方式中最重要的確實(shí)是如何和何時(shí)不確信的魯棒對偶問題能夠從頭簡化成一個(gè)計(jì)算簡單的優(yōu)化問題。因此，魯棒對偶專門大程度上決定于不確信集的選擇。由Ben-Tal和Nemirovski提出的一種選擇不確信集的方式是不確信箱子集，

8、這種方式的優(yōu)勢是優(yōu)化問題結(jié)果屬于錐優(yōu)化類型，這種類型是線性優(yōu)化、二次錐優(yōu)化或半定優(yōu)化，能夠通過內(nèi)點(diǎn)法求解。接下來將說明如何取得RC:通過假設(shè)目標(biāo)函數(shù)上有一個(gè)不確信數(shù)據(jù)和不確信數(shù)據(jù)被模型化成不確信箱子集。排除MPC中式(10)和(11)目標(biāo)函數(shù)能夠取得:min J = minAC仃AUTHSU - GTU)(13)s.t.ClAf/co假設(shè)G中的不確信數(shù)據(jù)來自傳感器誤差、測量噪音和干擾不確信MPC題由下式給出imnUrHAU-GU:QAC/SUTHSU-GTSU.HAU以VGeLI(14)在本文中，不確信集被概念成不確信箱子集如下11=(G:(1-y)GnG=0,Gn是G的名義向量，可能的限制集

9、保證向量U?存在和知足限制條件。用最壞情形的原那么，它能夠取得(如下)T方-晟和:Ge(1-十力S獷八。(】6)G=(l+y)S當(dāng)取G1大值時(shí)等式右邊的最小值將被確信因此，限制問題的魯棒對偶是minis.L-丁+A門”廿一(l+y)GA日=0(17)以上等式能夠作為一個(gè)二次錐問題取得，有是半正定對稱矩陣，能夠分解為H=STS,小回因此假定有魯棒對偶的MPC就能夠夠化為:mm-r+-|(l+XrfAC7=0(fiit/0r-乃+(l+y爐-力012ALtoquadrat!ccmstraintsSAU1iu：o-201111102004006008001000Time (minute) Exhau

10、st gas temp, (disturbance)Time (minute)tig.LInputresponsesandmeasureddisturbanceFuelflowrateJWEEN14a)11111140050060070080090J1000Time(minute)Fig.S.Compaiisonoffiielralecoiisimiptionbeforeandafteiusingrobustoptiuiization結(jié)果說明,基于魯棒優(yōu)化的MPCtt夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)定值目標(biāo)，乃至在隨機(jī)干擾下波動(dòng)都小于5%而且，用RO能夠減少燃料的利用，在實(shí)際工廠中減少了23.8%的燃料。如圖3所示，

11、紅色的線表示實(shí)際的能源消耗，藍(lán)色的線表示用RO-basedMPO計(jì)算的能源消耗。V.結(jié)論本文提議利用一種RO-basedMPC不確信集通過不確彳S箱子集模型化和RObasedMPC的性能已經(jīng)通過廢熱鍋爐系統(tǒng)取得測試。仿真結(jié)果顯示，RO-basedMPC能夠處置隨機(jī)干擾的顯現(xiàn)，又一次抵達(dá)設(shè)定值。另外，RO-basedMPC在廢熱鍋爐中的應(yīng)用能夠減少能源的消耗。參考文獻(xiàn)JALkiaci旬wskiPredictiveConbalwithConshtimts,Enghud:RienticeHall.2000.LFei)g.JLWang.EKPoh.RobustModelPredictiveContro

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