測量數(shù)據(jù)處理A及解答

1、淮海工學(xué)院09 - 10學(xué)年第工學(xué)期測量數(shù)據(jù)處理試卷（A閉卷）題號1四五六七八九總分核分人分值2516202910100得分一、填空題（本大題共17小題，每空1分，共25分）由一組觀測數(shù)據(jù)去估計待定參數(shù)時，首先要建立一個描述觀測數(shù)據(jù)與待定參數(shù)之間關(guān)系的,包括描述觀測值期望的 和描述觀測值隨機性質(zhì)的 O穩(wěn)健估計一般可分為三類：、 和 o回歸分析的主要任務(wù)就是O對回歸方程的估計應(yīng)包括對, 對,以及分析.而對回歸方程的檢驗，包括O線性回歸分析采用的估計準(zhǔn)則是 o最優(yōu)回歸模型的選擇準(zhǔn)則是o第一類非線性回歸是指那些O穩(wěn)健估計的目標(biāo)之一是在采用假定模型下，所估計的參數(shù)應(yīng)具性高斯-牛頓法解算非線性回歸的實質(zhì)

2、是O 對于數(shù)值逼近問題，常用的逼近方式有兩種:與.插值與最小二乘擬合的根本區(qū)別在于對牛頓插值而言，差商和差分使用的前提條件分別是不但要求插值函數(shù)與f（x）在插值節(jié)點上的函數(shù)值相等，而且還要求其在插值節(jié)點處的導(dǎo)數(shù)值也相等，這種插值問題就.分段低次插值可以保證各段曲線在連接點處的連續(xù)性，但不能保證其光滑性，這也就不能滿足某些工程技術(shù)要求，為此我們還要學(xué)習(xí)或研究穩(wěn)健估計的研究對象是.經(jīng)典最小二乘估計和穩(wěn)健估計的根本區(qū)別在于穩(wěn)健估計的任務(wù)是二、名詞解釋。（本大題共4小題，每題4分，共16分）插值逼近截斷誤差穩(wěn)健估計影響函數(shù)三、簡答題目（本大題共5小題，每題4分，共20分）簡述用最小二乘法解決實際問題過

3、程的兩個基本環(huán)節(jié)。簡述M估計的原理。寫出線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。給出選權(quán)迭代法的計算程序。列舉幾種常用的選權(quán)迭代法（至少5種）四、計算(本大題共3小題，共29分)1. (9分)已知函數(shù)表為：X0134y f (x)0-758試求3次Newton插值多項式N (x),并計算N (2)的值。332. （10 分）已知：y =. , y r , A =11 X2,B =0 = y - A $12n1 XL 1 -1n試?yán)米钚《嗽硗茖?dǎo)參數(shù)估值的計算公式，并證明與B, 不相關(guān)。3. （10 分）其回歸方程。序號Xiyi1-1-120-0.8310某回歸問題的自變量取值x和觀測值y的數(shù)據(jù)如表所示，試求i

4、i五、程序分析題(請在劃線程序代碼后面注明該段代碼的功能，本題共10分)一次趨勢面程序代碼：X=l,9.92,7.17;!,10.46,5.13;1,12.45,3.91;!,13.29,2.84;!,15,2.87;1,14.98,5.52;!,14.32,7. 64;1,12.13,7.31;!,15.74,8.02;!,16.1,9.72;!,15.25,14.54;!,14.76,11.77;!,13.77,12.29;!,11. 89,11.62;!,12.09,9.57;!,9.84,10.14;!,7.94,10.8;!,7.55,8.9;1,8.9,8.08;1,8.57,7.

5、15;%輸入X的值08;2.7;%輸入Y的值N=inv(X*X)；A=N*X*Y； YY=X*A；01=YYY；ql=0;for i=l:20ql=ql+Ql(i,l)*Ql(i,l)；end ym=0； for i=l:20ym=ym+Y(i,l)endym=ym/20q2=0for i=l:20q2=q2+( Y (i, 1 )-ym)*( Y (i,l)-ym)； end q2 q3=0；for i=l:20q3=q3+(YY(i,l)-ym)*(YY(i,l)-ym)； endq3 %回歸平方和%假設(shè)檢驗m=sqrt(ql/17)F=(q3/2)/(ql/17)T=l;l;l；for

6、i=2:3T(i, 1 )=A(i, 1)/(m* sqrt(N (i,i)淮海工學(xué)院四學(xué)年 第L學(xué)期測量數(shù)據(jù)處理試卷（A閉卷）（參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）一、填空題（本大題共17小題，每空1分，共25分）由一組觀測數(shù)據(jù)去估計待定參數(shù)時，首先要建立一個描述觀測數(shù)據(jù)與待定參 數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，包括描述觀測值期望的 函數(shù)模型和描述觀測值隨機 性質(zhì)的隨機模型。穩(wěn)健估計一般可分為三類：M估計、L估計和R估計利用觀測值和相應(yīng)自變量的取值，對回歸方程進行統(tǒng)計分析，包括對回歸方 程進彳丁估計和 檢驗。對回歸方程的估計，應(yīng)包括對參數(shù)的估計，對觀測值的方差的估計，以及分 析估計值的各種性質(zhì)。而對回歸方程的檢驗，包

7、括對回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性 檢驗等。最小二乘法。方差估值最小?？梢酝ㄟ^適當(dāng)變換轉(zhuǎn)化為線性回歸的非線性回歸。穩(wěn)健估計的目標(biāo)之一是在采用的假定模型下，所估計的參數(shù)應(yīng)具有 最優(yōu)或 接近最優(yōu)性。把非線性回歸逐次化為一系列的線性回歸問題來迭代求解。插值逼近和平方逼近。數(shù)據(jù)擬合與插值的根本區(qū)別在于擬合需要給出一個曲線方程的具體解析形式， 而插值只需求出該點的內(nèi)插數(shù)值。差商不要求插值節(jié)點等距，而差分不然。Hermite 插值樣條函數(shù)插值在粗差不可避免的情況下，求參數(shù)的估值，并估計其精度。經(jīng)典最小二乘估計是處理的只包含隨機誤差的觀測值；而穩(wěn)健估計是處理的可 能含有粗差的觀測值。對給定的函數(shù)模型和隨機模型，

8、依據(jù)一定的估計準(zhǔn)則，求出待定參數(shù)的估值。二、名詞解釋。（本大題共4小題，每題4分，共16分）差值逼近：要求誤差R(x)在區(qū)間成扁上的已知點X處的值等于零。i截斷誤差：如果 )=了p ,則RM就是用PW近似代替 f(x)時的截斷誤差。穩(wěn)健估計：在粗差不可避免的情況下，選擇適當(dāng)?shù)墓烙嫹椒?，使所估參?shù)盡 可能減免粗差的影響，得出正常模式下最佳或接近最佳的估值。用來判斷估計統(tǒng)計量對異常值敏感程度的指標(biāo)，反映了在不同為之上異常數(shù) 據(jù)對估值所造成的相對影響的大小。三、簡答題目(本大題共5小題，每題4分，共20分)簡述用最小二乘法解決實際問題過程的兩個基本環(huán)節(jié)。一是確定函數(shù)類，即確定(p(x)所具有的形式；

9、(2分)二是根據(jù)最小二乘原則 vv L )1 = min vv y - 9 (x )1求取最 TOC o 1-5 h z i iii ii心(P(x)eO小二乘解cp * (x)，即確定其系數(shù)七W = ，l， ，)。(3分)設(shè)有參數(shù)向量X，是未知的非隨機量，為估計X,有觀測值Z ,取適當(dāng)函數(shù)tlnlp (Z , x),則由交p (/ , x) = min對參數(shù)進行估計。 ii寫出線性規(guī)劃祐數(shù)學(xué)模型。線型規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)函數(shù)：f (X) = CTx = min具有約束：AX = b;X 0 J (4分)亦即在滿足約束條件下，所求參數(shù)X必須是達到目標(biāo)函數(shù)要求的最優(yōu)解。(1分)(1)列誤差方程

10、；(2)解算法方程；(3)確定各觀測權(quán)函數(shù)；(4)迭代得 到最后結(jié)果列舉幾種常用的選權(quán)迭代法(至少5種)Huber 法一次范數(shù)最小法p范最小法丹麥法Hampel法IGG 法驗后方差估計法四、計算(本大題共3小題，共29分)(9分)已知函數(shù)表為：X0134y = f (x)0-758試求3次Newton插值多項式N (x),并計算N (2)的值。 TOC o 1-5 h z 33N (x) = f (x ) +J j Lx , x , x , x0123f Lr , x x - x ) + / Lr , x , x010012x-x )(x-x)(x-x )(2 分)012f (x ) = 0;

11、 (1 分)f L ,x = -7 ; (1 分) 001f L , X , X = ; (1 分)123/Ll ,X ,X ,X =-(1 分)01233134所以，N (x) = -7x +x-(x-l) - x(x-l)(x - 3)332946八3338N (2) = - -(2 分)331 X 11 X(10 分)已知：y = y , y ,r , A =212n:1 X = y _ A B試?yán)米钚《嗽硗茖?dǎo)參數(shù)估值的計算公式，并證明與6, 不相關(guān)。解：寫出殘差平方和最小1分AA = 02分寫出法方程2分寫出估計公式1分c o v, 6 ） = 02分A Ac o v&, y）

12、= 02分（10分）某回歸問題的自變量取值x和觀測值y的數(shù)據(jù)如表所示，試求其回歸方程。序號Xiyi1-1-120-0.8310 TOC o 1-5 h z 解：% = 0（1 分）,y = -0.6（1 分）$2 = （X 一 X）2 = 2（1 分）xii = l（1分）i=l（2分）-0.6（2分）因此，回歸方程為： =伊+任x = -0.6 + x （2分） o 14五、一次趨勢面程序代碼：X=l,9.92,7.17;!,10.46,5.13;1,12.45,3.91;!,13.29,2.84;!,15,2.87;1,14.98,5.52;!,14.32,7. 64;1,12.13,7.

13、31;!,15.74,8.02;!,16.1,9.72;!,15.25,14.54;!,14.76,11.77;!,13.77,12.29;!,11. 89,11.62;!,12.09,9.57;!,9.84,10.14;!,7.94,10.8;!,7.55,8.9;1,8.9,8.08;1,8.57,7.15;%輸入X的值08;2.7;%輸入Y的值N=inv(X，*X)；%用最小二乘估計回歸參數(shù)的值(2分)A=N*X*Y； YY=X*A；Q1=YYY；%。1殘差向量(2分)ql=0; for i=l:20 ql=ql+Ql(i,l)*Ql(i,l)； endq1 %殘差向量的平方和(2分)ym=0； for i=l:20ym=ym+Y(i,l) endym=ym/20 %y的平均值 (2分)q2=0 for