大學物理下學期期末總復習-課件(1)

1、基本物理量：基本定理：基本計算：靜電場的主要內(nèi)容回顧一、真空中的靜電場 場強的計算疊加法高斯定理法梯度法 電勢的計算疊加法定義法幾種特殊帶電體的場強分布無限大帶電平面 無限長均勻帶電細桿 無限長均勻帶電圓柱面無限長均勻帶電圓柱體 均勻帶電球面均勻帶電球體 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點1.無限長均勻帶電平面,已知：、b、a、d 求：P、Q兩點的場強解: P點(與平面共面)沿Y方向放置的無限長直線dq在P點產(chǎn)生的 微元法求場強Q點(平面的中垂面上)同理電荷線密度由對稱性得產(chǎn)生的 2、如下圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R試求：環(huán)中心點O處的場強和電勢 解:

2、 (1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產(chǎn)生的場強互相抵消，取則dq= Rd 在o點產(chǎn)生的場強如圖，由于對稱性，點場強沿y軸負方向.(2) AB段電荷在o點產(chǎn)生的電勢 U1，以同理CD段產(chǎn)生的電勢U2 半圓環(huán)產(chǎn)生的電勢U3 1.無限大均勻帶電平板 已知：、d 求:板內(nèi)外的場強解:平板由許多帶電平面構(gòu)成場強分布相對于中心線對稱由高斯定理平板外平板內(nèi)由高斯定理求場強 2. 一個半徑為R的球體內(nèi)分布著體密度為= kr 的電荷，式中 r 是徑向距離，k是常量。求空間的場強分布，并畫出E 對r 的關(guān)系曲線。 R()時:r(2) E 對r 的關(guān)系曲線（略）補償法求場強1.均勻帶電圓弧求:解

3、: 因圓弧空隙圓弧上電荷帶電圓環(huán)點電荷已知:O處的O處的d1時激發(fā)態(tài); n 時,電離態(tài)。激發(fā)能:從基態(tài)激發(fā)態(tài)時所需的能量.電離能: 從基態(tài)電離態(tài)時所需的能量二. 微觀粒子的波粒二象性1. 德布羅意波(或物質(zhì)波)_德布羅意關(guān)系式2、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋概率波 波函數(shù)摸的平方表征了t 時刻,空間 處出現(xiàn)的概率密度,這就是波函數(shù)的物理意義. 即玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋。 波函數(shù)必須滿足的條件:波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)的標準條件：3、海森伯的不確定性原理 ：單值、連續(xù)、有限 不確定性原理 是微觀粒子波粒二象性的必然反映。 海森伯的不確定關(guān)系式：三、一維定態(tài)薛定諤方程哈密頓能量算符又叫哈密頓算符的本征方程三維四

4、. 一維定態(tài)方程應用1、一維無限深勢阱中(阱寬為a)的粒子 粒子波函數(shù)0概率分布函數(shù)2、方勢壘的穿透、隧道效應隧道效應：能量 E小于勢壘高度 V0 的粒子能穿 過勢壘的現(xiàn)象。粒子的能量：求解一維無限深勢阱中粒子能量的確方法(用駐波思想): 動量算符1. 力學量算符：能量算符五. 力學量算符(不考試 到來第100頁)坐標算符:動能算符:勢能算符:2、 算符的對易關(guān)系和不確定關(guān)系 若 , = 0 ,即 = 對易，力學量 I,G 具有確定值；若 , 0 , 即 不對易, 力學量I,G 有不確定關(guān)系。 cn的物理意義|cn|2是力學量取值n的概率。且3、態(tài)的態(tài)疊加原理：4、 力學量的平均值Q 的平均值

5、也可表示為:(已歸一化)未歸一化力學量Q 在態(tài)的平均值為六. 氫原子（氫原子的量子力學處理方法）1、氫原子本征波函數(shù)為： 完全描述電子的狀態(tài)需用四個量子數(shù)：主量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)泡利不相容原理和能量最小原理 在多電子的原子中，主量子數(shù)為n的殼層上，可能有的最多電子數(shù)為：按能量最小原理排列時，電子不完全按K,L,M主殼層來排列，而按 來確定能量大小。多電子在殼層中的分布遵從的兩條基本規(guī)律：另外，自旋量子數(shù)（只有1/2一個值），確定自旋角動量。2、多電子原子中電子分布： 1、鋁的逸出功為4.2eV，今用波長為200nm的紫外光照射到鋁表面上，發(fā)射的光電子的最大初動能為多少？遏止電勢差

6、為多少？鋁的紅限波長是多大？P226.14-4 例題可得發(fā)射出的光電子的最大初動能為：解：所以，得遏止電勢差為：所以，鋁的紅限波長為： 紅限頻率(光電子的初動能為零時)：遏止電壓與光電子動能關(guān)系： 2. 在康普頓效應的實驗中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則散射光子的能量與反沖電子的動能Ek之比等于多少?解：由能量守恒 反沖電子的動能：由3. 已知氫光譜的某一線系的極限波長為364.7nm 其中有一譜線波長為=656.5nm. 試由玻爾理論求:(1) 與該波長相應的始態(tài)和末態(tài)的能量各為多少?電子在相應的始態(tài)和末態(tài)軌道上運動時的周期之比為多少?09年解(1)根據(jù)玻爾理論可得極限波長對應的波

7、數(shù)(即可求得該線系的終態(tài))(該線系為巴爾末系)同理有:于是便得: (2) 電子在其軌道上運動時周期為:4、常溫下的中子稱為熱中子，試計算T=300K時熱中子的平均動能，由此估算其德布羅意波長。(中子的質(zhì)量m0=1.6710-27kg )。=6.2110-21 (J)解：熱中子平均動能Ek=32kT=321.3810-233002m0p2Ek=2m0pEk=2m0Ek=hplh=0.146 (nm)Ekm0c2 5、試證明帶電粒子在均勻磁場中作圓軌道運動時，其德布羅意波長與圓半徑成反比。 解：RqvBmv2=hpl=hmv=hqBR=1RlqBRmv=6. 具有能量15eV 的光子，被氫原子中處

8、于第一玻爾軌道的電子所吸收，形成一個光電子問此光電子遠離質(zhì)子時的速度為多大?它的德布羅意波長是多少?解：使處于基態(tài)的電子電離所需能量為 E1 = 13.6eV， 因此，該電子遠離質(zhì)子時的動能為它的速度為其德布羅意波長為：7、 已知粒子在一維無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為： 那么，粒子在 處出現(xiàn)的概率密度為多少? 解:8、 寬度為 a 的一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)為: 求：(1)歸一化系數(shù)A；(2)在 時何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大?解：(1)求歸一化系數(shù) 粒子的波函數(shù)為 (2) 當 時， 幾率密度： 9、 原子內(nèi)電子的量子態(tài)由四個量子數(shù) 表征問：1） 當 一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是 多 少?2） 當 一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多 少?3） 當 n 一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少?解:(1)所以，量子態(tài)數(shù)目為 2(3). 只n 給定，量子態(tài)數(shù)目為 2n2 每個 有 個 , 每個 可容納2個量子態(tài)。則此時量子態(tài)數(shù)目為： (2). 因為n l 給定，只有ml 和ms 取值，而10、 寫出以下各電子態(tài)的角動量的大?。?解： 角動量的大小僅有角量子數(shù)決定。 11. 在元素周期表中為什么n 較小的殼層尚未填滿而n 較大的殼層上就開始有電子填入?對這個問題我國科學工作