有效理論中熱力學自洽性的討論

1、有效理論中熱力學自洽性的討論舒崧（湖北大學物理學與電子技術(shù)學院）7/18/20221有效理論中熱力學自洽性的討論引言CJT理論簡介 和 標量場有效理論中熱力學自洽性的討論費米場和標量場Yukawa耦合有效理論中的熱力學自洽性的討論總結(jié)7/18/20222有效理論中熱力學自洽性的討論普通微擾計算引言有效非微擾計算有效勢：自能：有效勢：自能：在有效非微擾計算中，如何得到自洽的非微擾計算方法和結(jié)果？7/18/20223有效理論中熱力學自洽性的討論 計算方法的歷史發(fā)展 T.D. Lee and C.N. Yang, Phys. Rev. 117, 22 (1960)G. Baym, Phys. Rev

2、. 127, 1391 (1962)Nonrelativistic7/18/20224有效理論中熱力學自洽性的討論J. Cornwall, R. Jackiw and E. Tomboulis, Phys. Rev. D 10, 2428 (1974)在上個世紀七十年代，處理有相互作用的粒子系統(tǒng)的非相對論方法由Cornwall, Jackiw and Tomboulis進一步推廣到了相對論的場論計算框架中。這種基于場論的復合算符有效作用量理論也被稱為CJT方法。7/18/20225有效理論中熱力學自洽性的討論場的真空期待值完全傳播子有效勢：穩(wěn)定條件：CJT理論簡介7/18/20226有效理論中

3、熱力學自洽性的討論CJT計算方法：復合外源格林函數(shù)生成泛函計算技術(shù)（J. Cornwall, R. Jackiw and E. Tomboulis）有效作用量：復合算子外源：有效勢：穩(wěn)定條件：場的平均值： 完全傳播子：7/18/20227有效理論中熱力學自洽性的討論以 理論為例：根據(jù)CJT理論：其中：由：有效勢：自能：可得，7/18/20228有效理論中熱力學自洽性的討論 和 標量場有效理論中熱力學自洽性的討論 理論有效勢：其中：在Hartree近似下：M 有效質(zhì)量7/18/20229有效理論中熱力學自洽性的討論在虛時場論框架下：有效勢等價于熱力學勢：其中：有效質(zhì)量gap方程：熱力學勢對有效質(zhì)

4、量的物理值處有極小值，計算滿足熱力學自洽性。7/18/202210有效理論中熱力學自洽性的討論 理論有效勢：在Hartree-Fock（HF）近似下：有效質(zhì)量gap方程：嚴格求解比較困難，需要采用近似。7/18/202211有效理論中熱力學自洽性的討論在完成虛時頻率求和后，對外線動量采取極點(pole)近似：有效質(zhì)量gap方程：自能：有效質(zhì)量和自能都變成了動量獨立的如何采用合適的近似，更好的保證熱力學自洽性7/18/202212有效理論中熱力學自洽性的討論將有效勢變形為：為了使近似在計算中保持前后一致，在有效勢中自能形式的計算也采取極點近似，7/18/202213有效理論中熱力學自洽性的討論當

5、 時，數(shù)值結(jié)果：曲線a：由極值條件確定曲線b：由gap方程確定熱力學自洽性在低溫下保持很好高溫下偏差加大7/18/202214有效理論中熱力學自洽性的討論費米場和標量場Yukawa耦合有效理論中的熱力學自洽性的討論拉氏量：物理傳播子：有效質(zhì)量： 自能： 熱力學勢：7/18/202215有效理論中熱力學自洽性的討論在HF近似下費米場： 場：7/18/202216有效理論中熱力學自洽性的討論忽略 場的介質(zhì)效應(yīng)，即：（平均場思想）自能： 有效質(zhì)量： 7/18/202217有效理論中熱力學自洽性的討論在完成虛時頻率求和后，對外線動量采取極點(pole)近似：熱力學勢采用同樣近似后，其中：7/18/20

6、2218有效理論中熱力學自洽性的討論數(shù)值結(jié)果：曲線a：由gap方程確定曲線b：由極值條件確定熱力學自洽性在低溫下保持很好當 時，高溫下偏差加大7/18/202219有效理論中熱力學自洽性的討論數(shù)值結(jié)果：曲線a：由 確定曲線b：自由粒子情形熱力學自洽性在低密下保持很好高密時偏差加大7/18/202220有效理論中熱力學自洽性的討論QHD模型研究核物質(zhì)的數(shù)值結(jié)果由核物質(zhì)基態(tài)飽和性質(zhì)可重新定出耦合常數(shù)為時，束縛能曲線在飽和點(極小值)處：壓強滿足熱力學自洽性S. Shu and J.-R. Li, Nucl. Phys. A760 (2005) 369-381. 7/18/202221有效理論中熱力學自洽性的討論主要討論了在有效理論中如何在計算中保證熱力學自洽性。重點研究了非微擾CJT計算方法中如何對于不同模型在不同近似下盡可能的保證熱力學自洽性。在 理論Hartree近似下，熱力學自洽性是嚴格的。在 理論中HF近似下，gap方程是動量依賴的，在求解中自能和有效勢統(tǒng)一取極點近似下，熱力學自洽性在低溫時保持較好，在高溫時有所偏離。在費米子Yukawa耦合有效理論中HF近似下，同樣是在求解