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文檔簡介

1、1.5.曲邊梯形的面積如何求曲線下方圖形陰影部分的面積？直線幾條線段連成的折線問題思考：ab y = f(x)bax yO A1A A1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得如何求曲邊梯形的面積？A A1+ A2用兩個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A， 得 y = f(x)bax yOA1A2如何求曲邊梯形的面積？A A1+ A2+ A3+ A4用四個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A， 得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4如何求曲邊梯形的面積？ y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 將曲邊梯形分成 n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲

2、邊梯形的面積， 于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn 以直代曲,無限逼近 如何求曲邊梯形的面積？感悟：分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。分割近似代替區(qū)間長度：x=區(qū)間高：h=小矩形面積：Si=第i個(gè)小區(qū)間例1.求拋物線y=x2、直線x=0、直線x=1和y=0所圍成的曲邊三角形的面積。典型例題：把底邊0,1分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線, 這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來, 得到一個(gè)近似值: 求和取極限如果當(dāng)n時(shí)，S 的無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上的定積分.

3、從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:（1）分割 （3）求和 （4）取極限 近似代替定積分的相關(guān)名稱： 叫做積分號(hào)， f(x) 叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達(dá)式， x 叫做積分變量， a 叫做積分下限， b 叫做積分上限， a, b 叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限定積分的幾何意義：Ox yab yf (x) x yO=-ab yf (x) y-f (x)=-S定積分的幾何意義：=-Sab yf (x)Ox y探究:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?ab yf (x)Ox y三: 定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)1. 性質(zhì)2. 三: 定積分的基本性質(zhì) 定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3. 思考：從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)ab y=f(x)cOx y四、小結(jié)定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的逼近值定積分的思想和方法：分割化整為零求

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