電路理論：第07章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型

1、第七章正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型正弦量的三要素正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦量的相量表示兩類約束的相量形式電路的相量模型主要內(nèi)容線性動態(tài)電路經(jīng)典法的分 析 步 驟（1）建立電路的輸入輸出方程；（2）確定電路的初始條件；（3）求解微分方程。7.1 正弦量 7.1.1 正弦量的三要素 波形1. 正弦量瞬時表達式 周期與頻率的關(guān)系：信號波形每重復(fù)一次所需時間。單位：s周期：單位時間內(nèi)波形重復(fù)的次數(shù)。單位：Hz 頻率iOTt/2 三要素iOTtIm:正弦量的最大值或振幅。:正弦量的角頻率, 單位rad/s : 時的相位簡稱初相位反映了正弦量變化的快慢。相位 周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小, 工程上采

2、用有效值來表示。電流有效值一個周期消耗的能量1.電流有效值7.1.2 正弦量的有效值周期DC 正弦電流的有效值三要素中最大值可改為有效值電壓有效值公式 正弦電壓的有效值 7.1.3 正弦量的相位差規(guī)定:兩個同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差相位差tu,iu iO超前 角比 先達到最大值落后 角 tu, iu i0 tu, iu i0比 先達到最大值反相 超前 角 滯后 角電壓、電流符號相反，且一個達到最大值時，另一個最小 tu, iu i0同相 tu, iu i0電流電壓正交電流電壓同號，且同時達到最大值和最小值 【例1】【解】 已知 （1）求最大值當 時， , 。求這兩個正弦量的最大值、

3、有效值以及二者的相位差。滯后 120（2）求有效值相位差（3）求相位差 試討論電阻、電感和電容三個元件上電壓和電流之間的相位以及二者有效值之間的關(guān)系?！纠?】由 得 【解】（1）電阻元件設(shè) 在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻兩端電壓與電流同相；電阻電壓、電流的有效值滿足歐姆定律。（2）電感元件 電感元件的 得設(shè) 在關(guān)聯(lián)參考方向下，電感兩端電壓超前于電流 ； 電感兩端電壓的有效值等于電流的有效值乘以 。（3）電容元件設(shè) 在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容上的電流超前于電壓 ； 電容上電流的有效值等于電壓的有效值乘以 。7.2 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 線性動態(tài)電路的經(jīng)典法的步驟：（1）建立電路的輸入輸出方程；（2）確定電路的初始條

4、件；（3）求解微分方程;（4）物理解釋。7.2 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 【例】正弦電源激勵的線性動態(tài)電路的響應(yīng)圖示電路中，已知求 時的電流【解】（1）建立電路的輸入輸出方程【解】（2）求 。求求 暫態(tài) 穩(wěn)態(tài) （1）電流 可以分成暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分。 時，暫態(tài)響應(yīng)消失，過渡過程結(jié)束，電路進入新的穩(wěn)態(tài)。電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(2) 電路中某一支路的電壓或電流取正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時,其它支路的電壓和電流也必然變?yōu)檎曳€(wěn)態(tài)響應(yīng)，且都是與電源同頻率的正弦量。正弦穩(wěn)態(tài)電路備注：并不是所有的線性時不變動態(tài)電路都能進入穩(wěn)態(tài)?？梢宰C明，只有電路所有的固有頻率的實部都小于零時，電路才能進入穩(wěn)態(tài)。正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響

5、應(yīng)可通過求解正弦穩(wěn)態(tài)電路獲得 各支路電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量的電路7.3 相量 相量是與時間無關(guān)的復(fù)常數(shù)，其模值為正弦量的有效值（最大值），輻角為正弦量的初相角。 備注：7.3.1 正弦量的相量表示有效值相量最大值相量 三要素中，一般頻率已知，只需求有效值（最大值）和初相角相量變換歐拉公式相量正變換相量反變換相量變換相量反變換相量變換的性質(zhì)相量反變換（1）線性特性若則對于任意的實數(shù)a和b相量正變換滿足線性特性的變換稱為線性變換相量變換為線性變換（2）微分特性若則【例1 】【解】已知正弦量分別為試寫出各正弦量的相量?！窘狻俊纠?】已知角頻率為 的兩個電流相量分別為寫出它們所代表的正弦量

6、 和 ?！窘狻?說明 (1) 已知相量 關(guān)系： （3）相量圖 （1）極坐標形式相量的表示 （2）直角坐標形式 將相量在復(fù)平面上畫出的圖 7.4 兩類約束的相量形式7.4.1 KCL和KVL的相量形式1 KCL的相量形式2 KVL的相量形式線性齊次代數(shù)方程在線性變換下形式不變時域模型 相量模型 1 線性電阻7.4.2 線性元件VAR的相量形式相量變換時域模型 相量模型 相量圖 其它多端線性電阻類似處理 2 線性電容時域模型 相量模型 相量變換時域模型 相量模型 相量圖 3 線性電感時域模型 相量模型 相量變換時域模型 相量模型 相量圖 (4) 獨立電源時域模型 相量模型 時域模型 相量模型 電壓源 電流源 相量變換相量變換7.5 相量模型7.5.1 元件的阻抗和導(dǎo)納 1. 元件的阻抗二端元件的阻抗 三個基本元件VAR的相量形式感抗 主單位為：歐姆（ ）容抗 主單位為：歐姆（ ）三個基本元件壓控型VAR的相量形式2. 元件的導(dǎo)納二端元件的導(dǎo)納 感納 單位：西門子（S）容納 單位：西門子（S）時域模型 相量模型 對于同一元件歐姆定律的相量形式 7.5.2 相量模型【例1 】 畫出圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型 【解】相量模型相量模型時域電路KCLKVLOL【例2 】圖示電路中， 電壓表 的讀數(shù)為 ，電壓表 的讀數(shù)為 ，電壓表 的讀數(shù)為 。求端電壓的有效值