滬教版六上數(shù)學(xué)第8講：分?jǐn)?shù)的乘除法-教師版

1、 / 21 # / 21分?jǐn)?shù)的乘除法分?jǐn)?shù)的乘法和分?jǐn)?shù)的除法是六年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章第2節(jié)”分?jǐn)?shù)的運(yùn)算”中的的內(nèi)容，重點(diǎn)是理解倒數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)的乘法和分?jǐn)?shù)的除法的運(yùn)算法則， 熟練分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算，并學(xué)會簡單的分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，難點(diǎn)是相關(guān)的簡便運(yùn) 算，同學(xué)們一定要多多練習(xí).知識結(jié)構(gòu)知識精講1、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母.即:p mp m /-(q 0, n 0) qnq n2、整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子的積作積的分子，分母不變.即:0)3、分?jǐn)?shù)的乘法的運(yùn)用整數(shù)a的m可列式為：a m ( n 0)； nn分?jǐn)?shù)p的m可列式為：R

2、 m (q 0, n 0) q nq n / 21例題解析【例 1】(1) 3 3;(2) 4 5;5 47 8【難度】【答案】(1) _9_; ( 2) 9 ; (3) 27 ;201420【解析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算，運(yùn)算法則(3)(4)【例2】”3*(4)p m上，能約分先約分.q n q n(3) 4 2-. 2【難度】【答案】(1)5; (2) U; (3) 10.22【解析】分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘,將整數(shù)改寫成分母為1的分?jǐn)?shù)，同時(shí)帶分?jǐn)?shù)一定要先化為假分?jǐn)?shù),再進(jìn)行約分計(jì)算，比如6= 6 = 5, 4 2- = - 5=10.1212 1 22 1 2【例3】(1) 2 33;542 6/2c

3、 5 c 2(2) 4 ;(3) 3 2一 .3 7713【難度】【答案】(1) 3； (2) 4; (3) 8.2【解析】(1) 2 33二回3；54 5 4 24236 =蚪0=4；7 3753-72 262 =13 728 o =8 .13【總結(jié)】本題在計(jì)算時(shí)需注意帶分?jǐn)?shù)先化為假分?jǐn)?shù)，最終的結(jié)果一定要化簡.【例4】下列運(yùn)算正確的是（A.10822855236B. 7 77100個(gè)3就是號的100倍88【解析】本題主要考察對分?jǐn)?shù)乘法法則的理解及運(yùn)用.5 一 9的米2和2-9 的米5D.無法比較A. 一樣長 B.5米的2長 C.2米的勺長99【難度】【答案】A【解析】5米的2和2米的5 一樣

4、長，因?yàn)? 2=2 - = 10 . 9999 9【總結(jié)】本題中需注意兩個(gè) 2的區(qū)別.9【例6】 小智每天早上起床后，用 2小時(shí)晨練，那么一個(gè)周小智用多長時(shí)間晨練？5【難度】【答案】24小時(shí).5【解析】一周按7天計(jì)算，7個(gè)2是14即24 ,所以一周用于晨練的時(shí)間是 2f小時(shí).5555【例7】 正方形的邊長是 3米，它的周長是多少？面積是多少？4【難度】，一 一， , 一 ，9 一、，【答案】周長為3米；面積為二平方米.16【解析】正方形的周長公式是C=4a,面積公式是S a2 ,把a(bǔ)夕代入計(jì)算即可，注意單4位的書寫.例8 1小時(shí)的2是 分鐘；5噸大米的 工 是 千克. TOC o 1-5 h

5、z 425【難度】【答案】45; 200.31 一，【解析】1小時(shí) 60分鐘，60 - 45分鐘；5噸=5000千克，5000 元=200千克.【總結(jié)】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)應(yīng)用.【例9】2-可以看作是由 個(gè)1組成的分?jǐn)?shù)； 個(gè)-組成分?jǐn)?shù)2芻.31266【難度】【答案】28; 17.【解析】21可以看作幾個(gè) 工組成，要用除法計(jì)算，列式21-=-12=28,同理17個(gè)二3123 12 365組成分?jǐn)?shù)2 5.【總結(jié)】本題主要判斷是用分?jǐn)?shù)乘法還是分?jǐn)?shù)除法解決問題.【例10】 比12米的1少1米的線段長 米.52【難度】10【解析】列式：12 1 1 19米.5 2 10【例11】在括號中填入“(D -

6、 4 ()2;3 53【難度】【答案】；=.、 或 =.6 5 ()6;7 472526【解析】一個(gè)大于零的數(shù)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù),乘積結(jié)果小于原數(shù)； 乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，乘積結(jié)果大于原數(shù)，第(3)題先進(jìn)行計(jì)算再判斷大小.【例12】計(jì)算:(1)3 251526152423 25890.25 16【答案】（1）55., 12809,、- ； (4)10【解析】（1）c31525 263=18 513 15 55 5526 18 12 15 24157 324 23；8031291070.25168 _919 16 2【總結(jié)】第（2）題，涉及到負(fù)數(shù)，老師可以稍微拓展下有關(guān)負(fù)數(shù)運(yùn)算符號的確定；第（4）題注意小

7、數(shù)要化分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算.【例13】修一條公路，第一天修完全長的-,第二天修了余下的-,第二天修了全長43的幾分之幾?【解析】第一天修了全長的1，余下全長的3第二天修了余下的2,也就是全長的-34所以第二天修了全長的1 .2【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用.【例14】地球上1千克的物體，在月球上只有 1千克；小智的體重是 38千克，如果到6了月球上，他的體重比在地球上輕了多少千克？【難度】【答案】95千克.3【解析】1千克的物體在月球上只有 1千克，38千克的物體在月球上應(yīng)該有 38 1千克，比 TOC o 1-5 h z 66他在地球上輕了 38 38 1 38 5 95千克. 663【總結(jié)】

8、本題主要考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用.【例15】100米長的繩子，先剪去它的-還多5米，再剪去余下的-,還剩下繩子多少55米？【難度】【答案】33米.22【解析】100米長的繩子，先男去匕的 士還多5米，剩下100 (100 - 5) 55米，再剪去552 一一2余下的5 ,剩下55 55 5 33米.【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用.【例16】 已知：a 31 b 14 c ,并且a、b、c都大于0,你能判斷出a、b、c 3 125這三個(gè)數(shù)的大小嗎？若能，請把a(bǔ)、b、c這三個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列，并說明理由.【難度】【答案】a c b.【解析】三個(gè)乘法算式的乘積相等，一個(gè)因數(shù)相對較大大，另一個(gè)因數(shù)

9、就相對較小，因?yàn)?314 11所以a512【總結(jié)】本題主要是對積不變性質(zhì)的運(yùn)用.【例17】 計(jì)算：1.5絲包1.1 2.5 1.8【難度】15【解析】原式=15 8 22 8.11 25 18 15【總結(jié)】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變.【例18】1計(jì)算：2006 20082006 2007120072008【難度】【答案】2.1【斛析】原式=2006 2008 2006 20082006 200712007 20082008 20062007 20072006 20082007=2.【總結(jié)】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的巧算，主要運(yùn)用乘法分配律.1、倒數(shù)1除以一個(gè)不為零

10、的數(shù)得到的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).a的倒數(shù)是-(a 0), p的倒數(shù)是q ( p 0 , q 0). aqP互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1.2、分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù).用字母表示就是:m p m q一 一 一 一(n 0, p 0 , q 0) n q n p3、分?jǐn)?shù)的除法的運(yùn)用 TOC o 1-5 h z 已知某數(shù)的m等于a,則：某數(shù)=a m. nn例題解析【例19】寫出以下各數(shù)的倒數(shù):12_1,、7、2、n ( n 0).532 12 7 7 n【解析】0沒有倒數(shù)，a(a 0)的倒數(shù)是的倒數(shù)是m. a mn【總結(jié)】本題主要考查倒數(shù)的概念.45414143

11、(1)- ；(2-9691515433511 110(3)-；(4)85310 211填空:【例20】【答案】6 4 3 15；382.【解析】除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),(4)題學(xué)生易錯(cuò).【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的除法法則.其中特別注意是除數(shù)變倒數(shù)被除數(shù)不變,第(3)【難度】【例21】計(jì)算:(1)411(4) 18(2)57 ；2832(5)2-；735(3) 105 5；911(6) 3- 1-.46【難度】斗【答案】(1)空；(2)且；(3) 19;324(4)；(5)2；(6) 39161969291414師生總結(jié)【解析】(1) 545525(2)57515454416282871

12、96(3)595119(4)111832410-5.181 189959 182929(5)3217351(6)11136392-一，3-1-737214464714【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算，若有帶分?jǐn)?shù)時(shí)一定要先化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算.1、分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算應(yīng)注意些什么? / 21 / 21【例22】解方程：579(1) 5x 15;(2) -x -.71814【難度】【答案】(1) x 21; (2) x巴.49【解析】解方程的步驟和普通方程一樣，注意加減乘除的關(guān)系式變換， 比如一個(gè)因數(shù)等于乘積除以另一個(gè)因數(shù)等.【總結(jié)】本題主要考查含分?jǐn)?shù)的運(yùn)算在解方程中的應(yīng)用.【例23】1中包含 個(gè)工；

13、33由 個(gè)月組成.410048【難度】【答案】（1） 25; （2） 10.【解析】1中包含幾個(gè) X； 33由幾個(gè)3組成，列式都是除法運(yùn)算，1 25;3- - 10 . 4100484 1004 8【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)應(yīng)用.【例24如果8是某數(shù)的1,那么某數(shù)是.5【難度】【答案】40.【解析】文字題的解答，主要是判斷用乘法還是除法，某數(shù)的 B是x,求某數(shù)：x b . aa【總結(jié)】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法.【例25】下列各種表達(dá)正確的是（）A.真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是假分?jǐn)?shù)B.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)C.任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于這個(gè)數(shù)D.正整數(shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)【

14、難度】【答案】A【解析】B、C、D的特例都是“ 1”，假分?jǐn)?shù)的值大于或等于 1, 1的倒數(shù)是它本身.【總結(jié)】本題主要是考查概念的辨析題.【例26】如果一節(jié)課的時(shí)間是 3個(gè)小時(shí)，那么 節(jié)課的時(shí)間是6小時(shí).4【難度】【答案】8節(jié).【解析】6 3=8 , 4【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用.【例27 如果x是y的3 ,則y是x的 5【解析】考查分?jǐn)?shù)的意義，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾,乙數(shù)除以甲數(shù)，所以結(jié)果是互為倒數(shù)的.【例28】(1)213235計(jì)算：14151 1513；523 ；514【答案】（1）4；(3)169 .30（4）親【解析】（1）2131532351

15、1414，1531611513 7 15 33235161351514316(5141598 459一；32-)139、(14 一) 1413519136536【總結(jié)】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算，第（3)53169；30143 .161勺9（4）題需要注意運(yùn)算順序.【例29】小智想去看電影功夫熊貓，他家距離電影院3f千米，他計(jì)劃用f個(gè)小時(shí)77騎自行車到達(dá)電影院.那么小智騎自行車的平均速度是每小時(shí)多少千米？【難度】【答案】空千米每時(shí).44 4 2525 一，【解析】速度=路程+時(shí)間，3- - =-5 ,所以平均速度是每小時(shí) -5千米.7 7 44【總結(jié)】本題主要是利用分?jǐn)?shù)的除法解決實(shí)際問題.【

16、例30】小方在做分?jǐn)?shù)除法練習(xí)時(shí),把“除以得到的答案是512你能告訴小方這道題的正確答案嗎?1516先按照小方的理解計(jì)算出被除數(shù),12,再計(jì)算正確答案,153 8 2 16本題考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用.【例31 已知m的倒數(shù)是1 , n的倒數(shù)是32-,求m+n的倒數(shù).3【答案】-27【解析】因?yàn)閙的倒數(shù)是-,n的倒數(shù)是32-,所以m33, n |,所以m n33-，m n的倒數(shù)：1838827【總結(jié)】本題主要是對倒數(shù)概念的考查.【例32】計(jì)算：1919191919191997979797979797【難度】【答案】2.【解析】原式=(199719 10119 101010197 101) 97 1

17、010101=(971919)9797=1 1=2【總結(jié)】本題主要考察分?jǐn)?shù)運(yùn)算的巧算，需要學(xué)生能夠利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化簡比較 復(fù)雜的分?jǐn)?shù).隨堂檢測【習(xí)題1】41的倒數(shù)是 ； 311是 的倒數(shù).414【難度】17 53【解析】本題考察倒數(shù)的求法.【習(xí)題2】 已知甲數(shù)乘以乙數(shù)（乙數(shù)大于零）的積大于乙數(shù)，那么（）A.乙數(shù)一定小于1B.甲數(shù)一定小于 1C.乙數(shù)一定大于1D.甲數(shù)一定大于1【難度】【答案】D【解析】本題需要學(xué)生理解并運(yùn)用 “在正數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)，所得的結(jié)果大于原數(shù)” .【習(xí)題3】1噸甘蔗可制糖 土噸，125噸甘蔗可制糖 噸；要制糖160噸，需要15噸甘蔗.【難度】

18、【答案】100,600 .344 10015 .【解析】每噸甘庶可制糖 R噸，125噸甘庶可制糖125 = 噸；制糖1噸需要噸甘15蔗，制糖160噸需要160 7 =600噸甘蔗.4【總結(jié)】本題考查學(xué)生對應(yīng)用題的邏輯理解能力.【習(xí)題4】（1）任何不等于0的數(shù)乘以它的倒數(shù)，所得的積是（2）任何正數(shù)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積一定原數(shù)（填或=).【答案】（1） 1; （2） V.【解析】互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1;任何正數(shù)乘以真分?jǐn)?shù),即比原數(shù)小,乘以一個(gè)大于假分?jǐn)?shù)，積比原數(shù)大.【習(xí)題5】計(jì)算:(1)(3)154 182587933412 ；215；(4)【答案】（1）29 . , 562;2；121 53

19、9208一；991015787 9129(2)18384 -一12=一=一；12 5一12一2；18918 71256391693221 45 1(4),994(11423-1-；1 )458 157 220101521515【解析】（1）【總結(jié)】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的混合運(yùn)算.28【習(xí)題6】繩子剪去10后，剩下米，原本繩子長米.6415一根繩子剪去161010 一.一 一10 ,還剩下全長的16,即3 ,全長的0是16米,168810所以原長為16108嘿米【總結(jié)】本題主要是考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用. / 21 / 21【習(xí)題7】一根竹竿長32米，垂直插入河底泥中 厘米，露出水面 勺米，那么這條河的

20、水248的深度是這根竹竿長的幾分之幾？【難度】28【解析】竹竿長被分成三部分，插入泥底部分、水深、露出水面部分，所以水深為 TOC o 1-5 h z J3 51717J173-石米，占竹竿長的幾分之幾，3-3-【總結(jié)】本題主要是考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，注意求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法.【習(xí)題8】海象的壽命大約是 40年，海獅的壽命是海象的 0 ,海豹的壽命是海獅的 2 .海43豹的壽命大約是多少年？【難度】【答案】20年.3 2【解析】列式40 3 2 20,所以海豹的壽命大約是 20年. 4 31 ；20米增加-米，這兩種做法最后的結(jié)果11 1. 20 25米；20米增加米，為20米，

21、所444【總結(jié)】本題主要是考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用.【習(xí)題9】以下兩種做法：。1 20米增加其哪一種更長，并說明理由.【難度】【答案】第種更長，20米增加其1為20 4以第。種更長.【解析】20米增加其1為20 20 1 25米；20米增加1米，為201米，所以第。種更長,4444【總結(jié)】本題的關(guān)鍵時(shí)要理解題中的兩個(gè)1分別表示的意義，不帶單位的分?jǐn)?shù)和帶單位的4分?jǐn)?shù)表示的意義是不一樣的，在做題時(shí)要注意區(qū)分.【習(xí)題10】計(jì)算：2.25 4.2 6.3 2.1 0.7 1.5 ；191919 128128 288288 919191 .【難度】【答案】(1) 27; (2)吏_. 819【解析】(1)原式

22、=(2.25 1.5) (4.2 2.1) (6.3 0.7)=1.5 2 9=27(2)原式=19 10101288 1001128 100191 1010119128288 9176一 -819【總結(jié)】在一些分?jǐn)?shù)的計(jì)算題中，注意巧算思想的運(yùn)用. TOC o 1-5 h z 【作業(yè)1】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）任何一個(gè)數(shù)都有倒數(shù)；。2乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；0）11的倒數(shù)是3; Q若m是整數(shù)，則 m的倒數(shù)是-1.3mA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【難度】【答案】A【解析】只有。2是正確的，0是沒有倒數(shù)，當(dāng)m為0時(shí)，是不正確的.【總結(jié)】本題主要考查倒數(shù)的概念.【作業(yè)2】4米的鋼材的

23、質(zhì)量為 工噸，1米長的鋼軌的質(zhì)量為 噸，1噸重的鋼材525長 米.【難度】【答案】1；10 .10【解析】1 （每）米長的鋼軌重多少噸，用總噸數(shù)除以總長度；1 （每）噸重的鋼材長幾米，用總長度除以總噸數(shù)，理解了這個(gè)邏輯關(guān)系，列出正確的式子解答即可.【總結(jié)】本題主要是利用分?jǐn)?shù)的除法解決實(shí)際問題.【作業(yè)3】 甲、乙兩個(gè)長方體，若甲的長、寬、高是乙長方體的1,那么甲長方體的體積3是乙體積的.【難度】【答案】.27【解析】長方體的體積=長*寬X高，甲的長、寬、高是乙長方體的1 ,則甲的體積是乙的31111 3 3 3 27【總結(jié)】本題考查分?jǐn)?shù)的運(yùn)算的應(yīng)用.【作業(yè)4】計(jì)算:(1)(3)i81534115

24、1331513(2)6 2-；81716237(4)4-154513【難度】【答案】(1) 1 ； (2) 2； (3) U7; (4) 4.2581 23 1 45 1【解析】(1) 1一 3 1 一一；1545 15 3 46 26115 213 51 15 161716 8 17 45/、11533121311784)245225522(T【總結(jié)】本題主要考學(xué)生的運(yùn)算能力，要求熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算法則. TOC o 1-5 h z 【作業(yè)5】 一根電線長24米，截去1,再接上米，這時(shí)的電線長 米. 33【難度】【答案】161米.31 11【解析】列式為24 24 1 1 161米.3 33【總結(jié)】本題考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，審題是關(guān)鍵，題中的兩個(gè)1表示的意義不一樣.3【作業(yè)6】 小智用上小時(shí)可以走4千米的路程，小智現(xiàn)在要走去 21千米外的書店，那 1593