2723相似三角形周長和面積

1、相似三角形周長和面積相似三角形的, 各對應邊。對應角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？兩個角對應相等的兩個三角形相似。兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。三邊對應成比例的兩個三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)?3.相似三角形還有哪些性質(zhì)?預備定理平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。定義三個對應角相等，三條對應邊的比相等。（不常用）常 用如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？如果ABCABC，相似比為k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA從而?思考ABCABC相似多邊形周長的比等于相似比得到：相似三角形周長的比等于相似比三角形中，除了角和邊外

2、，還有三種主要線段：高線，角平分線， 中線高線角平分線中線思考相似三角形的相似比與對應邊上高線比有什么關(guān)系？例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求證： ABCDA /B /C /D /相似三角形的對應高線之比等于相似比。ADAD AB AB _= = K證明：ABCABC B=B 又AD、AD是高線 ADB=ADB=90 ABDABD角平分線角平分線中線中線相似三角形的對應角平分線之比，中線之比，都等于相似比。探究（1）如圖，ABCABC，相似比為k1，它們的面積比是多少？ABCABCDD如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD相似三角

3、形面積的比等于相似比的平方.A探究（2）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k2，它們的面積比是多少？BCDABCD則ABCABC，ADCACD，相似多邊形面積的比等于相似比的平方分別連接AC，AC例1.如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是24，面積是48，求DEF的周長和面積解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF又 DA DEFABC，相似比為ABCDEF 例題分析 例2 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料， 邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上， 其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正

4、方 形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x120相似三角形的性質(zhì)對應角相等對應邊成比例對應高的比，對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.相似比等于對應邊的比周長的比等于相似比面積的比等于相似比的平方歸納1.判斷（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍；（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍練習（1）一個三角形各邊擴大為原來5倍

5、，相似比為1：5擴大5倍周長5原周長解：一個三角形各邊擴大為原來9倍，相似比為1：9邊長擴大9倍四邊形81倍原四邊形的的面積（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍2.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_倍。（2）如圖在等邊三角形ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DEBC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE的周長等于_cm。3.兩個相似三角形的一對對應邊分別是35厘米和14 厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形

6、的面積分別是_。ADEBC4.如圖，ABCABC，他們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的長解： ABCABCABCABC5. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設兩種蛋糕高度相同）解：兩塊蛋糕是相似的相似比是1：2面積的比為設半徑是30cm的蛋糕夠x人吃1：42：xx = 8答：半徑是30cm的蛋糕夠8個人吃6. 在一張復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？解：放縮比例為面積發(fā)生了7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當成一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？8.某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來