2022年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

1、第 PAGE 22 頁 共 20 頁2022 年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷注意事項(xiàng)：答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號 條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在 試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1（4 分）若集合 Ax|1x2，B

2、x|x1 或 x3，則 AB（）Ax|1x3Bx|1x11Cx|1x2Dx|2x32（4 分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)位于（）第一象限第二象限第三象限D(zhuǎn)第四象限3（4 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn若 S4S510，則 a4（）A1B2C3D44（4 分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞增的是（）AyxByx3CycosxD = (11)25（4 分）已知， 是兩個不同的平面，直線 l，那么“”是“l(fā)”的（）充分而不必要條件C充分必要條件必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件6（4 分）已知拋物線 C：y28x 的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) M 在 C 上若 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)

3、，|FM|6，則 =（）A8B12C82D837（4 分）為普及冬奧知識，某校在各班選拔部分學(xué)生進(jìn)行冬奧知識競賽根據(jù)參賽學(xué)生的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖若要對 40%成績較高的學(xué)生進(jìn)行獎勵，則獲獎學(xué)生的最低成績可能為（ ）A65B75C85D95|2 1|，18（4 分）已知函數(shù)() = ，若函數(shù) g（x）f（x）k 有兩個不同的零( 1)2， 1點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）A（，0B（0，1C（1，0D0，1）9（4 分）聲強(qiáng)級 L（I 單位：dB）由公式= 10( 1012)給出，其中 I 為聲強(qiáng)（單位：W/m2）人在正常說話時，聲強(qiáng)級大約在 4060dB 之間，聲強(qiáng)級超過 6

4、0dB 的聲音會對人的神經(jīng)系統(tǒng)造成不同程度的傷害給出下列四個聲強(qiáng)，其聲強(qiáng)級在4060dB 之間的是（）A1011.5B109.5C106.5D102410（4 分）已知函數(shù)() = ( + )（0）在區(qū)間0，上有且僅有 4 條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：f（x）在區(qū)間（0，）上有且僅有 3 個不同的零點(diǎn)；f（x）的最小正周期可能是 ；2 的取值范圍是13 ， 17)；44f（x）在區(qū)間(0，上單調(diào)遞增)15其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD二、填空題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分11（5 分）在（x+2）5 的展開式中，x2 的系數(shù)為（用數(shù)字作答）12（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 x

5、Oy 中，角 以 Ox 為始邊，它的終邊與以原點(diǎn) O 為圓心的單位圓交于點(diǎn)(， 3)，則( ) =5213（5 分）已知雙曲線： 2 222= 1（a0，b0）的離心率為5，C 的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 5，則 a14（5 分）設(shè)an是等比數(shù)列，能夠說明“若 a2a1，則 S2S1”是假命題的一組 a1 和公比 q 的值依次為15（5 分）已知點(diǎn) P（2，0）和圓 O：x2+y236 上兩個不同的點(diǎn) M，N，滿足MPN90，Q 是弦 MN 的中點(diǎn)，給出下列四個結(jié)論：|MP|的最小值是 4；點(diǎn) Q 的軌跡是一個圓；若點(diǎn) A（5，3），點(diǎn) B（5，5），則存在點(diǎn) Q，使得AQB90；MPN 面積的

6、最大值是18 + 217 其中所有正確結(jié)論的序號是三、解答題共 6 小題，共 85 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16（13 分）在ABC 中，a7，b8，再從條件、條件這兩個條件中選擇一個作為已知（）求A；（）求ABC 的面積 條件：c3；7條件： = 117（15 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為正方形，平面 PAD平面 ABCD，Q 為棱 PD 的中點(diǎn)，PAAD，PAAB2（）求證：PA平面 ABCD；（）求平面 ACQ 與平面 ABCD 夾角的余弦值；（）求直線 PB 到平面 ACQ 的距離18（14 分）為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加強(qiáng)對學(xué)生的美育教育，

7、某校開展了為期5 天的傳統(tǒng)藝術(shù)活動，從第 1 天至第 5 天依次開展“書畫”、“古琴”、“漢服”、“戲曲”、“面塑” 共 5 項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動，每名學(xué)生至少選擇其中一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)為了解該校上述活動的開展情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了 100 名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：傳統(tǒng)藝術(shù)活動 第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天書畫古琴漢服戲曲面塑高一體驗(yàn)人數(shù) 8045552045高二體驗(yàn)人數(shù) 4060608040高三體驗(yàn)人數(shù) 1550407530（）從樣本中隨機(jī)選取 1 名學(xué)生，求這名學(xué)生體驗(yàn)戲曲活動的概率；（）通過樣本估計(jì)該校全體學(xué)生選擇傳統(tǒng)藝術(shù)活動的情況，現(xiàn)隨機(jī)選

8、擇 3 項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動，設(shè)選擇的 3 項(xiàng)活動中體驗(yàn)人數(shù)超過該校學(xué)生人數(shù)50%的有 X 項(xiàng)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（X）；（）為了解不同年級學(xué)生對各項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動的喜愛程度，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機(jī)選取 1 名學(xué)生進(jìn)行訪談設(shè)這 3 名學(xué)生均選擇了第 k 天傳統(tǒng)藝術(shù)活動的概率為 Pk（k1，2，3，4，5），寫出 P1，P2，P3，P4，P5 的大小關(guān)系19（14 分）已知函數(shù) f（x）x2alnx（aR 且 a0）（）當(dāng) a1 時，求曲線 yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范圍20（15 分）已知橢圓： 2 + 2 = 1（ab0

9、）過點(diǎn)(2，1)2，離心率為222（）求橢圓 C 的方程；（）設(shè)橢圓C 的右頂點(diǎn)為 A，過點(diǎn)D（4，0）的直線l 與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn) M，N（均異于點(diǎn) A），直線 AM，AN 分別與直線 x4 交于點(diǎn) P，Q求證：|DP|DQ|為定值21（14 分）若有窮數(shù)列an（nN*且 n3）滿足|aiai+1|ai+1ai+2（|i1，2，n2），則稱an為 M 數(shù)列（）判斷下列數(shù)列是否為 M 數(shù)列，并說明理由；1，2，4，34，2，8，1（）已知 M 數(shù)列an中各項(xiàng)互不相同令 bm|amam+1（|數(shù)列an是等差數(shù)列的充分必要條件是數(shù)列bm是常數(shù)列；m1，2，n1），求證：（）已知M 數(shù)列an

10、是 m（mN*且 m3）個連續(xù)正整數(shù)1，2，m 的一個排列若11|1 |m+2，求 m 的所有取值2022 年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1（4 分）若集合 Ax|1x2，Bx|x1 或 x3，則 AB（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3【解答】解：Ax|1x2，Bx|x1 或 x3，ABx|1x1故選：B12（4 分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）第一象限1第二象限第三象限第四象限1【解答】解：=11=(1)(1)1= 112221 ，21112在復(fù)平面內(nèi)

11、，復(fù)數(shù)故選：D1對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，位于第四象限3（4 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn若 S4S510，則 a4（）A1B2C3D4【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列an中，S4S510，所以 416 = 101510 = 10，解得，a14，d1， 則 a4a1+3d431 故選：A4（4 分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞增的是（）AyxByx3CycosxD = (11)2【解答】解：對于 A，yx 是奇函數(shù)，但在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，故 A 錯誤； 對于 B，yf（x）x3，為奇函數(shù)，且在 R 上單調(diào)遞增，故 B 正確；對于 C，ycosx 在（1，0）單調(diào)遞

12、增，在（0，1）單調(diào)遞減，故 C 錯誤；對 于 D， = (12的定義域1，+），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，為非奇非偶函數(shù)，故D 錯誤；故選：B5（4 分）已知， 是兩個不同的平面，直線 l，那么“”是“l(fā)”的（）充分而不必要條件C充分必要條件必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件【解答】解：若，則 l 與 沒有交點(diǎn)，故 l，即充分性成立， 反之，若 l，有可能， 相交，而 l 與交線平行，故必要性不成立， 綜上可得，“”是“l(fā)”的充分不必要條件故選：A6（4 分）已知拋物線 C：y28x 的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) M 在 C 上若 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，|FM|6，則 =（）A8B12C82D83【解答】解：拋物

13、線 C：y28x 的方程可得焦點(diǎn)為 F（2，0）準(zhǔn)線方程為 x2，設(shè) M（x0，y0），由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以|FM|x0+26，可得 x04，則 =（2，0）（4，y）8，0故選：A7（4 分）為普及冬奧知識，某校在各班選拔部分學(xué)生進(jìn)行冬奧知識競賽根據(jù)參賽學(xué)生的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖若要對 40%成績較高的學(xué)生進(jìn)行獎勵，則獲獎學(xué)生的最低成績可能為（ ）A65B75C85D95【解答】解：設(shè)獲獎學(xué)生的最低成績?yōu)?x 元，0.18+909080 0.44 = 0.4，解得 x85故選：C8（4 分）已知函數(shù)() = |2 1|，1( 1)2， 1，若函數(shù) g

14、（x）f（x）k 有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）A（，0B（0，1C（1，0D0，1）【解答】解：作出 f（x）的圖象如圖所示： 因?yàn)?f（x）k 有 2 個交點(diǎn)，所以 0k1， 故選：D9（4 分）聲強(qiáng)級 L（I 單位：dB）由公式= 10( 1012)給出，其中 I 為聲強(qiáng)（單位：W/m2）人在正常說話時，聲強(qiáng)級大約在 4060dB 之間，聲強(qiáng)級超過 60dB 的聲音會對人的神經(jīng)系統(tǒng)造成不同程度的傷害給出下列四個聲強(qiáng)，其聲強(qiáng)級在4060dB 之間的是（）A1011.5B109.5C106.5D102【解答】解：對于 A，L = 10(1011.5) = 5，故 A 錯誤，I

15、1012對于 B，L = 10(109.5) = 25，故 B 錯誤，I1012對于 C，L = 10(106.5) = 55，故 C 正確，I1012對于 D，LI= 10(故選：C1021012) = 140，故 D 錯誤410（4 分）已知函數(shù)() = ( + )（0）在區(qū)間0，上有且僅有 4 條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：f（x）在區(qū)間（0，）上有且僅有 3 個不同的零點(diǎn)；f（x）的最小正周期可能是 ；2 的取值范圍是13 ， 17)；44f（x）在區(qū)間(0， 上單調(diào)遞增)15其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD4424【解答】解：由函數(shù)() = ( + )(0)， 令 + = + ，

16、，則 = (1+4) ， 4函數(shù) f（x）在區(qū)間0，上有且僅有 4 條對稱軸，即0 (1+4) 有 4 個整數(shù)符合，44由0 (1+4) ，得0 1+4 1 0 1 + 4 4，則 k0，1，2，3，1317即 1+4341+44 ，故正確；， 44444對于，x（0，）， + ， + )， + (7 ， 9)，當(dāng) + ， 7) 時，f（x）在區(qū)間（0，）上有且僅有 3422442個不同的零點(diǎn)；當(dāng) + ， 9) 時，f（x） 在區(qū)間（0，）上有且僅有 4 個不同的零點(diǎn)；故錯442誤；對于，周期 = 213 174 1488 ，由 44 ，則171013，17 13 ，故正確；對于 ， (0，

17、) ， + (， + )，又 13 ， 17) ， + 15(7 ， 8)，441544415415158又 ，所以 f（x）在區(qū)間(0， )上不一定單調(diào)遞增，故錯誤15215故正確序號為：， 故選：B二、填空題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分11（5 分）在（x+2）5 的展開式中，x2 的系數(shù)為80（用數(shù)字作答）【解答】解：二項(xiàng)式（x+2）5 的展開式中含 x2 項(xiàng)的系數(shù)為 C3 23 =80，5故答案為：8012（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，角 以 Ox 為始邊，它的終邊與以原點(diǎn) O 為圓心的單位圓交于點(diǎn)(， 3)，則( ) =3 5255【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系

18、 xOy 中，角 以 Ox 為始邊， 它的終邊與以原點(diǎn) O 為圓心的單位圓交于點(diǎn)(， 3)，則( ) =sin= 3253故答案為： 513（5 分）已知雙曲線： 2 2= 1（a0，b0）的離心率為5，C 的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 5，則 a2522【解答】解：由雙曲線的離心率 e= = 5，c= 5a，雙曲線的漸近線方程 l：y x，焦點(diǎn)為 F（c，0），則焦點(diǎn)到漸近線的距離 d=2+2=b5，42由 c2a2+b2，解得：a2= 25，所以 a= 55故答案為： 214（5 分）設(shè)an是等比數(shù)列，能夠說明“若 a2a1，則 S2S1”是假命題的一組 a1 和公1比 q 的值依次為4； 2

19、【解答】解：令 a 4，q= 1，12則 a22， 若 a2a1，則 S2S1，滿足題意1故答案為：4； 215（5 分）已知點(diǎn) P（2，0）和圓 O：x2+y236 上兩個不同的點(diǎn) M，N，滿足MPN90，Q 是弦 MN 的中點(diǎn)，給出下列四個結(jié)論：|MP|的最小值是 4；點(diǎn) Q 的軌跡是一個圓；若點(diǎn) A（5，3），點(diǎn) B（5，5），則存在點(diǎn) Q，使得AQB90；MPN 面積的最大值是18 + 217其中所有正確結(jié)論的序號是 【解答】解： 點(diǎn) M在圓 O ： x2+y2 36上， 設(shè) M （ 6cos ， 6sin ）， 則| =(6 2)2 + (6)2 = 40 24，當(dāng) cos1 時，|

20、MP|取得最小值，最小值為 4，正確； 設(shè)點(diǎn) Q（x，y），則由題意得 PQ2QM2OM2OQ2，則（x2）2+y236（x2+y2），整理得：（x1）2+y217，所以點(diǎn) Q 的軌跡是一個圓，正確；以 AB 為直徑的圓，圓心為（5，4），半徑為 1，方程為：（x5）2+（y4）21，下面判斷此圓與點(diǎn) Q 的軌跡方程（x1）2+y217 是否有交點(diǎn)， 由于(5 1)4 + 42 = 4217 + 1，兩圓相離，故不存在點(diǎn) Q，使得AQB90，錯誤；當(dāng) PM，PN 斜率分別為 1 和1 時，且點(diǎn) P，M 在 y 軸左側(cè)，此時MPN 為等腰直角三角形，面積最大，此時 = = = 1 + 17，()

21、= 1 2 (1 + 17)2 = 18 + 217，正2確故答案為：三、解答題共 6 小題，共 85 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16（13 分）在ABC 中，a7，b8，再從條件、條件這兩個條件中選擇一個作為已知（）求A；（）求ABC 的面積 條件：c3；7條件： = 1【解答】解：若選，c3，22832（）由余弦定理可得cosA= 2+22 = 64+949 = 1，0A，3A= ；（）S= 1bcsinA= 1 83 3 =63；ABC2227若選，cosB= 1，7 ，sinB= 1 2 = 43（）由正弦定理可得=，7433sinA=8 7= 2 ，B 為鈍角，2，0A

22、 3A= ；（）sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB= 3 （ 1+ 1 43 = 33，2S= 1absinC= 1 87 33 =637） 2714ABC221417（15 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為正方形，平面 PAD平面 ABCD，Q 為棱 PD 的中點(diǎn)，PAAD，PAAB2（）求證：PA平面 ABCD；（）求平面 ACQ 與平面 ABCD 夾角的余弦值；（）求直線 PB 到平面 ACQ 的距離【解答】（）證明：因?yàn)槠矫?PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，又因?yàn)?PAAD，所以 PA平面 ABCD（）解：因?yàn)榈酌?A

23、BCD 為正方形，所以 ABAD，由（）知 PA平面 ABCD，所以 AB、AD、AP 兩兩垂直，建系如圖，A（0，0，0），C（2，2，0），Q（0，1，1）， =（2，2，0）， =（0，1，1），令=（1，1，1），因?yàn)?=0， =0，所以 是平面 ACQ 的法向量， =（0，0，1）是平面 ABCD 的法向量，所以平面 ACQ 與平面 ABCD 夾角的余弦值為| |=1= 3313（）解：P（0，0，2），B（2，0，0）， | | |=（2，0，2），由（）知=（1，1，1）是平面 ACQ 的法向量，因?yàn)?=0，所以PB平面 ACQ，所以直線PB 到平面 ACQ 的距離等于點(diǎn) B 到

24、平面QAC 的距離， =| |223因?yàn)椋?，0，0），所以直線 PB 到平面 ACQ 的距離為| |= 3 =3 18（14 分）為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加強(qiáng)對學(xué)生的美育教育，某校開展了為期5 天的傳統(tǒng)藝術(shù)活動，從第 1 天至第 5 天依次開展“書畫”、“古琴”、“漢服”、“戲曲”、“面塑” 共 5 項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動，每名學(xué)生至少選擇其中一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)為了解該校上述活動的開展情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了 100 名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：傳統(tǒng)藝術(shù)活動 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天書畫古琴漢服戲曲面塑高一體驗(yàn)人數(shù) 8045552045高二

25、體驗(yàn)人數(shù) 4060608040高三體驗(yàn)人數(shù) 1550407530（）從樣本中隨機(jī)選取 1 名學(xué)生，求這名學(xué)生體驗(yàn)戲曲活動的概率；（）通過樣本估計(jì)該校全體學(xué)生選擇傳統(tǒng)藝術(shù)活動的情況，現(xiàn)隨機(jī)選擇 3 項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動，設(shè)選擇的 3 項(xiàng)活動中體驗(yàn)人數(shù)超過該校學(xué)生人數(shù)50%的有 X 項(xiàng)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（X）；（）為了解不同年級學(xué)生對各項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動的喜愛程度，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機(jī)選取 1 名學(xué)生進(jìn)行訪談設(shè)這 3 名學(xué)生均選擇了第 k 天傳統(tǒng)藝術(shù)活動的概率為 Pk（k1，2，3，4，5），寫出 P1，P2，P3，P4，P5 的大小關(guān)系【解答】解：（）由題意知，樣本中學(xué)生共有 1

26、00+100+100300 人，其中體驗(yàn)戲曲活動的學(xué)生共 20+80+75175 人，設(shè)事件 A 為“從樣本學(xué)生中隨機(jī)選取 1 名學(xué)生，這名學(xué)生體驗(yàn)戲曲活動”，30012故所求概率為 P（A）= 175 = 7（）由題意知，體驗(yàn)人數(shù)超過該校學(xué)生人數(shù)50%的傳統(tǒng)藝術(shù)活動有 3 項(xiàng)，X 的所有可能值為 1，2，3123P（X1）=33 2 = 10，521353P（X2）=3 2 =，531PX= 10（ 3）3 =，35所以 X 的分布列為：X123P331=1051010故 X 的數(shù)學(xué)期望 E（X）1 3+2 3 +3 195105（） P1P5P4P3P2（即比較這 5 列三個數(shù)的乘積大?。?/p>

27、19（14 分）已知函數(shù) f（x）x2alnx（aR 且 a0）（）當(dāng) a1 時，求曲線 yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范圍【解答】解：（I）當(dāng) a1 時，f（x）x2lnx，x（0，+），f（1）1， f（x）2x 1，f（1）211，曲線 yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為：y1x1，化為 xy0；（）f（x）x2alnx，x（0，+），f（x）2x a0 時，f（x）0，此時函數(shù) f（x）在 x（0，+）上單調(diào)遞增， x0+時，lnx，f（x），不符合題意，舍去2(+)( )a0 時，f（x）=22，此時函數(shù) f（x）在（0，

28、2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增，x= 2時，函數(shù) f（x）取得極小值即最小值，f（ = aln 0 恒成立，2） 22 1化為：ln22，解得 0a2e，綜上可得：a 的取值范圍是（0，2e20（15 分）已知橢圓： 2 + 2 = 1（ab0）過點(diǎn)(2，1)22（）求橢圓 C 的方程；2，離心率為2（）設(shè)橢圓C 的右頂點(diǎn)為 A，過點(diǎn)D（4，0）的直線l 與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn) M，N（均異于點(diǎn) A），直線 AM，AN 分別與直線 x4 交于點(diǎn) P，Q求證：|DP|DQ|為定值22 +1 = 122【解答】（）解：由題意知， = 2 =，解得 a2，b= 2， 2所以橢圓 C 的方

29、程為 4+ 222=1= 2 2（）證明：由題意知，直線 l 的斜率不可能為 0，故設(shè)其方程為 xty+4，設(shè)點(diǎn) M（x1，y1），點(diǎn) N（x2，y2）， = + 4聯(lián)立2 + 2，得（t2+2）y2+8ty+120，42 = 1所以 y +y= 8，y y =12 ，122+21 22+2因?yàn)?A（2，0），所以直線 AM 的方程為 y=1（x2），令 x4，則 y =21 ，直線 AN 的方程為 y=212（x2），令 x4，則 y =P2212，22Q22所以|DP|DQ|y y|2122 |412|PQ4 121 2 2 212 212+2( 1+2)+4| 2 122+228|+42+2 3242+2+2|6，2+22+22+2故|DP|DQ|為定值21（14 分）若有窮數(shù)列an（nN