2021-2022學(xué)年福建省寧德市九年級(上)第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

1、2021-2022 學(xué)年福建省寧德市九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷1.如果 = 5，那么的值為()3A. 4B.32C.33D. 2552.如圖，四邊形的對角線，相交于點，且 ，則下列條件能判定四邊形為菱形的是()A. = B. = ， = C. = D. /， = 為增強學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識競賽，某班共有3名學(xué)生(2名男生，1 名女生)獲獎老師若從獲獎的3名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是一名男生、一名女生的概率為( )A. 2B.31C.24D. 1934.如圖，在 中， = 3， = 6，為邊上的一點，且 = .若 的面積為，則 的面積為()A. 4B. 7

2、 2C. 5 2D. 25.若是方程22 = 0的一個根，設(shè) = (1)2， = + 2，則與的大小關(guān)系為()A. B. = D. 與的取值有關(guān)如圖，在反映特殊四邊形之間關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)圖中，表示需要添加的條件，則下列描述錯誤的是()第 1 頁，共 24 頁表示有一個角是直角C. 表示四個角都相等B. 表示有一組鄰邊相等D. 表示對角線相等若關(guān)于的一元二次方程( 1)2 + 2 2 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()A. 1B. 1C. 1 且 1D. 1且 12222三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程2 16 + 60 = 0一個實數(shù)根，則該三角形的面積是()A. 2

3、4B. 48C. 24 或85D. 859.如圖， 中， = 6， = 4，以為對角線作正方形，連接，則長不可能是()246810.七巧板是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要載體，利用七巧板可以拼出許多有趣的圖案.現(xiàn) 用圖1所示的一副七巧板拼成如圖2所示的六邊形，若圖1中七巧板的總面積為16， 則圖2中六邊形的周長為()A. 4 + 82B. 6 + 62C. 6 + 82D. 8 + 6211.如圖，在 中， = 90，是邊的中點，若 = 6， 則 =12.方程( 3) 5( 3) = 0的根是第 2 頁，共 24 頁在一個不透明的布袋中，藍(lán)色，黑色，白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全 相同將布袋

4、中的球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色再放回去，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色、白色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和35%，則口袋中藍(lán) 色球的個數(shù)很可能是小白有兩張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2；小黃有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5.兩人各自隨機地取出一張卡片，取出的兩張卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是算學(xué)寶鑒全稱新集通證古今算學(xué)寶鑒，完成于明嘉靖三年(1524年)，王文素著，全書12本42卷，近50萬字，代表了我國明代數(shù)學(xué)的最高水平算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊各幾何？”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12

5、步，問矩形田地的長與寬各是多少步？如果設(shè)矩形田地的長為步， 則可列方程為16.如圖，在邊長為10的菱形中，為對角線， = 60，、分別是邊，上的點， = ，連接交于點，當(dāng)最短時，長度為17.2 8 + 5 = 018.已知關(guān)于的一元二次方程2 5 + = 0 (1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；(2)若方程兩實數(shù)根為1，2，且滿足31 22 = 5，求實數(shù)的值第 3 頁，共 24 頁19.如圖，在 中， = 90，是的中點，是的中點，過點作/交的延長線于點(1)求證：四邊形是菱形；(2)若 = 12， = 16，求菱形的面積第七次全國人口普查于2020年11月1日開展，某學(xué)校積極響應(yīng)所在社

6、區(qū)的號召，選 派部分教師參與普查，其中數(shù)學(xué)組有4位教師志愿報名，分別記為甲、乙、丙、丁 (1)若該校從數(shù)學(xué)組教師志愿者中抽調(diào)1位教師作為普查員，求教師甲被選中的概率 (2)若該校從數(shù)學(xué)組教師志愿者中抽調(diào)2位教師作為普查員，請用列表或畫樹狀圖的 方法，求出教師甲和乙被選中的概率第 4 頁，共 24 頁21.如圖，矩形中， = 6，點在上，且 = 2，四邊形為菱形，且點，分別在邊，上當(dāng)點的位置如圖1所示，請用尺規(guī)作出菱形. (保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若菱形為正方形，求四邊形的面積“中秋節(jié)”前，某超市第一次以80元/盒的進(jìn)價購進(jìn)一款月餅禮盒500盒，以120元/盒的售價全部銷售完銷售人員根據(jù)市

7、場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該款月餅禮盒每盒的售價在120元基礎(chǔ)上每降價5元，銷量就會相應(yīng)增加100盒，該超市計劃第二次購進(jìn)該款月餅禮盒，但不超過650盒在進(jìn)價不變的情況下，第二次實際售價在第一次基礎(chǔ)上降了元時，則該超市這款月餅每盒利潤為元，預(yù)計銷售量為盒在(1)的條件下，若第二次的銷售總利潤比第一次增加5%，求的值第 5 頁，共 24 頁四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，我們就把這條對角線稱為這個四邊形的“理想對角線”(1)如圖1，在四邊形中， = 70， = ，/，當(dāng) = 145時求證：對角線是四邊形的“理想對角線”(2)如圖2，四邊形中，平分，當(dāng)與滿足什么關(guān)系

8、時，對角線是四邊形的“理想對角線”，請說明理由24.已知關(guān)于的一元二次方程：2 (4 + ) + 4 + 2 = 0( 0) (1)求證：該方程始終有兩個實數(shù)根已知該方程有一個固定解，求出這個解(3)若4 2，設(shè)方程兩根為1，2，且1 + 1， 0，解得： 1且 12故選：【答案】【解析】第 10 頁，共 24 頁【分析】本題考查了解一元二次方程因式分解法，先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式 分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)先利用因式分解

9、法解方程得到所以1 = 6，2 = 10，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在 中， = = 6， = 8，作 ，則 = = 4，利用勾股定理計算出 = 25，接著計算三角形面積；當(dāng)?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積【解答】解 ：2 16 + 60 = 0， ( 6)( 10) = 0， 6 = 0或 10 = 0， 所以1 = 6，2 = 10，當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在 中， = = 6， = 8，作 ， 則 = = 4， = 2 2 = 62 42 = 25，所以該三角形的面積= 1 8 25 = 85；2當(dāng)?shù)谌呴L為

10、10時，由于62 + 82 = 102，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積= 1 8 6 = 24，2即該三角形的面積為24或85 故選C 【答案】第 11 頁，共 24 頁【解析】解：將 繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得 ， = = 6， = ， = 2 + 2 = 2 + 2 = 2，在 中由三角形三邊關(guān)系得， + ， 即2 2 10， 2 52，故選：將 繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得 ， = ， = ，等腰 中， =2，在 中由三角形三邊關(guān)系得， + ，即2 2 10，求出的取值范圍即可本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理等，利用三角形三邊關(guān)系求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵【答案】【解析】

11、解：由七巧板的面積是16可知： 圖1中， = = 4， = 22， = = = = 2，H = H = = = 2，圖2的周長是2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 22 = 8 + 62 故選：根據(jù)正方形的面積是16可得邊長是4，再利用勾股定理可得 = = = = 2，H = H = = = 2進(jìn)而可得圖2的周長第 12 頁，共 24 頁本題考查七巧板的拼接問題，掌握七巧板中各圖形的關(guān)系和勾股定理是解題關(guān)鍵【答案】3【解析】解：在 中， = 90，是邊的中點， = 6， = 1 = 1 6 = 322故答案為：3在 中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出的長本題考查了直

12、角三角形斜邊上的中線，牢記“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵【答案】3或5【解析】解：( 3) = 5( 3)，( 3) 5( 3) = 0， ( 3)( 5) = 0， 3 = 0或 5 = 0， 1 = 3，2 = 5 故答案為：3或5觀察方程發(fā)現(xiàn)等式的左右兩邊都有因式 3，所以我們把 3看成一個整體，把等號右邊的式子移到等號的左邊，然后提取公因式后，可化為兩式相乘為0的形式，即可求出方程的兩個解此題考查了學(xué)生用因式分解法來解一元二次方程，解本題時注意，不要把左右兩邊的式子展開，通過先觀察應(yīng)把方程的右邊整體移到左邊，提取公因式后進(jìn)而求解【答案】11【解析】解：通過多

13、次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色、白色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和35%，摸到籃球的頻率為1 10% 35% = 55%， 則口袋中藍(lán)色球的個數(shù)大約為20 55% = 11， 故答案為：11先根據(jù)頻率之和為1求出摸出籃球的頻率，再用總數(shù)量乘以對應(yīng)頻率即可第 13 頁，共 24 頁本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左 右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率【答案】13【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有6種等可能出現(xiàn)的情況，其中數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種，所以，取出

14、的兩張卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為2 = 1，63故答案為：13用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再求出取出的兩張卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件15.【答案】( 12) = 864【解析】解：若矩形田地的長為步，則矩形田地的寬為( 12)步， 依題意得：( 12) = 864故答案為：( 12) = 864若矩形田地的長為步，則矩形田地的寬為( 12)步，根據(jù)矩形田地的面積為864平方步，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)

15、系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵16.【答案】534第 14 頁，共 24 頁【解析】解：連接、， = 60， = ， 為等邊三角形， = = 60， 在 和 中， = = ， = ()， = ， 為等邊三角形， = = = 60， + = + = 180 60 = 120， = ， = ， ， = ，設(shè)長為，則 = 10 ， 10 = 10 ， 10 = (10 ) = ( 5)2 + 25，當(dāng) = 5時最長，即當(dāng)垂直于時，等邊三角形邊長最小，此時最長，滿足條件，作 于點 = ， ， = = 5， = 30， = 90，第 15 頁，共 24 頁 = 1 M = 5，22在 中， = 3

16、0， = 5，2 = 1 = 5，24 = 3 = 534故答案為：534M垂直于時，等邊三角形邊長最小，最小，最長過作垂直于于點求解本題考查菱形與三角形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識，掌握含30的直角三角形的邊長比17.【答案】解：原方程可變?yōu)椋? 8 = 5， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得， 到2 8 + 16 = 11，配方得，( 4)2 = 11， 直接開平方得， 4 = 11，解得 = 4 + 11或4 11【解析】首先進(jìn)行移項變形為2 8 = 5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方， 則方程的左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，則利用直接開平方法即可求解配方法的一般步

17、驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊； (2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)18.【答案】解：(1) 方程有實數(shù)根，= 25 4 0，第 16 頁，共 24 頁解得， 25；4(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，1 + 2 = 5，1 2 = ， 31 22 = 5， 31 + 32 52 = 5， 52 = 10， 解得，2 = 2，把 = 2代入原方程得， = 6【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式，計算即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出2 = 2，代入原方程計

18、算即可本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，1，2是一元二次方程2 + + =0( 0)的兩根時，+ = ，12 = 1219.【答案】(1)證明： 是的中點， = ， /， = ， 在 和 中， = = ， = ()， = ，四邊形是平行四邊形， = 90，是的中點， = = 1 ，2四邊形是菱形；(2)解：設(shè)到的距離為， /， = = ， = 90， = = 1 = = 1 = 1 12 16 = 96菱形222第 17 頁，共 24 頁【解析】(1)先證明 ()，得 = ，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形是平行四邊形，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得： = ，根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形是

19、菱形；(3)先根據(jù)菱形和三角形的面積可得：菱形的面積=直角三角形的面積，即可解答本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形和菱形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上基礎(chǔ)知識20.【答案】解：(1) 共有4位教師，抽取1位教師，抽到教師甲的概率為1；4(2)樹狀圖如圖所示，從四人中隨機抽取2名教師有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，抽到教師甲和乙的概率為212= 1 6【解析】(1)直接利用概率公式求解可得；(2)畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件和的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件和事件的

20、概率21.【答案】解：(1)如圖，菱形即為所求第 18 頁，共 24 頁(2)當(dāng)四邊形是正方形時， ， = = 4， 2 = 2 + 2 = 22 + 42 = 20，正方形的面積為20【解析】(1)根據(jù)菱形的定義以及題目要求作出圖形即可(2)利用勾股定理求出2，可得結(jié)論本題考查作圖復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型22.【答案】(40 )(500 + 20)【解析】解：(1)在進(jìn)價不變的情況下，第二次實際售價在第一次基礎(chǔ)上降了元時，則該超市這款月餅每盒利潤為(120 80) = (40 )(元)，預(yù)計銷售量為

21、500 + 100 = (500 + 20)(盒)5故答案為：(40 )；(500 + 20)(2)依題意得：(40 )(500 + 20) = (120 80) 500 (1 + 5%)，整理得：2 15 + 50 = 0， 解得：1 = 5，2 = 10當(dāng) = 5時，500 + 20 = 500 + 20 5 = 600 650，不符合題意，舍去 答：的值為5利用銷售每盒月餅的利潤=售價進(jìn)價，即可用含的代數(shù)式表示出銷售每盒月餅的利潤，利用銷售量= 500 +降低的價格 5 100，即可用含的代數(shù)式表示出預(yù)計銷售量；利用總利潤=每盒的利潤銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，

22、再結(jié)合該超市計劃第二次購進(jìn)該款月餅禮盒不超過650盒，即可確定的值 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出各量；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程第 19 頁，共 24 頁23.【答案】(1)證明：如圖1中， = ， = ， /， = ， = = 1 = 35，2 + = 180， = 145， = 35， = = = = 35， ， 是四邊形的“理想對角線”(2)解：如圖2中，當(dāng) + 1 = 180時，對角線是四邊形的“理想對2角線”理由： 平分， = ， + + = 180， + 1 = + + = 180，2 = ，

23、，對角線是四邊形的“理想對角線”【解析】(1)利用兩角對應(yīng)相等證明 ，可得結(jié)論(2)如圖2中，當(dāng) + 1 = 180時，對角線是四邊形的“理想對角線”.2第 20 頁，共 24 頁證明 ，可得結(jié)論本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的“理想對角線”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題24.【答案】(1)證明： = (4 + )2 4(4 + 2) = 2 0，該方程始終有兩個實數(shù)根 (2) 0，根據(jù)公式法可得： = = 4+ ，1 = 4+222= 2，= 4+22= 2 + ，方程的固定解為 = 2，12(3)由(2)的= 2，= 2 + ， 4 2， 0， 2 + 2，即2 2， 2， ，2 4 2， 2 2 1， 1， 1 0【解析】(1)求判別式，是 0即可； (2)方法一利用求根公式來解；(3)由方程的一根為2，另一個根2