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文檔簡介

1、課題:14.2.1平方差公式廣州市白云區(qū)三元里中學 何小敏 教學目標知識性目標1、理解掌握平方差公式及其結(jié)構特征;2、會運用此公式進行計算。能力目標1、讓學生通過分類的練習,逐步總結(jié)如何靈活運用此公式來解題,在練習實踐中,培養(yǎng)學生的觀察、分析和總結(jié)能力;2、通過變式舉例和拓展練習的滲透,培養(yǎng)學生敏捷的思維能力。情感價值目標通過變式的舉例,拓展練習的滲透,讓學生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗和體會成功的喜悅。教學重點1、理解掌握平方差公式及其結(jié)構特征;2、會運用此公式進行計算。教學難點揭示公式的特征和公式的靈活運用。教學過程(師生活動)設計理念活動一課題引入有一個狡猾的莊園主,把一邊長為x米的正方

2、形土地租給王大爺種植.有一年他對王大爺說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”王大爺一聽覺得沒有吃虧,就答應了.回到家中,就把這件事對鄰居講了,鄰居一聽,說:“王大爺您吃虧了!”王大爺非常吃驚,同學們,你能告訴王大爺這是為什么嗎?以故事的形式寓于數(shù)學知識,讓學生體會到“數(shù)學源于生活,用于生活”,感愛到數(shù)學的趣味性?;顒佣l(fā)現(xiàn)規(guī)律計算下列各題:(1) (x+5)(x5) =x252 (2) (x+1)(x1) =x212(3) (m+2)(m2)=m222 (4) (2x+1)(2x1)=(2x)212 觀察以上算式及其運算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?培養(yǎng)

3、學生善于觀察,發(fā)現(xiàn),總結(jié),表達的能力以及數(shù)學符號的感知平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示,即:(a+b)(ab)=a2b2平方差公式的幾何背景請同學們思考如何用幾何圖形來驗證平方差公式的?通過學生的動手實踐,讓學生體會到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學方法和圖形的切割,拼接,和整體構成的思想活動三初識平方 差公式(a+b)(ab)=a2b2結(jié)構特征: 左邊兩個二項式是相同兩項的和與差的乘積 右邊是乘式中兩項的平方差3) 公式中的a和b 可以代表數(shù)或式 讓學生熟悉平方差公式的結(jié)構特征活動四例題講解例1 利用平方差公式計算:(5+6x)(56x);(2) (b+2a)(b2a);

4、(3) (x+2y)(x2y)進一步熟透平方差公式的應用以及解題的規(guī)范?;顒游迤椒讲罟降姆謱泳毩曔\用平方差公式計算: (-4a-1)(4a-1)解法一:解法二:通過平方差公式的應用,讓學生感受到此公式在整式乘法中所起到的簡便作用,同時培養(yǎng)學生敏捷的思維能力,讓學生在應用中積累解題的經(jīng)驗和體會成功的喜悅活動六(1)3228=(30+2)(30-2)=302-22=896(2)98102=(100-2)(100+2) =1002 -22=10000-4=9996活動七拓展練習1.(5+a ) ( ) =25-a2 .( ) ( )=n2-m小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié) 課堂小結(jié): 1、知識點小結(jié):引導學生

5、與老師、學生與學生討論本節(jié)課所學的知識以及在應用平方差公式解題時應把握的要點。 2、學生自身能力方面,注意自身觀察力的培養(yǎng)、注重解題技巧的形成。 培養(yǎng)學生的總結(jié)能力,進一步感受到數(shù)學知道在生活中的應用。本課作業(yè)P153 1 補充題:計算1、10.39.7 2、平方差公式的熟練應用15.2.1平方差公式教案及說明一、教學內(nèi)容地位與作用乘法公式在學習整式乘法的基礎上得到的從多項式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認識過程的范例,對它的學習和研究,既豐富了教學內(nèi)容,也拓寬了學生的視野乘法公式的應用十分廣泛,是本單的重點內(nèi)容之一乘法公式的得出過程,一般都是從數(shù)的運算,歸納得到公式的運算性質(zhì),是一個由特殊到

6、一般,從具體到抽象的歸納過程在性質(zhì)和公式發(fā)生過程的教學中,我們應重視上述歸納過程的教學,使學生在這個過程中理解和掌握性質(zhì)和公式,并能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)、公式平方差公式是乘法公式中的其中一個本節(jié)教材以“探究”的形式安排了個題目,這些題目按照多項式的乘法法則計算并不難,通過總結(jié)三個題目結(jié)果的共同點我們選取上述形式的多項式乘法并直接寫出結(jié)果,把它們作為公式教學時,我們要注意引導學生進行觀察、分析,使學生掌握這公式的結(jié)構特征,理解這個公式的代數(shù)意義和幾何意義,能正確地運用這公式正確運用這一公式的關鍵,除了要掌握它們結(jié)構特征外,還要理解公式中字母的廣泛含義在例題的學習中,要讓學生觀察題

7、目是否符合公式的條件,即兩數(shù)是什么,是不是這兩個數(shù)的和與差相乘,然后再按公式計算如例的第()小題10298,經(jīng)過仔細觀察,首先把原式變形10298=(100+2)(100-2),才能確定a、b分別對應100、2,所以通過觀察識別兩個數(shù),是運用平方差公式的關鍵二、教學目標知識技能:經(jīng)歷平方差公式的探究過程,理解平方差公式,以及運用平方差公式進行簡化運算數(shù)學思考:能從探究過程中體會“從特殊一般”“探索發(fā)現(xiàn)歸納抽象”以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法問題解決:通過例1、例2的學會運用平方差公式進行符合平方差公式形式和乘法運算,培養(yǎng)學生簡化運算的能力情感態(tài)度:通過公式的探究過程讓學生產(chǎn)生探究的欲望和樂趣、以

8、及數(shù)學式子簡化美感、建立學生自信心端正學習態(tài)度培養(yǎng)學習興趣三、教學重點、難點重點:1、探究、歸納、理解平方差公式 2、能運用平方差公式進行簡化乘法運算難點:1、平方差公式的幾何意義的理解 2、能從題中準確確定“a”“b”再利用公式直接寫出結(jié)果四、教學準備 :多媒體、紙板拼圖教學流程安排活動流程圖活動的內(nèi)容與目的一、開門見山、探究新知1、教師直接引入本節(jié)課。通過計算、觀察式子及其結(jié)果,從中抽像式子的共同特征,再觀察、交流推廣到一般情況,得出平方差公式二、歸納抽象、延伸驗證通過幾何圖形的面積驗證平方差公式在幾何圖形中也成立三、小試牛刀、鞏固應用通過師生共同舉例、學生舉例、式子變化、找朋友、改錯等活

9、動,使學生對公式有較深的理解并總結(jié)解題方法進一步理解公式四、靈活應變、能力提升通過練習更為靈活地題目,讓學生能靈活地將式子變形后再用公式并總結(jié)解題方法五、思維訓練、拓展延伸通過完成較難的練習題,讓學生的思維可以得到訓練,關鍵知識得到更好地理解六、歸納小結(jié)、認知升華回顧教學過程,小結(jié)知識七、布置作業(yè)、課后鞏固布置課后作業(yè),鞏固所學知識五、教學過程: 活動一 開門見山、探究新知1.直接引入課題師:老師知道前面同學們學習了整式的乘法,且學得很好我想考考大家2.探究:計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1) (2) (3)師:請三個同學道黑板上來板演,其他同學在課堂本上完成生:板演師:請同學們評價

10、運算結(jié)果正確情況生:評價師:我們一起來觀察這些式子和它們的結(jié)果,它們有什么聯(lián)系?結(jié)構上有什么特征?生:式子是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的結(jié)構一對相同數(shù),一對相反數(shù)結(jié)果只有兩項,為兩數(shù)平方差的形式師:你能試著用通順的述語描述這個式子嗎?兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差3.推廣到一般,得出平方差公式師:是否所有符合這樣兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的式子都有類似的結(jié)果?師:一般地,如果我們分別用a、b表示以上二項式的前項和后項,則上式可以寫成形如的式子我們來計算上式可以得到: 我們?nèi)サ羝渲虚g運算過程,即可得到: 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差這個公式叫做(乘法的)平方差公式師

11、:上式從結(jié)構上與前面的三個式子及結(jié)構相一致,與一般的兩個二項式相乘的結(jié)果相比,由原來的四項(或三項)變成二項這樣一來,我們對于這樣特殊形式的多項式相乘,就不必要進行繁鎖的運算,而直接套用結(jié)果,從而使運算過程大大簡化由于上式簡潔明了、實用,我們就確定它為“平方差公式”(出示課題)活動二 歸納抽象,延伸驗證師:這個公式我們也可以從另外一個角度加以驗證,觀察下圖,思考:你能根據(jù)圖15、21中的面積說明平方差公式在這個圖形中也成立嗎? 師:為了大家更好理解,我把這個圖形分成以下兩個圖形并請分別用含有a、b的式子表示它的面積 師:動手操作,演示將左邊的圖形拼成右邊的圖形 生:觀察、思考、交流 師:以上我

12、們從多個角度都說明了這個公式是成立的活動三 小試牛刀,鞏固應用1.教師組織學生舉能用公式的示例,以及直接套公式解題師:我們一起來舉出幾個能用上述公式的示例例如:、請你也說出一個可以用這個公式的例子,同學之間交流師:上述中“a”代表什么?“b”代表什么?可以寫出什么樣的結(jié)果?即:(3x+2)(3x2)=(3x)222 (a+b) (ab) a2 b2師:從這里我們就知道在符合公式條件的情況下,直接寫出結(jié)果可使運算簡化2.組織學生變式進一步理解公式特征,并解題師:我們再看式子這個式子還能用這個公式計算嗎?在運用公式前先要做什么事? 請在課堂本上完成這個計算過程師:將式子這樣變一變“”還可以用這個公

13、式嗎? 應怎樣修改就可以用這公式?生:(b2a)(2ab)、(b2a)(2ab)、(b2a)(2ab)、(b2a)(2ab) 請寫出運算結(jié)果并說明理由生:完成運算師:通過以上幾個題目的練習,你能總結(jié)一下解這類問題時需要注意什么嗎?生:先觀察式子結(jié)構是否符合公式的結(jié)構正確確定公式中的“a”、“b”套用公式直接寫結(jié)果3.組織學生進行找朋友、改錯的活動 師:根據(jù)以上經(jīng)驗我們來玩?zhèn)€找朋友的游戲下列式子中,哪兩個可以構成能用“平方差公式”的式子的條件,請找出來 (y+2) (y+2) (32a) (3a+2) (3a2) (3+2a)改錯:下列各式的計算對不對?如果不對應當怎樣改正? (2) 師:錯在哪,怎樣改正? 活動四 靈活應變,提升能力組織學生完成例題2師:以上我們學習了直接用公式的示例,但有些題目不能直接套用公式,需要對公式進行變形,我們當怎樣來處理呢? 計算:(1) (2)(3)師:請同學們在認真觀察上述兩題的基礎上認真思考,寫出解題過程,并與同桌交流。師:展示學生成果,學生之間進行互相評價師:完成了這兩題,你有什么收獲?生:當式子不能直接用公式時,可以對式子進行變形,使它符合公式的條件,再用公式解之當上述過程仍不能用公式時就用多項式乘法的辦法解之整體思想很重要活動五 思維訓練、拓展延伸 練習題:1.若(A5a)(2b+B) =4b225a2,則A=_,

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