二次函數(shù)選擇題與填空題中考考點分析

1、學習必備歡迎下載2007年二次函數(shù)選擇題與填空題中考考點分析河北辛賀華考點1、確定a、b、c的值二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a0）a0開口向上，a0開口向下拋物線的對稱軸為x=bb，由圖像確定的正負，由a的2a2a符號確定出b的符號由x=0時,y=c，知c的符號取決于圖像與y軸的交點縱坐標，與y軸交點在y軸的正半軸時，c0，與y軸交點在y軸的負半軸時，c0確定了a、b、c的符號，易確定abc的符號考點2、確定a+b+c的符號x=1時，y=a+b+c，由圖像y的值確定a+b+c的符號與之類似的還經(jīng)常出現(xiàn)判斷4a+2b+c的符號（易知x=2時，y=4a+2b+c），由圖像y

2、的值確定4a+2b+c的符號還有判斷ab+c的符號（x=1時，y=ab+c）等等考點3、與拋物線的對稱軸有關的一些值的符號拋物線的對稱軸為x=b2a，根據(jù)對bby稱性知：取到對稱軸距離相等的兩個不同的x值時，值相等，即當x=+m或x=2a2abbm時，y值相等中考考查時，通常知道x=+m時y值的符號，讓確定出x=m2a2a時y值的符號考點4、由對稱軸x=bb的確定值判斷a與b的關系如：=1能判斷出a=0.52a2ab考點5、頂點與最值若x可以取全體實數(shù)，開口向下時，y在頂點處取得最大值，開口向上時，y在頂點處取得最小值例1、（2007天津市）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有

3、下列5個結(jié)論：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm(amb)，（m1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個解析：此題考查了考點1、2、3、4、5錯誤因為：開口向下a0;對稱軸x=b2a=1，可以得出b0;x=0時,y=c0，故abc0錯誤因為：由圖知x=1時，y=ab+c0，即ba+cy正確因為：由對稱軸x=1知,x=0時和x=2時y值相等，由x=0時，0，知x=2時，y=4a+2b+c0正確因為：由對稱軸x=b2a=1，可以得出a=0.5b，代入前面已經(jīng)證出ba+c，得出1.5bc,即3b2c正確因為：拋物線開口向下，故頂點處y值最大，即x=1，y=a+b+

4、c最大，此時a+b+cam2+bm+c（m1），即abm(amb)，（m1）答案：B考點6、圖象與x軸交點b2-4ac0，ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根；b2-4ac0，ax2+bx+c=0無實根；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0有兩個相等的實根b2-4ac0，拋物線與x學習必備歡迎下載bb軸有兩個交點；2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點；2-4ac=0，拋物線與x軸只有一個交點例2、（2007廣州市）二次函數(shù)yx22x1與x軸的交點個數(shù)是（）A0B1C2D3解析：求圖象與x軸的交點應令y=0，即x22x+1=0,b2-4ac44=0,二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點答案：B考點7

5、、判斷在同一坐標系中兩種不同的圖形的正誤如：在同一種坐標系中正確畫出一次函數(shù)yaxb和二次函數(shù)yax2bxc(a0)，關鍵是兩個式子中的a、b值應相同例3、（2007云南雙柏縣）在同一坐標系中一次函數(shù)yaxb和二次函數(shù)yax2bx的圖象可能為（）yyyyOxOxOxOxABCD解析：二次函數(shù)yax2bx過點（0，0），故排除答案B與C若a0，拋物線開口向上，一次函數(shù)yaxb的y值隨著x值的增大而增大；若a0，拋物線開口向下，一次函數(shù)yaxb的y值隨著x值的增大而減小答案：A.考點8、能分別判斷出在對稱軸的左右兩側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的變化而變化情況拋物線當開口向上時，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨

6、x值的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大拋物線開口向下時，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小例4、（2007四川資陽改編）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過點(-1，2)，(1，0).下列結(jié)論正確的是()A.當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大B.當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小C.存在一個負數(shù)x0，使得當xx0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大D.存在一個正數(shù)x0，使得當xx0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大解析：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象沒說明開口方向，故過點(-1，2)，(1，0)的拋物線有可能開口向

7、上或向下，0見圖再結(jié)合選項，拋物線當開口向上時，在對稱軸x=x（x00）的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大拋物線開口向下時，在對稱軸x=x0（x00）的左側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)二次函數(shù)y值隨x值的增大而減小答案：D考點9、二次函數(shù)解析式的幾種形式(1)一般式：yax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0).學習必備歡迎下載(2)頂點式：ya(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a0).拋物線的頂點坐標是(h,k)，h0時，拋物線yax2+k的頂點在y軸上；當k0時，拋物線ya(x-h)2的頂點在x軸上；當h0且k0時，拋物線

8、yax2的頂點在原點.(3)兩根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根.求解析式時若已知拋物線過三點坐標一般設成一般式，已知拋物線過的頂點坐標時設成頂點式，已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標時設成兩根式例5、（2007上海市）在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1，4)，且過點0)B(3，求該二次函數(shù)的解析式為0)解析：（1）設二次函數(shù)解析式為ya(x1)24，二次函數(shù)圖象過點B(3，04a4，得a1二次函數(shù)解析式為y(x1)24，即yx22x3練一練：1、(浙江省)如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象

9、開口向上,圖像經(jīng)過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸(以下有（1）、（2）兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第（2）問計分)第（1）問：給出四個結(jié)論：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正確的結(jié)論的序號是（答對得3分，少選、錯選均不得分）第（）問：給出四個結(jié)論：abc0；2a+b0；a+c=1；a1其中正確的結(jié)論的序號是（答對得5分，少選、錯選均不得分）2、(河南省【】y2007)二次函數(shù)yax2xa21的圖像可能是yyyxxxx1O3A.B.C.D.3、(河北省2007)如圖，已知二次函數(shù)yax24xc的圖像經(jīng)過點A和點B（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；mm（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求的值及點Q到xyA1x9B學習必備歡迎下載軸的距離4、有一拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？【參考答案】：1、（1），（2），2、B.3、解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入yax24xc得1a(1)2