上海市楊浦區(qū)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量抽測高一數(shù)學(xué)

1、2017-2018學(xué)年上海市楊浦區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共4小題，共16.0分）1.設(shè)，“”是“”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件【答案】A【解析】解：由，得，則，；由，得，則，或“”是“”的充分非必要條件故選：A由求得，由求得或，再結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷本題考查三角函數(shù)值的求法，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題2.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件B.是偶函數(shù)，不滿足條件C.是奇函數(shù)，且函數(shù)的值域是R，滿足條件

2、D.是奇函數(shù)，函數(shù)的值域是，不滿足條件故選：C根據(jù)函數(shù)奇偶性和值域的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可本題主要考查函數(shù)奇偶性和值域性質(zhì)的判斷，結(jié)合常見函數(shù)的進(jìn)行和值域的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3.已知，且，則的值為A.B.C.D.【答案】C【解析】解：已知，且，故，故選：C利用二倍角公式求得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，從而求得的值本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題4.函數(shù)的圖象經(jīng)由下列變換可以得到函數(shù)的圖象的是A.先將圖象向左平移，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话隑.先將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，再將所得圖象向左平移C.先將圖象向左平移，再將圖象上每一點(diǎn)的橫

3、坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍D.先將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖象向左平移【答案】A【解析】解：先將函數(shù)的圖象向左平移，可得函數(shù)的圖象，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得函?shù)的圖象，故選：A由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共10小題，共40.0分）5.半徑為2，圓心角為的扇形的面積為_【答案】【解析】解：，故答案為：設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為r，則扇形的面積為，由此得解本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6.已知是角終邊上一點(diǎn)，則_【答案】【解析】解：是角終邊上一點(diǎn)，則，故答案為：由題意利用任意角的

4、三角函數(shù)的定義，求得的值本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題7.若，則_【答案】1【解析】解：，可得，所以故答案為：1利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8.函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】【解析】解：根據(jù)正切函數(shù)的定義知，其定義域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋焊鶕?jù)正切函數(shù)的定義，寫出定義域即可本題考查了正切函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9.若的三邊長為2，3，4，則的最大角的余弦值為_【答案】【解析】解：根據(jù)大邊對大角得到：設(shè)，所以：故答案為：直接利用三角形的三邊關(guān)系式和余弦定理求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系式及余弦

5、定理的應(yīng)用10.函數(shù)，的反函數(shù)為_【答案】【解析】解：，則，函數(shù)，的反函數(shù)為，故答案為：，根據(jù)反函數(shù)的定義即可求出本題考查了反函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題11.設(shè)，則_【答案】【解析】解：，故答案為：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式即可得出本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.設(shè)，則_【答案】【解析】解：，由，得，舍，或故答案為：由已知求得，再由二倍角的余弦求解本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題13.方程，的解為_【答案】或【解析】解：方程，或故答案為：或利用反三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的單調(diào)性與求值即可得出本題考查了反三角函數(shù)的

6、定義、三角函數(shù)的單調(diào)性與求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)，實(shí)數(shù)，滿足：對于任意，不等式都成立，若的最小值為，則正實(shí)數(shù)_【答案】【解析】解：由題意，對于任意，不等式都成立，可令是最低點(diǎn)的值，那么時(shí)最高點(diǎn)的值，由的最小值為，即，可得，那么：，故答案為：由題意，對于任意，不等式都成立，可令是最低點(diǎn)的值，那么時(shí)最高點(diǎn)的值，【答案】解：函數(shù)函數(shù)的最小正周期；由可知五點(diǎn)列表，的最小值為，即，可得T，即可求解x本題考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共5小題，共44.0分）15.解方程：【答案】解：，即為，可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，滿足，成立；當(dāng)時(shí)，不成立則原方程的解為

7、【解析】運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，可得，求得方程的根，檢驗(yàn)對數(shù)的真數(shù)是否大于0，即可得到所求解本題考查對數(shù)方程的解法，注意轉(zhuǎn)化思想和檢驗(yàn)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題y作圖：000016.已知，求的值；化簡并求的值【答案】解：由，得，解得：或，；，【解析】利用二倍角和輔助角公式化簡，即可求解最小正周期；列表，作圖即可本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)畫三角函數(shù)的圖象的基本步驟畫出圖形，是基礎(chǔ)題18.某小區(qū)規(guī)劃時(shí)，計(jì)劃在周邊建造一片扇形綠地，如圖所示已知扇形綠地的半徑為50米，B圓心角從綠地的圓弧邊界上不同于A，的一點(diǎn)P處出發(fā)鋪設(shè)兩條道路PO與均為直線段，其中PC平行于綠

8、地的邊界記其中當(dāng)時(shí)，求所需鋪設(shè)的道路長：若規(guī)劃中，綠地邊界的OC段也需鋪設(shè)道路，且道路的鋪設(shè)費(fèi)用均為每米100元，當(dāng)變化時(shí)，求鋪路所需費(fèi)用的最大值精確到1元【答案】解：在中，【解析】化余切為正切，求解關(guān)于的方程得答案；利用誘導(dǎo)公式變形，化弦為切求解本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)，其中集合D為函數(shù)的定義域求函數(shù)的最小正周期；用五點(diǎn)法作出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象則，由正弦定理可得，可得，所需鋪設(shè)的道路長為在中，可得，可得，則鋪路所需費(fèi)用為取得最大值；取得最小值，則在區(qū)間上的最大值與最小值的差為【解析】運(yùn)用對數(shù)不等式的解法，可得所求解集；由題意可得，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解方程可得a的值；判斷在遞減，計(jì)算可得所求最值的差本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查方程思想和解不等式的能力，屬于中檔題，當(dāng)，取得最大值1，則鋪路所需費(fèi)用的最大值為元【解析】在中，運(yùn)用正弦定理即可得到所求道路長；在中，運(yùn)用正弦定理求得PC，OC，由條件可得鋪路所需費(fèi)用為，運(yùn)用兩角和差正弦公式和正弦函數(shù)的值域，可得所求最大值本題考查解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及正弦函數(shù)的最