遼寧省撫順市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合模擬試題（含答案）

1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁遼寧省撫順市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合模擬試題一、選一選（每小題3分，共30分）1. 關(guān)于x的一元二次方程x2+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A. 1B. 1C. 1或1D. 3【答案】C【解析】【詳解】由題意可得：，解得.故選C.2. 已知O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與O的位置關(guān)系是（）A. 相交B. 相切C. 相離D. 沒有能確定【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解：O的半徑為3，圓心O到直線

2、L的距離為2，32，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選A考點：直線與圓的位置關(guān)系3. 一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A. 有兩個沒有相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 有兩個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)=b2-4ac，求出的值，然后根據(jù)的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.【詳解】a=3,b=-6,c=4,=b2-4ac=(-6)2-434=-120時，一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.4. 向如圖所示的地磚上隨機(jī)地擲一個小球，當(dāng)小球停下時，最終停在地磚上陰影部分的概率是（

3、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】由圖可知，S陰影=S正方形ABCD，P（小球停在陰影部分）=.故選B.5. 如圖，在44的方格中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形，O，A，B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB的弧長等于（）A. 2B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】略【詳解】由圖可得：AOB=90，OA=，.故選B.【點睛】略6. 如圖，O直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=30，CD=6，則圓的半徑長為（）A B. 2C. D. 【答案】A【解析】【詳解】如圖，連接OC，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是點E，CD=6，AEC=90，CE=CD=

4、3，又A=30，AC=2CE=6，AE=.設(shè)O的半徑為，則OA=OC=，OE=，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，解得.故選A.點睛：在有關(guān)圓的半徑、弦長、弦心距的計算問題中，我們通?？梢赃B接圓心和弦的端點，或過圓心作弦的垂線段，構(gòu)造直角三角形，已知條件，即可利用“垂徑定理”和“勾股定理”來解決問題.7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先配方為頂點式，根據(jù)左加右減，上加下減的方法平移即可；【詳解】解：將拋物線先向左平移3個單位得，再向上平移5個單位得；故選D【點睛】本題主要考查了二

5、次函數(shù)圖象的平移，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵8. 如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知沒有等式的解集是【 】A. B. C. 且D. x1或x5【答案】D【解析】【詳解】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標(biāo)為（5，0），圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0）由圖象可知：的解集即是y0的解集，x1或x5故選D9. 如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時點B到了點B，則圖中陰影部分的面積是（）A. 3B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【詳解】陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積-以

6、AB為直徑的半圓的面積則陰影部分的面積是：=6故選B10. 拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點A在點（3，0）和點（2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：b24ac0；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減??；a+b+c0；若方程ax2+bx+cm0沒有實數(shù)根，則m2；3a+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 2 個B. 3 個C. 4 個D. 5 個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點的個數(shù)，以及對稱軸，函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷【詳解】函數(shù)與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；函數(shù)的對稱軸是x1，開口向下，所以當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故正確；當(dāng)

7、x1時，函數(shù)對應(yīng)的點在x軸下方，則a+b+c0，則正確；根據(jù)圖象可知：拋物線的值沒有確定，方程ax2+bx+cm0沒有實數(shù)根時，m的值沒有確定，故錯誤，對稱軸x1，b2a，a+b+c0，3a+c0，故正確，所以正確的選項有，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線與X軸的交點等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填 空 題（每小題3分，共24分）11. 方程x22x解是_【答案】x10，x22【解析】【分析】先移項得到x22x0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到x（x2）0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元方程：x0或x20，即可得到原方程的解為x10，x

8、22【詳解】解：x22x0，x（x2）0，x0或x20，x10，x22故答案為：x10，x22【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并能夠根據(jù)方程的特征靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵12. 在一個圓中，如果60的圓心角所對弧長為6cm，那么這個圓所對的半徑為_cm【答案】18；【解析】【詳解】設(shè)這個圓的半徑為cm，則由題意可得：，解得：(cm).故答案為.13. 在一個沒有透明的布袋中裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除了顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為_【答案】；【解析】【詳解】由題意可得：P（任摸一個球是黃球）=.故答案為.14.

9、點P的坐標(biāo)是（a，b），從2，1，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的三個數(shù)中任取一個數(shù)作b的值，則點P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的概率是_【答案】；【解析】【詳解】由題意畫出樹形圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中點P（a，b）恰好在象限有（1，2）和（2，1）共2種，P（點P恰好在象限）=.故答案為：.15. 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，AD為O直徑，AD=8，那么AB的長為_【答案】4【解析】【詳解】AB=BC，ABC=120，C=，又D=C，D=30，AD是O直徑，ABD=90，AB=AD=4.故答案為：.16. 如圖，四邊形ABCD是

10、O的外切四邊形，且AB=10，CD=12，則四邊形ABCD的周長為_【答案】44；【解析】【詳解】四邊形ABCD是O的外切四邊形，AD+BC=AB+CD=10+12=22，四邊形ABCD的周長=222=44.故答案為.點睛：本題的解題要點是熟悉由切線長定理推得的“圓外切四邊形的兩組對邊之和相等”這個結(jié)論.17. 如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連接EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為_度【答案】15【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知DFC=60，再根據(jù)EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【詳解】D

11、CF是BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).18. 如圖，在半徑為3的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心運動路徑的長度等于_【答案】3；【解析】【詳解】試題分析：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度即圓的周長，然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長，則圓心O運動路徑的長度為：25+25=5，故答案

12、為5考點：1弧長的計算；2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解 答 題（第19題10分，第20題12分，共計22分）19. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請畫出A1B1C1，使A1B1C1與ABC關(guān)于原點對稱；（2）將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B2C2，并直接寫出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過圖形的面積【答案】(1)答案見解析；（2）答案見解析，【解析】【分析】（1）連接AO并延長至A1，使A1O=AO得到點A1，同法作出點B1、C1，順次連接所得三點，即可得到所求三角形；（2）過點O在AO的

13、左側(cè)作A2OAO，使A2O=AO得到點A2，同法作出點B2、C2，順次連接三點，即可得到所求三角形；由題意可知旋轉(zhuǎn)過程中線段OB掃過的圖形的面積就是扇形B2OB的面積，由題意可知B2OB=90，再由勾股定理求出OB的長即可求得所求面積了【詳解】解：（1）如下圖，即為所求三角形；（2）如下圖，即為所求三角形；由題意可知：旋轉(zhuǎn)過程中線段OB掃過的圖形的面積就是扇形B2OB的面積，B2OB=90，OB=，S扇形B2OB=旋轉(zhuǎn)過程中線段OB掃過的圖形的面積為：20. 撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的

14、信息回答下列問題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的兩人恰好都是男生的概率為，樹狀圖見解析【解析】【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（3）用700

15、乘以D等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）1020%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：（3）700=56（名）答：估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖

16、法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖四、解 答 題（第21題12分，第22題12分，共計24分）21. 在一個沒有透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字請你用畫樹形圖或列表的方法，求：（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3的概率【答案】(1) ;(2) 【解析】【詳解】試題分析：（1）用列表法列出所有的等可能結(jié)果，觀察表中數(shù)據(jù)即可求得兩次取出小球上的數(shù)字相同的概

17、率；（2）根據(jù)（1）中所列表格，找出兩次數(shù)字之和大于3的所有結(jié)果，即可求得所求概率.試題解析：（1）由題意，列表如下：共有9種等可能的結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的情況數(shù)有3種，分別是（1,1），（2,2），（3,3）P(兩次取出小球上的數(shù)字相同)=；(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3的情況有6種，分別是（1，3），(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，P(兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3)=.22. 水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，

18、每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【答案】（1）100+200 x；（2）1【解析】【分析】（1）量=原來量+增加量，列式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是100+20=100+200 x斤；故答案為：100+200 x；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200 x260，x0.8，x=1答：張阿

19、姨需將每斤的售價降低1元五、解 答 題（12分）23. 如圖， 已知等腰三角形的底角為， 以為直徑的與底邊交于點， 過作， 垂足為(1)證明：為的切線；(2) 連接， 若， 求的面積【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，先證明，可得，由可得，即可得證；（2）連接，先證明是等邊三角形，由BC=4可得DC=OC=2，進(jìn)而得到，再利用面積公式求解即可【詳解】（1）連接 等腰三角形的底角為30,即 ，即為的切線（2）連接，即等邊三角形，【點睛】本題考查圓的切線判定、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，此題難度適中，主要掌握輔助線的作法六、解 答 題（12分）2

20、4. 某種小商品的成本價為10元/kg，市場發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的量w（kg）與價x（元/kg）有如下關(guān)系w=2x+100，設(shè)這種產(chǎn)品每天的利潤為y（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價定為多少元時，每天的利潤？利潤是多少？【答案】(1) y=-2+120 x-1000;(2) 30元， 800元【解析】【詳解】試題分析：（1）由每天利潤=每千克的盈利每天的量，題意即可列出y與x間的函數(shù)關(guān)系式：y=(x-10)w，再代入w=-2x+100化簡即可得到所求函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中所求函數(shù)關(guān)系式配方，即可得到所求答案.試題解析：（1）由題意可得：y=w(x-10)=(-2x+100)(

21、x-10)，化簡可得：y=-2+120 x-1000；（2）y=-2+120 x-1000=-2(x-30)+800，當(dāng)x=30即價為30元時，每天的利潤，利潤是800元.七、解 答 題（12分）25. 已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D沒有與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使DAF=60，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件沒有變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若沒有成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點

22、D在邊BC的延長線上且其他條件沒有變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60，求出BAD=CAF，由SAS證BADCAF，推出CF=BD即可（2）求出BAD=CAF，根據(jù)SAS證BADCAF，推出BD=CF即可（3）畫出圖形后，根據(jù)SAS證BADCAF，推出CF=BD即可：【詳解】解：（1）證明：四邊形AFED是菱形，AF=ADABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAFBACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF在BAD和CAF中

23、， AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）CF=BDCF+CD=BD+CD=BC=AC即BD=CF，AC=CF+CD（2）AC=CF+CD沒有成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CFCD理由如下：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF在BAD和CAF中，AC=AB，BAD=CAF ，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFCFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）補全圖形如下，AC、CF、CD之間的數(shù)量關(guān)系為AC=CDCFBAC=DAF=60，DAB=CAF，在BAD和CAF中， AB=AC，DAB=CAF， AD=AF，BADCAF（SAS）CF=BDCDCF=CDBD=BC=AC八、解 答 題（14分）26. 如圖，函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點（1）求這個拋物線解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在象限交直線AB于M，交這個拋物線于N求當(dāng)t取何值時，MN有值？值是多少？（