九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題例談中考數(shù)學(xué)選擇題填空題中的兩解現(xiàn)象(,含解析點(diǎn)評(píng)變式設(shè)計(jì))

1、5，4、已知：x22x3x3x3，則x=；2例談中考數(shù)學(xué)選擇題、填空題中的兩解現(xiàn)象趙化中學(xué)鄭宗平從2013年開(kāi)始自貢市中考的數(shù)學(xué)題制發(fā)生了變化，選擇、填空題共60分，占了150分的2所以同學(xué)們對(duì)選擇、填空題應(yīng)引起足夠的重視.選擇題具有知識(shí)內(nèi)容上的基礎(chǔ)性和選擇支的麻痹性，填空題具有題型上的靈活性和解答過(guò)程中思考性；選擇、填空題除極個(gè)別題外，雖不及后面綜合解答題的廣度和深度，但卻是同學(xué)們?nèi)菀资Х值念}目，選擇、填空題失分太多，即使后面的題解答完好，也不會(huì)得高分；通過(guò)我多年來(lái)對(duì)中考試題的分析，發(fā)現(xiàn)不管是選擇題還是填空題中，同學(xué)容易失分的是兩解、多解的題型和要通過(guò)找規(guī)律的來(lái)解答的題型.特別是兩解、多解的

2、題型失分后，許多同學(xué)總是覺(jué)得不值得.下面我主要是從中考試題中選了一些較為典型的題（有少部分是從中考的復(fù)習(xí)題選的）來(lái)和同學(xué)們共同分析、點(diǎn)評(píng)，希望能得到一些啟示，以減少這方面的丟分.解得：m5,m1；驗(yàn)證：12-當(dāng)m5時(shí)，yx210 x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為5，25，頂點(diǎn)和其它方面符合本題的圖象的大致特征.y-當(dāng)m-1時(shí)，yx2+2x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1，1，頂點(diǎn)不符合本題的圖象特征.xO變式：本題的其它條件不變，若把大致圖象改為圖乙的形式,則m=.乙點(diǎn)評(píng)：解這類題有的同學(xué)比較隨意，是很容易出錯(cuò)的；在解答通過(guò)二次函數(shù)圖象位置來(lái)解答、判斷的題，一定要注意圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況來(lái)綜合判

3、斷.0分析：解的時(shí)候，有的同學(xué)注意了x2-3x31，解得x=1，x2后以為就是最終答案了.12其實(shí)本題除了要注意x2-3x31，還要特別注意隱含的x22x30的條件（零指數(shù)冪的前提是底數(shù)不為0），即本題的x要同時(shí)滿足x22x30一、誤認(rèn)為有兩解1、若(a2+b2-3)2=25，則a2+b2=（）解得：x2.x23x31點(diǎn)評(píng)：零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪都要注意底數(shù)不能為0的條件，在解答時(shí)找準(zhǔn)切入點(diǎn)后一定要注變式：已知：1x2y24，則xy2=.262m0m22m12，解m22m12，解得m3,m1；根據(jù)題意，可知x要同時(shí)滿足A、8或-2B、-2C、8D、2或-8點(diǎn)評(píng)：本題許多同學(xué)在考試時(shí)選成了“A”,實(shí)

4、際上是錯(cuò)解；出錯(cuò)的主要原因是這部分同學(xué)認(rèn)為25的平方根是兩個(gè)，即5，解得a2b28,或a2b22；其實(shí)a2b22應(yīng)舍去，這是因?yàn)閍2b2一定是非負(fù)數(shù).所以本題應(yīng)選“C”22、若等腰三角形的兩邊分別是一元二次方程x212x320的兩根，則等腰三角形的周長(zhǎng)為.變式：若等腰三角形的兩邊分別是一元二次方程x212x350的兩根，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A、17B、19C、17或19D、16或17意隱含的條件.5、已知62mxm22m1x50是關(guān)于x為未知數(shù)的一元二次方程，則m的取值為.分析：有的同學(xué)在此類題的時(shí)候，只注意含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2的條件，也就是12得：m1.點(diǎn)評(píng)：整式方程一定要同時(shí)注意在

5、整理之后的系數(shù)和次數(shù)兩個(gè)方面的要求.6、關(guān)于x的一元二次方程x2+(m2+4m)x+m2-m-1=0的兩根互為相反數(shù)，m=.分析：有的同學(xué)認(rèn)為兩根互為相反數(shù)的和為0，根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)點(diǎn)評(píng)：許多同學(xué)在試卷上填寫(xiě)的是16和20兩個(gè)答案，其實(shí)本題只有一解；這是因?yàn)轫殱M足三角形的三邊之間的關(guān)系，即“三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”求出兩根分別為4和8,但4不能作為腰長(zhǎng)，這是因?yàn)?+4=8.所以等腰三角形的周長(zhǎng)為20.當(dāng)然這類題多數(shù)情況下是兩解，比如變式，這是因?yàn)榍蟪龅膬筛鳛榈妊切蔚膬蛇叄渲芯梢宰鳛榈走呴L(zhǎng)，也可以作為腰長(zhǎng)，所以原題應(yīng)選“C”；y系），則m2

6、4m0，解得：m0,m4后就以為大功告成；我們不妨代入驗(yàn)證：12當(dāng)m0，代入原方程化為x2-1=0，0,符合.當(dāng)m-4，代入原方程化為x2+19=0，0,原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合.故m只能取0，而不能取-4.變式：關(guān)于x的一元二次方程x2+(m2+4m)x+m2-m-1=0的兩根互為倒數(shù)，m=.3、如圖是二次函數(shù)yx22mxm24m5的大致圖象（圖甲），則m=.Ox分析：根據(jù)圖示，由于二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以可以令m24m50；甲點(diǎn)評(píng)：求一元二次方程中的非未知數(shù)的字母系數(shù)，首先要注意實(shí)數(shù)根的要求，這里面有的是明確的，有的要從題中挖掘出來(lái)；比如本題既然“兩根互為相反數(shù)”則說(shuō)明原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

7、即eqoac(,0.)同學(xué)們，變式中的“”也是滿足eqoac(,0)嗎？二、注意兩解、多解：4、若O為ABC的外心，C=n,用n表示AOB為A；CCn90的情況）此時(shí)根據(jù)圓周角定理，得：1、半徑為13cm圓內(nèi)的兩條平行弦分別為10cm和24cm長(zhǎng)，則兩條平行弦之間距離是；M分析：有兩種情況O分析：有兩種情況.當(dāng)Cn90銳角或直角時(shí)（見(jiàn)示意草圖甲，是OBAOB2C2n；A甲M；.兩條平行弦分別在同一個(gè)圓的兩個(gè)半圓內(nèi)（見(jiàn)示意草圖甲）N.當(dāng)Cn90的鈍角或直角時(shí)（見(jiàn)示意草圖甲，是Cn90的情況）OC略解：MNOMON1325213212212517甲O.兩條平行弦分別在同一個(gè)半圓內(nèi).見(jiàn)示意圖（見(jiàn)見(jiàn)示

8、意草圖乙）.NM略解：MNOMON132521321221257乙此時(shí)根據(jù)圓周角定理，得：AOB2M2180n360計(jì)算也可以：AOB360-3602C3602n2n.或這樣B乙分析：有兩種情況MCMCABC121616128(cm2)2BCAMBODBOD60,易求DOA906030,DOA9060150.在OAD中，OAD1112180DOA218030215075;2301522Aeqoac(,2)、ABC是O的內(nèi)接三角形，AB=AC，BC=16cm，點(diǎn)O到BC的距離為6cm,則ABC的面積是；OBeqoac(,.)圓心在ABC內(nèi)部（見(jiàn)示意草圖甲）；甲A略解：AMOAOMOBOM8262

9、610616BS1O5、OA、OB是O的半徑，且互相垂直，延長(zhǎng)OB到C，使BC=OB，CD是O的切線，D為切點(diǎn)，則OAD的度數(shù)為；分析：切線有兩種情況CD和CD，D、D分別為切點(diǎn)(見(jiàn)圖).連結(jié)DB根據(jù)切線、切線長(zhǎng)、圓的基本性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)容易推出.CDB.在OAD中，OAD1180DOA11801501ODeqoac(,.)圓心在ABC外部（見(jiàn)見(jiàn)示意草圖乙）.乙AABC1216432cm2根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)可知：AC12AB263略解：AMOAOMOCOM826261064S12BCAM3、兩個(gè)圓相切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑為；分析：兩圓相切分為兩種：

10、.當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓的半徑之和等于圓心距.按本題的條件沒(méi)有符合另一圓的半徑存在；.當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓的半徑之差等于圓心距.若5為大圓的半徑，則另一圓的半徑為5-2=3；或5為小圓的半徑，則另一圓的半徑為5+2=7.特別注意：由于本題未點(diǎn)明兩圓誰(shuí)大誰(shuí)小，即使只有兩圓內(nèi)切才符合，本題仍然有兩解.6、已知兩圓的半徑分別為4和5，公共弦長(zhǎng)6，則兩圓的圓心距為；分析：兩種情況.A.兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)(見(jiàn)示意草圖甲)1OCOB在RtACO中，有OCOA2AC242327甲A在RtACO中，有OCOA2AC252324故圓心距OOOCOC47C.兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)(見(jiàn)示意草圖乙)OO在圖乙同法可

11、求OC7,OC4,故圓心距OOOCOC47B乙則此圓的半徑=MNAM+ANa+b111則此圓的半徑=MNAM-ANab甲乙7、若一個(gè)點(diǎn)到圓的最長(zhǎng)距離為a,最短距離為b，則此圓的半徑；.分析：設(shè)此點(diǎn)為A，有兩種情況當(dāng)點(diǎn)A在A內(nèi)部（見(jiàn)圖甲），若AMa,ANb，MM111222OO.當(dāng)點(diǎn)A在A外部（見(jiàn)圖乙），若AMa,ANb，AN222NAA.當(dāng)5作為直角邊的長(zhǎng)度時(shí)，第三邊長(zhǎng)度為：52+32=34；10、二次三項(xiàng)式9x2+(k-2)x+1是關(guān)于x的完全平方式，則k=；變式：若二次三項(xiàng)式k22x24x1是關(guān)于x的完全平方式，k=；分析：本題若估算，有的同學(xué)容易漏掉一解.如果我們?cè)O(shè)為關(guān)于x方程即9x2+

12、(k-2)x+1=0，我們知道當(dāng)eqoac(,=0)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)際上就是方程一邊配成完全平方，另一邊為0的形式eqoac(,.)根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，我們可以計(jì)算：=k224910的k的值.解得：k8,k4.12a25，則aa的值為eqoac(,8)、如圖在ABC中，AB=6，BC=5,AC=4,P為邊AB上的一定點(diǎn)，且PPA=2，過(guò)定點(diǎn)P畫(huà)一直線交AC邊于點(diǎn)eqoac(,D)，使APDABC,則線段11、若a211.當(dāng)ADPB時(shí)，由于A公共角，APDABC,則有PD即PDPD4，解得：PD2.當(dāng)PDBC時(shí)，APDABC,則有PD解得：PD53.a的值為a的值為a誰(shuí)大誰(shuí)小不定

13、，所以a1a2523.變式1和變式2中還是兩個(gè)解嗎？請(qǐng)同PD的長(zhǎng)為.分析：有兩種情況（見(jiàn)分析示意圖）CBPABCACA255PAPD2DBCAB,即56，CB變式：如果本題的的其余條件不變，把“過(guò)定點(diǎn)P畫(huà)一直線交AC邊于點(diǎn)D”改為“過(guò)定點(diǎn)P畫(huà)一直線交三角形的另外兩邊于點(diǎn)D”，則線段PD的長(zhǎng)為又有多少種情況？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出示意圖，并求出PD的長(zhǎng)？.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于本題目的1小題至8小題有的題涉及的知識(shí)點(diǎn)特別多（比如5題），除了要掌握基礎(chǔ)知識(shí)外，要解題的基本技能外，在思考上要是“全方位”的，才不容易錯(cuò)解、漏解平時(shí)要多總結(jié)：比如：解本題目的1小題至8小題都有注意不同的位置、不同的方向；位置和方向是幾何解答題涉及到多解的關(guān)鍵詞.9、若直角三角形的兩邊是一元二次方程x28x150的兩根，則的第三邊長(zhǎng)為；分析：解x28x150得兩根為x=3，x5.由于沒(méi)有指明作為斜邊和直角邊的數(shù)據(jù).12所以我們可以從5是否為斜邊入手討論（因?yàn)樵谥苯侨切沃?，最長(zhǎng)邊是斜邊，所3不