《高等數學解題技巧》課程教學

1、學習必備歡迎下載高等數學解題技巧教學大綱Ver2.0一、課程名稱：高等數學解題技巧TechniquesforsolvingproblemsinAdvancedMathematics二、學時與學分：32學時，2學分三、考核方式：考試四、先修課程：高等數學或微積分五、適用專業(yè)：全校經濟、管理類及理工類專業(yè)六、課程教學目標：面對數學基礎較差的學生，介紹高等數學解題的基本思想和方法，提升其解題能力。通過大量的難度不同的高等數學例題，培養(yǎng)學生的“解題本能”，改善部分學生面對高等數學題目時“束手無策”、“毫無想法”、“盲目推導演算”的心理狀況，幫助學生初步掌握“目標驅動”與“條件驅動”的數學解題思想和方法

2、。七、課程說明：在高等數學課程中，學生學到了基本的知識，掌握了相關的公式和定理，也通過課堂上的例題了解了一些基本題目的做法。但高等數學題目浩如煙海，課后作業(yè)和各類教學輔導書中有大量的課堂上沒有講過的類型的題目，這對學生尤其是部分數學基礎較差的學生會形成較大的壓力。在缺乏對數學解題思想和方法的了解時，學生容易遇到解題效率低下，解題成功率低等問題，這將打擊學生學習數學的積極性，增加數學學習中的畏難情緒，不利于學生后續(xù)數學課程的學習。本課程嘗試解決上面兩個問題。一方面，介紹數學解題的基本思想和方法，學習必備歡迎下載通過大量實例，幫助學生掌握“目標驅動”與“條件驅動”的數學解題思想和方法。另一方面，本

3、課程的例題和習題都來自高等數學，有針對性地介紹了相關數學題目的思考方法和做法，是對學生課堂學習的一個有益的補充和拓展，對提升學生高等數學解題解題能力有著積極地作用。八、基本教學內容：1怎樣解題（2學時）介紹數學解題的一般思想和方法；2怎樣求極限（2學時）討論數列極限與函數極限的求法，重點應用洛必達法則；3連續(xù)性及其應用（2學時）介紹與分段函數的連續(xù)性，間斷點的分類相關的問題，以及方程實根存在性的證明方法；4導數（2學時）重點介紹與導數極限定義的應用，復合函數的連鎖法則，常用求導方法有關的題目及其解題方法；5中值定理的應用（一）（2學時）介紹函數單調性的判別，等式和不等式的證明中的數學思想和方法

4、；6中值定理的應用（二）（2學時）專題討論介值性結果的證明，拉格朗日中值定理與泰勒中值定理的應用，建立相關的直觀易行的解題思路；7極值與最值（2學時）討論極值的求法，最值的求法，最值應用問題的解法；8積分的求法（一）（2學時）介紹求積分的基本思想，換元積分與分部積分的應用；9積分的求法（二）（2學時）介紹一定可以求出的積分的求法，以及反常積分與含參量積分的應用；10多元復合函數的鏈式法則（2學時）學習必備歡迎下載強調討論多元函數時認清變量的重要性，介紹多元復合函數的偏導與高階偏導的求法；11隱函數求導與條件極值（2學時）討論隱函數的求導，拉格朗日函數與條件極值的求法，條件極值的應用；12多元函數的積分（一）（2學時）專題總結重積分的求法，極坐標系下重積分的計算，重積分的變量替換法；13多元函數的積分（二）（2學時）介紹曲線積分與曲面積分的求法中對稱性的應用；14數項級數的斂散性（2學時）介紹如何判別數項級數的斂散性，以比較判別法的應用為主；15冪級數的求和（2學時）介紹如何利用冪級數的性質求冪級數的和函數；16函數的冪級數展開（2學時）討論怎樣將函數展開成冪級數，間接展開的方法。九、主要參考書：1同濟大學數學系編，高等數學（第六版）（上、下），高等教育出版社，2007年（普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材）2錢昌本著，解題之道高等數學范例剖析240題，西安交通大學出版社，2004年