灰色預測模型(講稿)ppt課件

1、灰色預測模型 灰色預測模型Gray Forecast Model是經(jīng)過少量的、不完全的信息，建立數(shù)學模型并做出預測的一種預測方法.當我們運用運籌學的思想方法處理實踐問題，制定開展戰(zhàn)略和政策、進展艱苦問題的決策時，都必需對未來進展科學的預測. 預測是根據(jù)客觀事物的過去和如今的開展規(guī)律，借助于科學的方法對其未來的開展趨勢和情況進展描畫和分析，并構成科學的假設和判別.灰色系統(tǒng)實際是研討處理灰色系統(tǒng)分析、建模、預測、決策和控制的實際.灰色預測是對灰色系統(tǒng)所做的預測.目前常用的一些預測方法如回歸分析等，需求較大的樣本.假設樣本較小，常呵斥較大誤差，使預測目的失效.灰色預測模型所需建模信息少，運算方便，建

2、模精度高，在各種預測領域都有著廣泛的運用，是處置小樣本預測問題的有效工具.7.1 灰色系統(tǒng)的定義和特點7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點 灰色系統(tǒng)實際是由華中理工大學鄧聚龍教授于1982年提出并加以開展的。二十幾年來，引起了不少國內(nèi)外學者的關注，得到了長足的開展。目前，在我國曾經(jīng)成為社會、經(jīng)濟、科學技術在等諸多領域進展預測、決策、評價、規(guī)劃控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法之一。特別是它對時間序列短、統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有獨特的效果，因此得到了廣泛的運用.在這里我們將簡要地引見灰色建模與預測的方法。7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點1. 灰色系統(tǒng)的定義 灰色系統(tǒng)是黑箱概念的一種推行。我們把既

3、含有知信息又含有未知信息的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng).作為兩個極端，我們將稱信息完全未確定的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)；稱信息完全確定的系統(tǒng)為白色系統(tǒng).區(qū)別白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)的重要標志是系統(tǒng)各要素之間能否具有確定的關系。7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點2. 灰色系統(tǒng)的特點1用灰色數(shù)學處置不確定量，使之量化.2充分利用知信息尋求系統(tǒng)的運動規(guī)律.3灰色系統(tǒng)實際能處置貧信息系統(tǒng).7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點常用的灰色預測有五種： 1數(shù)列預測，即用察看到的反映預測對象特征的時間序列來構造灰色預測模型，預測未來某一時辰的特征量，或到達某一特征量的時間。2災變與異常值預測，即經(jīng)過灰色模型預測異常值出現(xiàn)的時辰，預測異常值什么時候出如今特

4、定時區(qū)內(nèi)。3季節(jié)災變與異常值預測，即經(jīng)過灰色模型預測災變值發(fā)生在一年內(nèi)某個特定的時區(qū)或季節(jié)的災變預測。4拓撲預測，將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋覓該定值發(fā)生的一切時點，并以該定值為框架構成時點數(shù)列，然后建立模型預測該定值所發(fā)生的時點。5系統(tǒng)預測. 經(jīng)過對系統(tǒng)行為特征目的建立一組相互關聯(lián)的灰色預測模型，預測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關系的變化。7.2 灰色系統(tǒng)的模型7.2 灰色系統(tǒng)的模型 經(jīng)過下面的數(shù)據(jù)分析、處置過程，我們將了解到，有了一個時間數(shù)據(jù)序列后，如何建立一個基于模型的灰色預測。1. 數(shù)據(jù)的預處置 首先我們從一個簡單例子來調(diào)查問題. 【例7.1】 設原始數(shù)據(jù)序列7.2 灰色系統(tǒng)的模型

5、對數(shù)據(jù)累加 于是得到一個新數(shù)據(jù)序列7.2 灰色系統(tǒng)的模型 歸納上面的式子可寫為 稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡稱為一次累加生成.顯然有 將上述例子中的 分別做成圖7.1、圖7.2.可見圖7.1上的曲線有明顯的擺動，圖7.2呈現(xiàn)逐漸遞增的方式，闡明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化.可以想象用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來逼近累加生成數(shù)列 7.2 灰色系統(tǒng)的模型圖7.2 圖7.1為了把累加數(shù)據(jù)列復原為原始數(shù)列，需進展后減運算或稱相減生成，它是指后前兩個數(shù)據(jù)之差，如上例中7.2 灰色系統(tǒng)的模型歸納上面的式子得到如下結果：一次后減其中7.2 灰色系統(tǒng)的模型2. 建模原理給定觀測數(shù)據(jù)列經(jīng)一次累加

6、得設 滿足一階常微分方程7.1 7.2 7.3 7.2 灰色系統(tǒng)的模型 其中是常數(shù)，稱為開展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，是對系統(tǒng)的常定輸入.此方程滿足初始條件的解為(7.3) 對等間隔取樣的離散值 (留意到 那么為 (7.4) 灰色建模的途徑是一次累加序列7.2經(jīng)過最小二乘法來估計常數(shù)a與u. 7.2 灰色系統(tǒng)的模型因 留作初值用，故將 用差分替代微分，又因等間隔取樣， 分別代入方程(7.3),故得 類似地有于是，由式7.3有 7.2 灰色系統(tǒng)的模型由于 涉及到累加列 的兩個時辰的值，因此， 取前后兩個時辰的平均替代更為合理，即將 交換為 把 項移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積方式 (7.5) 7.2

7、 灰色系統(tǒng)的模型將7.5寫為矩陣表達式令這里，T表示轉置.令(7.6) 7.2 灰色系統(tǒng)的模型那么(7.6)式的矩陣方式為方程組(7.6)的最小二乘估計為 (7.6)(7.7)7.2 灰色系統(tǒng)的模型把估計值 代入7.4式得時間呼應方程 由(7.8)式算得的 是擬合值； 為預告值.這是相對于一次累加序列 的擬合值，用后減運算復原， 就可得原始序列 的擬合值 可得原始序列 預告值.(7.8)7.2 灰色系統(tǒng)的模型3.精度檢驗 (1)殘差檢驗：分別計算7.2 灰色系統(tǒng)的模型3預測精度等級對照表，見表7.1. 7.2 灰色系統(tǒng)的模型由于模型是基于一階常微分方程7.3建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為

8、GM(1,1).須指出的是， 建模時先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負數(shù).否那么，累加時會正負抵消，達不到使數(shù)據(jù)序列隨時間遞增的目的.假照實踐問題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負數(shù)，可對原始數(shù)據(jù)列進展“數(shù)據(jù)整體提升處置.留意到一階常微分方程是導出GM(1,1)模型的橋梁，在我們運用GM(1,1)模型于實踐問題預測時，不用求解一階常微分方程7.3. 7.2 灰色系統(tǒng)的模型4.GM(1,1)的建模步驟 綜上所述，GM(1,1)的建模步驟如下：7.3 銷售額預測7.3 銷售額預測 隨著消費的開展、消費的擴展，市場需求通常總是添加的，一個商店、一個地域的銷售額經(jīng)常呈增長趨勢. 因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預測模

9、型的要求。 【例7.2】 表7.2列出了某公司19992003年逐年的銷 售額.試用建立預測模型，預測2004年的銷售額，要求作精度檢驗。7.3 銷售額預測 表7.2 逐年銷售額百萬元年份19992000200120022003 序號12345 2.8743.2783.3373.3903.679 【例7.2】 表7.2列出了某公司19992003年逐年的銷 售額.試用建立預測模型，預測2004年的銷售額，要求作精度檢驗。7.3 銷售額預測 解1由原始數(shù)據(jù)列計算一次累加序列 ，結果見表7.3. 表7.3 一次累加數(shù)據(jù)年份19992000200120022003序號123452.8743.2783

10、.3373.3903.6792.8746.1529.48912.87916.5587.3 銷售額預測2建立矩陣：7.3 銷售額預測7.3 銷售額預測7.3 銷售額預測7.3 銷售額預測7.4 城市道路交通事故次數(shù) 的灰色預測 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預測灰色實際以“部分信息知、部分信息未知的“小樣本、“貧信息的不確定問題為研討對象,經(jīng)過對“部分知的信息的生成開發(fā),提取有價值的信息,構造生成序列的手段來尋求現(xiàn)實景象中存在的規(guī)律。交通事故作為一個隨機事件,其本身具有相當大的偶爾性和模糊性,假設把某地域的道路交通作為一個系統(tǒng)來看，那么此系統(tǒng)中存在著一些確定要素(灰色系統(tǒng)稱為白色信息) ,如

11、道路情況、信號標志,同時也存在一些不確定要素(灰色系統(tǒng)稱為灰色信息)如車輛情況、氣候要素、駕駛員心思形狀等等,具有明顯的不確定性特征。因此可以以為一個地域的道路交通平安系統(tǒng)是一個灰色系統(tǒng),可以利用灰色系統(tǒng)實際進展研討。 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預測【例7.3】某市2004年1-6月的交通事故次數(shù)統(tǒng)計見表7.5.試建立灰色預測模型. 表7.5 交通事故次數(shù)統(tǒng)計解 利用GM預測軟件(GM(1,1)模型計算，輸出分析數(shù)據(jù)如下：原始數(shù)列(元素共6個):83，95，130，141，156，185預測結果如下： 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預測1dx/dt+ax=u：a=-0.144010

12、15，u=84.472788102時間呼應方程： X(k+1)=669.5752*exp(0.1440k)-586.57523殘差 E(k)：(1)0.00000000 (2) -8.71441263 (3) 10.22065739 (4) 2.66733676 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 4第一次累加值:(1)83.000000 (2)178.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 (5)605.000000 (6)790.000000 5相對殘差e(k)：(1)0.00000000 (2)-0.09173066 (3)0.078

13、62044 (4)0.01891728(5)-0.02410(6) 0.00267057 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預測6原數(shù)據(jù)均值avg(x)：131.666666677原數(shù)據(jù)方差 S(1)：34.735508578殘差的均值avg(E)：0.181564129殘差的方差 S(2)：6.3518971710后驗差比值 C：0.1828646711小誤差概率 P：1.0000000012模型計算值X(k)：(1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) 119.77934261 (4).33266324 (5) 159.75981586 (6) 184.505

14、94506 13預測的結果X*(k)： (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (3) 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) 437.79141674 (7) 505.60348 預測精度等級： 好！ 這闡明：假設該市不采取更有效的控制措施，7月的交通事故次數(shù)將上升至213次.7.5 城市火災發(fā)生次數(shù) 的灰色預測7.5 城市火災發(fā)生次數(shù)的灰色預測 【例7.4】某市20012005年火災的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表7.7. 試建立模型，并對該市2006年的火災發(fā)生情況做出預測。 表7.7 某市20012005年火災數(shù)據(jù)年

15、份20012002200320042005 火災(起)87971201661617.5 城市火災發(fā)生次數(shù)的灰色預測解 利用GM預測軟件計算，輸出分析數(shù)據(jù)如下：原始數(shù)列(元素共5個): 87，97，120，166，161預測結果如下：1dx/dt+ax=u：a=-0.16668512，u=81.118924332時間呼應方程： X(k+1)=573.6597*exp(0.1667k)-486.65973殘差 E(k)： (1)0.00000000 (2)-7.05165921 (3)-2.92477940 (4)20.77885211 (5)-10.56168104 7.5 城市火災發(fā)生次數(shù)的灰

16、色預測4 第一次累加值: (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 5 相對殘差e(k)：(1) 0.00000000 (2) -0.07269752 (3) -0.02437316 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 6 原數(shù)據(jù)均值avg(x)：126.200000007 原數(shù)據(jù)方差 S(1)：32.319653468 殘差的均值avg(E)：0.060183129 殘差的方差 S(2)：12.2635185110 后驗差比值 C： 0.3794446211 小誤差

17、概率 P：1.0000000012 模型計算值X(k)： (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 13 預測的結果X*(k)： (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 預測精度等級： 合格！ 結果闡明：假設該市不采取更有效的防火措施， 2006年的火災事故次數(shù)約為 203 次.7.6 災變與異常值預測7.6 災變與異常值預測灰色災變與異常值預測指運用灰色動態(tài)模型，對系統(tǒng)變化過程中某個異常數(shù)值在未來什么時間還會出現(xiàn)進展的預測.由于這個異常值的出現(xiàn)經(jīng)常對人類產(chǎn)生不利的影響，即呵斥災禍，如：某年降雨量低于300mm,便構成旱災，使糧食消費歉收；某年發(fā)生蝗災，農(nóng)作物就要減產(chǎn)；破壞性地震、特大洪水、臺風與海嘯等自然災禍的發(fā)生，更是給人們的生活和消費帶來宏大的損失.因此，對這一類事件發(fā)生的時間和程度進展預告，是很有實踐意義的.7.6 災變與異常值預測1. 災變預的數(shù)學原理與特征 災變預測與數(shù)據(jù)預測的不同點，在于它不是預測序列數(shù)據(jù)的