課題：16.1.1二次根式教學設計教案

1、課題：16.1.1二次根式授課教師：通州區(qū)川港中學 單小燕教材：新人教版數(shù)學八年級下冊教學目標：知識與技能了解二次根式的概念；二次根式有意義的條件；二次根式的非負性。數(shù)學思考了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學生的歸納概括能力。解決問題通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力。 情感態(tài)度學生經(jīng)歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應用的意識。教學重點:二次根式的概念和基本性質(zhì)教學難點:二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用三、教法和學法教學活動的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學生是數(shù)學學習的

2、主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據(jù)學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，拓展學生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程。為了為后續(xù)學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學的習慣。教學過程：一、章前圖解讀，提出問題同學們，你們參觀過東方明珠電視塔嗎？（參觀過）知道電視塔電視節(jié)目信號是怎么傳播的嗎，是什么因素決定了電視信號的傳播半徑呢？讓我們一起通過視頻來學習

3、一下吧！ 知識鏈接：電視塔電視節(jié)目信號的傳播半徑與塔的高度h和地球半徑 R（約為6400km)有關。 二次根式的運算與化簡從學生熟悉的旅游景點和我們熟悉的電視信號傳播引入，激發(fā)學生的好奇心。這里物理原理雖然要到以后的學習中學到，教師直接告訴孩子，激發(fā)孩子探索科學知識的積極性，而究竟結果怎么計算涉及到二次根式的運算與化簡。這就是我們本章將要學習的核心內(nèi)容.同學們見過這樣的代數(shù)式嗎？（求算術平方根）這就是我們今天要學習的內(nèi)容.（給課題）“二次根式”。設計意圖：通過章前圖的解讀，引出本章的主要內(nèi)容.后面的求算術平方根，即本章將要學習的二次根式的運算和化簡，而對于二次根式以含字母及數(shù)與字母的形式，是由

4、數(shù)向式的延伸，引申出本節(jié)課將要學習二次根式，轉(zhuǎn)入探究學習.二、合作交流，導學共研1引入與回顧同學們我們已經(jīng)學習了平方根和算術平方根的相關知識，下面我們一起回顧一下。復習平方根和算術平方根的性質(zhì)?；顒? （一般的數(shù)字常數(shù)） 說一說 各式的意義?；顒? （用字母表示）以學生熟悉的實際問題情境引入 1.已知正方形的面積為5，則邊長為 . 已知正方形的面積為b-3,則邊長為 . 已知正方形的面積為a2+2,則邊長為 . a 2+2Sb-352.已知圓的面積是S,則圓的半徑為 。師生活動：這些代數(shù)式就是我們本節(jié)課要研究的二次根式，它們的共同特點是什么？（求非負數(shù)的算術平方根） 能否用一個代表性的式子來表

5、示呢？ 引出二次根式的定義：一般地，形如的式子叫做二次根式。a稱為被開方數(shù)。設計意圖：讓學生在觀察、比較、抽象、概括中總結出二次根式的本質(zhì)特征。.師生活動：教師提出問題，學生思考并交流思考過程.給出概念后說明：，并得出二次根式有意義的條件。設計意圖：讓學生認識到，只有通過推理，才能最終確認結論.體驗數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值.例1 下列各式哪些是二次根式？（1） （2）6 （3） （4） （5） （6） （7） （8）師生活動：由學生回答并講清理由得出判斷二次根式的依據(jù)：（1）表示非負數(shù)a的算術平方根。（2）形式上含有二次根號 (3)a可以是數(shù)，也可以是式。但活動1你能舉

6、出一些二次根式嗎？活動2：爭當小老師 ：在下面代數(shù)式中選擇一個代數(shù)式構造一個二次根式。并指定一個同學說出有意義的條件。（1） (2) (3) (4) (5) (6) 設計意圖：通過例題及練習，引導學生運用概念判斷二次根式，通過層層遞進，讓學生熟悉概念的判斷依據(jù).結合例1強調(diào)，二次根式定義(或有意義的條件)，及明確式中的a不僅可以是單個數(shù)字或字母這樣的單項式，也可以是多項式.例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？練一練: 一、求x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1) (2) (3) (4) 二、 三、師生活動：例題由教師板書，練一練第一組題由學生到黑板來練習。第二組題由學

7、生口答，并相互補充；第三組習題由學生分析討論得到結論。教師要重點提醒學生分析題目條件，結合二次根式有意義的條件.通過例2，強調(diào)性質(zhì)二次根式有意義的條件。設計意圖：讓學生通過變式訓練，加深對二次根式有意義條件的理解及變通。師生活動：（1）教師在剛才的條件基礎上，探究二次根式的性質(zhì)。探究的結果是什么數(shù)。得出。即二次根式的非負性?？偨Y二次根式有雙重非負性。例3 活動1：由于這里的x與y也可以表示多項式等式子，請同學們仿照以上題型編題。活動2：目前為止我們還學習了哪些非負性。（絕對值和平方） 綜合起來編題師生活動：學生思考后交流，師生共同解決問題.（解決活動時，分小組活動，教師深入到各小組巡視，給學有

8、困難的同學給予幫助。）設計意圖：通過前后知識的總結，實現(xiàn)知識的再遷移，同時幫助學生分類整理，鞏固知識。三、提升鞏固，悟?qū)W反思1課堂反饋師生活動：完成一組練習.（1）一般地，形如 的式子叫做二次根式。（2）二次根式有意義的條件是 。即二次根式的被開方數(shù)必須是 。（3） 0 （4）有意義的條件是 。（5） 。（6），則m= ,z= (7) a= ., b= .(8)我們學過哪些非負性 。設計意圖：本組練習依據(jù)本節(jié)課的重點及相關注意點設計，一方面用于檢測學生對知識的理解與掌握情況，同時將其用于學生小結，引導學生根據(jù)練習，回顧小結本節(jié)課的主要內(nèi)容.除了鞏固本課所學，也為后面的學習進行了鋪墊.2歸納小結

9、師生活動：根據(jù)課堂反饋練習，對本節(jié)課主要學習內(nèi)容進行總結.3布置作業(yè)必做題：教科書P3，練習（1）（3），P5，習題第（1）（3）題.選做題：（1） 。教學設計說明： “二次根式”是課程標準“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在已學習了平方根和算術平方根的基礎上，進一步研究二次根式的概念，性質(zhì)，和運算。本章內(nèi)容與已學內(nèi)容“實數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時也是以后將要學習的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎。第一節(jié)研究了二次根式的概念和性質(zhì)。它是學習本章的關鍵，它也是學習二次根式的化簡和運算的依據(jù)。同時，把本課中蘊藏的數(shù)學思想方法提煉總結出來向?qū)W生滲透，使學生在學習知識的過程中體會數(shù)學科學方法和數(shù)學精神，掌握數(shù)學思想方法，提高數(shù)學素質(zhì)和能力創(chuàng)新教育的價值取向是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力，而掌握知識的多少不