2022年廣東省粵西五校聯(lián)考高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為ABCD2已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9，若點， 則的最大值為（ ）

2、A3B6C9D123在中，為邊上的中點，且，則（ ）ABCD4三棱錐的各個頂點都在求的表面上，且是等邊三角形，底面，若點在線段上，且，則過點的平面截球所得截面的最小面積為（ ）ABCD5甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁6設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7已知函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）ABC函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱8將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最

3、小正值是（ ）ABCD9已知三棱錐的體積為2，是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是中點，則球的表面積為（ ）ABCD10橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則的大小為（ ）ABCD11閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（ ）AB6CD12設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓，直線與圓交于兩點，若，則弦的長度的最大值為_.14根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的值為_.15已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是_ .16已知，則_。三、解答題：

4、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a，aR（）若f(1)1，求a的取值范圍；（）若a0,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環(huán)：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循環(huán)：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循環(huán)：S=5+5=10,i=5+2=7；S=109,循環(huán)結(jié)束，輸出：i=7.故答案為：7【點睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問題，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】根據(jù)題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上，列出方程解得即可得到結(jié)論.【詳解】由,，設(shè)的中點為，根據(jù)題意，可

5、得,且，解得，,，故.故答案為：.【點睛】本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由已知求，再利用和角正切公式，求得，【詳解】因為所以cos因此.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與和角的正切公式。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）(-,-1)(1,+)；（）-1010,0.【解析】（）由題意不等式化為|1-2a|-|1-a|1，利用分類討論法去掉絕對值求出不等式的解集即可；（）由題意把問題轉(zhuǎn)化為f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分別求出f(x)max和|y+2020|

6、+|y-a|min，列出不等式求解即可【詳解】（）由題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|1，若a12，則不等式化為1-2a-1+a1，解得a-1；若12a1，解得a1，即不等式無解；若a1，則不等式化為2a-1+1-a1，解得a1，綜上所述，a的取值范圍是(-,-1)(1,+)；（）由題意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max|y+2020|+|y-a|min，當(dāng)x(-,a時，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max=-a，因為|y+2020|+|y-a|a+2020|，所以當(dāng)(y+2020)(y-a)0時，|y+2020|+|y-a|mi

7、n=|a+2020|，即-a|a+2020|，解得a-1010，結(jié)合a0，所以a的取值范圍是-1010,0).【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解問題，含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查了分類討論思想，是中檔題含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題，關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化為最值問題，再通過絕對值三角不等式求解最值，從而建立不等關(guān)系，求出參數(shù)范圍.18（1），（2）【解析】（1）利用，代入可求；消參可得直角坐標(biāo)方程. （2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，與有交點，可得，解不等式即可求解.【詳解】（1）（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得：與有交點，即【點睛】本題考查了極坐標(biāo)

8、方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.19（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，則f（x）lnxmx0有兩個正根，由此得到m（x2x1）lnx2lnx1，m（x2+x1）lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）ln，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1x2的最大值【詳解】（1）令m2，函數(shù)h（x），h（x），令h（x）0，解得xe，當(dāng)x（0

9、，e）時，h（x）0，當(dāng)x（e，+）時，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+）（2）f（x）u（x）v（x）xlnxx+1，f（x）1+lnxmx1lnxmx，函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，f（x）lnxmx0有兩個不等正根，lnx1mx10，lnx2mx20，兩式相減可得lnx2lnx1m（x2x1），兩式相加可得m（x2+x1）lnx2+lnx1，ln（x1x2）ln，設(shè)t，1e，1te，設(shè)g（t）（）lnt，g（t），令（t）t212tlnt，（t）2t2（1+lnt）2（t1lnt），再令p（t）t1lnt，p（t）10恒成立，p（t）在（1

10、，e單調(diào)遞增，（t）p（t）p（1）11ln10，（t）在（1，e單調(diào)遞增，g（t）（t）（1）112ln10，g（t）在（1，e單調(diào)遞增，g（t）maxg（e），ln（x1x2），x1x2故x1x2的最大值為【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題20（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)， ，對討論，得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）法一: 由得，分別運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)()，的單調(diào)性，和其函數(shù)的最值，可得 ，可得的范圍;法二:由得，化為令()，研究函數(shù)的單調(diào)性，

11、可得的取值范圍.【詳解】（1）的定義域為，當(dāng)時，由得，得， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，恒成立,在上單調(diào)遞增；（2）法一: 由得，令()，則，在上單調(diào)遞減，即，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即， (*)當(dāng)時，(*)式恒成立，即恒成立，滿足題意法二:由得，令()，則，在上單調(diào)遞減，即，當(dāng)時，由()知在上單調(diào)遞增，恒成立，滿足題意當(dāng)時，令，則，所以在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時，使得，當(dāng)時，即，又，不滿足題意，綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查對于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論，不等式恒成立時，求解參數(shù)的范圍，屬于難度題.21（1）（2）當(dāng)時，米時，發(fā)酵館的占地面積最?。划?dāng)時，時，發(fā)酵館

12、的占地面積最?。划?dāng)時，米時，發(fā)酵館的占地面積最小.【解析】（1）設(shè)米，總費(fèi)用為，解即可得解；（2）結(jié)合（1）可得占地面積結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論即可求得最值.【詳解】（1）由題意知:矩形面積米，設(shè)米，則米，由題意知:，得，設(shè)總費(fèi)用為，則，解得:，又，故，所以發(fā)酵池邊長的范圍是不小于15米，且不超過25米；（2）設(shè)發(fā)酵館的占地面積為由（1）知:， 時，在上遞增，則，即米時，發(fā)酵館的占地面積最小；時，在上遞減，則，即米時，發(fā)酵館的占地面積最?。粫r，時，遞減；時，遞增，因此，即時，發(fā)酵館的占地面積最??；綜上所述：當(dāng)時，米時，發(fā)酵館的占地面積最小；當(dāng)時，時，發(fā)酵館的占地面積最小；當(dāng)時，米時，發(fā)酵館的占地面積最小.【點睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)亟⒛Ｐ?，利用函?shù)性質(zhì)討論最值取得的情況.22（1）不是，見解析（2）（3）【解析】（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步驗證時，是否為數(shù)列中的項，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進(jìn)行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)時，又，所以所以當(dāng)時，而，所以時，不是數(shù)列中的項，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以因為數(shù)列為“數(shù)列”所以任意，存在，使得，即有若，則只需，使得，從而得是數(shù)列中的項若，則此時，當(dāng)時，不為正整