2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3.1幾何概型練習(xí)新人教A版必修3

1、3.3.1幾何概型A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知集合Ax|1x5，Bx|2x3，在集合A中任取一個(gè)元素x，則事件“xAB”的概率為()A.C.1623B.D.1345所以事件“xAB”的概率為，故選A.解析：選A.ABx|2x3，因?yàn)榧螦表示的區(qū)間長(zhǎng)度為5(1)6，集合AB表示的區(qū)間長(zhǎng)度為321，162(2019湖南省張家界市期末聯(lián)考)如圖是一個(gè)中心對(duì)稱的幾何圖形，已知大圓半徑為2，以半徑為直徑畫出兩個(gè)半圓，在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為()A.8B.18C.12D.14解析：選D.由題意知，大圓的面積為S224；陰影部分的面積為S2212，則所求的概率為P.故選D.12S1S443有一個(gè)

2、底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A.C.1312B.D.2334解析：選B.先求點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于或等于1的概率，圓柱的體積V圓柱1221422，以O(shè)為球心，1為半徑且在圓柱內(nèi)部的半球的體積V半球23133.則點(diǎn)P到點(diǎn)O31120 x2，0y22的距離小于或等于1的概率為，故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為1.23334設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.C.46B.D.224444224解析：由6xx20，解得2x3，則D2，3，則所求概率為

3、.92陰影部分的面積是2020，所以所求的概率P.72解析：選D.試驗(yàn)的全部結(jié)果是平面區(qū)域D，由于點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2，則點(diǎn)應(yīng)該在圓x2y222的外部畫草圖(圖略)易知區(qū)域D是邊長(zhǎng)為2的正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)在以坐標(biāo)12222原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的外部，所以所求的概率為.5(2017高考江蘇卷)記函數(shù)f(x)6xx2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間4，5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率是_3（2）55（4）95答案：6水池的容積是20m3，水池里的水龍頭A和B的水流速度都是1m3/h，它們一晝夜(024h)內(nèi)隨機(jī)開(kāi)啟，則水池不溢水的概率為_(kāi)B解析：如圖所示，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示A，兩水

4、龍頭開(kāi)啟的時(shí)間，則陰影部分是滿足不溢水的對(duì)應(yīng)區(qū)域，因?yàn)檎叫螀^(qū)域的面積為2424，12020125224247225答案：7(2019福建省三明市質(zhì)量檢測(cè))如圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，它是由正方形ABCD中四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH構(gòu)成現(xiàn)設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為3和4，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形EFGH內(nèi)的概率為_(kāi)解析：因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓷l直角邊長(zhǎng)為3和4，所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a32425，1所以S正方形ABCDa225，所以S正方形EFGHS正方形ABCD4eqoac(,S)ABF2

5、542341，S正方形EFGHS正方形ABCD因此，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形EFGH內(nèi)的概率為P125.答案：1252228S888在一個(gè)大型商場(chǎng)的門口，有一種游戲是向一個(gè)畫滿邊長(zhǎng)為5cm的均勻方格的大桌子上擲直徑為2cm的硬幣，如果硬幣完全落入某個(gè)方格中，則擲硬幣者贏得一瓶洗發(fā)水，請(qǐng)問(wèn)隨機(jī)擲一個(gè)硬幣正好完全落入方格的概率有多大？解：如圖，邊長(zhǎng)為5cm的正方形形成的區(qū)域表示試驗(yàn)的所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域，當(dāng)硬幣的中心落入圖中以3cm為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域時(shí)，則試驗(yàn)成功，所以，隨機(jī)地投一個(gè)硬幣正好完全落入方格的概率為329P5225.9小明每天早上在六點(diǎn)半至七點(diǎn)半之間離開(kāi)家去學(xué)

6、校上學(xué)，小強(qiáng)每天早上六點(diǎn)至七點(diǎn)之間到達(dá)小明家，約小明一同前往學(xué)校，問(wèn)小強(qiáng)能見(jiàn)到小明的概率是多少？解：如圖所示，方形區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示小強(qiáng)到達(dá)小明家的時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示小明離開(kāi)家的時(shí)間，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x，y)|6x7，6.5y7.5，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為S111.事件A表示“小強(qiáng)能見(jiàn)到小明”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳(x，y)|6x7，6.5y7.5，yx，如圖中陰影部1117S77分所示，面積為SA1.所以P(A)A，即小強(qiáng)能見(jiàn)到小明的概率是.B能力提升110在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy2”的概率，p2為事件“|x11y

7、|2”的概率，p3為事件“xy2”的概率，則()Ap1p2p3Cp3p1p2Bp2p3p1Dp3p2p11解析：選B.x，y0，1，事件“xy2”表示的區(qū)域如圖(1)中陰影部分S1，事件“|x11y|2”表示的區(qū)域如圖(2)中陰影部分S2，事件“xy2”表示的區(qū)域如圖(3)中陰影部分S3.由圖知，陰影部分的面積S2S3S1，正方形的面積為111.根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，可得p2p3p1.3概率等于AOD與角AOC大小之比因?yàn)锳OD，AOC，所以eqoac(,)PBC的面積大于3411.(2019河北省滄州市期末考試)如圖，邊長(zhǎng)為23的正三角形ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P為弧AC上任意一點(diǎn)，則PB

8、C的面積大于3的概率為_(kāi)解析：因?yàn)锳BC的邊長(zhǎng)為23，所以ABC的高為3，設(shè)外接圓O的23半徑為r，則2r4，所以r2，所以O(shè)點(diǎn)到BC的距離為1，過(guò)點(diǎn)O作直線與BC平sin行交弧AC于點(diǎn)eqoac(,D)，DBC的面積恰好為3，所以點(diǎn)P由D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，PBC的面積越來(lái)越大；點(diǎn)P由D點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，PBC的面積越來(lái)越小，因此，為使PBC的面積大于3，只需點(diǎn)P由D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)，所以由幾何概型可知，PBC的面積大于3的22323的概率為P.2433答案：12設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，

9、求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間0，3上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0，2上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.(1)基本事件共有12個(gè)：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，事件A包含9個(gè)基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A).22所以所求的概率為P(A).(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值93124(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2構(gòu)成事件A

10、的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2，ab1322232313(選做題)如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個(gè)等分點(diǎn)只有ABM，ABN，ABP3個(gè)，所以組成直角三角形的概率為.(1)從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)eqoac(,S)，求SAB的面積大于82的概率解：(1)從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的310(2)連接MP，ON，OM，OP，取線段MP的中點(diǎn)D，則ODMP