2019高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練3 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 新人教A版選修2-2

1、專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1如圖32，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AACC圖32BBDD但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如|i|i，但ii或i；D選項(xiàng)中，1iB設(shè)zabi(a，bR)，且a0，則z的共軛復(fù)數(shù)為abi，其中a0，b0，故應(yīng)為B點(diǎn)2已知a，bC，下列命題正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062234】A3i5iBa0|a|0C若|a|b|，則abDa20BA選項(xiàng)中，虛數(shù)不能比較大??；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)a，bR時(shí)，結(jié)論成立，131313222222當(dāng)aR時(shí)結(jié)論成立，但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如i210.i3復(fù)

2、數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()22BiCi22D2222211Ai1122i1i112211Di1i1111i，共軛復(fù)數(shù)為i.故選D.4已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai2bi，則(abi)2()A34iB34i1C43iD43iA由ai2bi可得a2，b1，則(abi)2(2i)234i.5如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m等于()A1C.2B1D2B(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是實(shí)數(shù)，mR，由abi(a、bR)是實(shí)數(shù)的充要條件是b0，得m310，即m1.二、填空題6設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，bR)的模為3，則(abi)(abi)_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062235】解析|abi|a2b23，(

3、abi)(abi)a2b23.答案37復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足方程zi1i，則z_.i解析zi1i，z1iiii(1i)1i，z1i.答案1i8若復(fù)數(shù)(6k2)(k24)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_6k20，解析由已知得k240，4k26.6k2或2k6.答案(6，2)(2，6)三、解答題9計(jì)算：13(1)(1i)i(1i)；2223i2(2)2014.123i1i13解析(1)法一：(1i)i(1i)221313iii2(1i)22223131i(1i)222312222313131iii213i.13法二：原式(1i)(1i)i221313(1i2)i2i13i.222223i2(23

4、i)i2232i1(2)20141007123i1i23i23i1007ii1ii0.10已知復(fù)數(shù)z與(z2)28i均是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062236】ab0，ab0，解設(shè)zbi(bR，b0)，則(z2)28i(2bi)28i(4b2)(4b8)i，(z2)28i為純虛數(shù)，4b20且4b80.b2.z2i.能力提升練1設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實(shí)數(shù)B若z20，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20D若z是純虛數(shù)，則z20C設(shè)zabi(a，bR)，選項(xiàng)A，z2(abi)2a2b22abi0，則a2b2，bzb0或a，都為0，即z為實(shí)數(shù)，正確選項(xiàng)B，2(abi

5、)2a2b22abi0，則a2b2，故a0，則b0，故z一定為虛數(shù)，正確選項(xiàng)C，若z為虛數(shù)，則b0，z2(abi)2a2b0，則z2b20，正確2復(fù)數(shù)z(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于b22abi，由于a的值不確定，故z2無(wú)法與0比較大小，錯(cuò)誤選項(xiàng)D，若z為純虛數(shù)，則a0，m2i12i3Az(m4)2(m1)i，其實(shí)部為(m4)，虛部A第一象限C第三象限m2im12i()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062237】B第二象限D(zhuǎn)第四象限11552m40，5m0.為(m1)，由m4得m1.此時(shí)無(wú)解故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限13i3已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為_(kāi)3i13i解析

6、z3i33i，因此虛部為1.5已知z，w為復(fù)數(shù)，(13i)z為實(shí)數(shù)，w且|w|52，求z，w.答案14已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3，若|z|1，則|zz1|的最大值為_(kāi)解析|z1|i(1i)3|i|1i|322.如圖所示，由|z|1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2，2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)221.答案221z2i【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062238】解設(shè)zxyi，(x，yR)，所以(13i)z(x3y)(3xy)i，又(13i)z為實(shí)數(shù)，所以3x