分形理論在農(nóng)業(yè)水土工程中的應(yīng)用

1、分形理論在農(nóng)業(yè)水土工程中的應(yīng)用丁邵宇1,佟長(zhǎng)福2,周慧1,畢利格11.內(nèi)蒙古鄂托克旗水務(wù)和水土保持局，內(nèi)蒙古鄂爾多斯016100;2.水利部牧區(qū)水利科學(xué)研究所，內(nèi)蒙古呼和浩特010010摘要：本文介紹了分形與分維數(shù)的基本概念以及分維數(shù)的幾何意義，并重點(diǎn)論述了分形理論在農(nóng)業(yè)水土工程研究中的應(yīng)用情況。分形理論作為一個(gè)研究性非線性問(wèn)題的數(shù)學(xué)手段已經(jīng)開(kāi)始在各學(xué)科中廣泛應(yīng)用，并顯示了其強(qiáng)大的生命力。關(guān)鍵詞：分形分維數(shù)農(nóng)業(yè)水土工程農(nóng)業(yè)水土工程主要研究合理利用水土資源為農(nóng)業(yè)服務(wù)。水資源和土壤的特性隨時(shí)間、氣候和地理位置等因素而變化，因而表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性，其屬性也具有非周期性和不規(guī)則性的特點(diǎn)。由于發(fā)生在土體

2、內(nèi)的物理、化學(xué)、生物等過(guò)程相互影響、同時(shí)進(jìn)行，再加上外部的各種地質(zhì)過(guò)程與現(xiàn)代人為措施的影響，導(dǎo)致形成了土壤這一形態(tài)與演化過(guò)程都十分復(fù)雜的自然體。土壤屬性、各過(guò)程的復(fù)雜性和水資源在時(shí)空分布上的不均勻性使得研究者們對(duì)其定量化描述和模擬的精確性得到了限制。分形理論是非線性科學(xué)研究中一個(gè)十分活躍的分支，它的研究對(duì)象是非線性系統(tǒng)中不光滑、不可微和極不規(guī)則的幾何形體，揭示了非線性系統(tǒng)中有序和無(wú)序的統(tǒng)一、確定性和隨機(jī)性的統(tǒng)一。分形理論經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已經(jīng)成為一門(mén)重要的新學(xué)科，被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、電腦圖形學(xué)、地震學(xué)、材料學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究中，成為當(dāng)今國(guó)際上許多學(xué)科的前沿研究學(xué)科

3、之一。分形理論最初是Mandelbrot提出來(lái)的，后來(lái)Burough將Mandelbrot提出的分形(Fracta1)和分維(Fractaldimension)概念應(yīng)用到自然生態(tài)和環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域。分形是指組成部分以某種方式與整體相似的幾何形態(tài)，或是指在很寬的尺度范圍內(nèi)，無(wú)特征尺度卻有自相似性和自仿射性的一種現(xiàn)象。所謂自相似性是指物體局部結(jié)構(gòu)放大與整體相似的特征，即無(wú)論怎樣變換尺度來(lái)觀察一物體，總是存在更精細(xì)的結(jié)構(gòu)并且其結(jié)構(gòu)總是相似的。級(jí)別愈接近，相似程度愈大；反之，則愈小。當(dāng)超出某一范圍(無(wú)標(biāo)度區(qū))時(shí)，相似性消失。分形理論中判斷某物體是否分形，主要基于下述假設(shè)：用某種尺度r對(duì)其某特征進(jìn)行空間度量

4、，則相應(yīng)于這個(gè)尺度有一個(gè)測(cè)度M(r);改變尺度r,測(cè)度M(r)也會(huì)隨之改變。如果尺度、測(cè)度之間服從標(biāo)度不變規(guī)律：I式中、入為尺度比，D為標(biāo)度指數(shù)即分維，那么認(rèn)為物體形態(tài)具有分形性質(zhì)：其空間結(jié)構(gòu)特征不隨尺度改變而變化。分形維數(shù)(簡(jiǎn)稱分維數(shù))是分形理論中最核心的概念與內(nèi)容.它是度量不規(guī)則物體或分形體最主要的指標(biāo)。分維數(shù)不同，物體的復(fù)雜程度或它的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程就不同。Mandelbrot最先提出分?jǐn)?shù)維(FractalDimension)的概念，建立了分形幾何學(xué)。經(jīng)典的幾何方法和計(jì)算方法已經(jīng)不適合用來(lái)研究分形，需要采用一種新的方法。分形幾何的主要工具是它的許多形式的維數(shù)，即分形維數(shù)。人們已經(jīng)習(xí)慣于這樣的

5、思想，一條光滑的曲線是一維的，而一個(gè)曲面是二維的。一般地，一個(gè)集由m個(gè)與它相似、相似比為r的部分組成，可以認(rèn)為具有維數(shù)：D=-losm/logr用這種方法得到的數(shù)學(xué)一般稱為集的相似維數(shù)。但是相似維數(shù)只對(duì)嚴(yán)格自相似這一小類的集有意義。然而還存在能更廣泛應(yīng)用的維數(shù)的其他定義，例如拓樸維數(shù)、豪斯道夫維數(shù)、盒計(jì)維數(shù)、相似維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)。通過(guò)分維數(shù)，我們可以度量和刻畫(huà)研究對(duì)象的幾何復(fù)雜程度和充滿空間的能力，對(duì)不規(guī)則但又具自相似特性的幾何形體的復(fù)雜程度進(jìn)行定量的比較，為人們認(rèn)識(shí)復(fù)雜事物提供了一種新途徑。分形原理最初是由Mandelbrot于1977年引入地理水文學(xué)的，作為分形現(xiàn)象的一個(gè)例子，他通

6、過(guò)河流的分形特征給出了河長(zhǎng)與流域面積的關(guān)系。1992年美國(guó)紐約州立大學(xué)地質(zhì)系的學(xué)術(shù)年會(huì)上首次提出了“分形地貌學(xué)(FractalGeomorpho1ogy)一詞。分形理論作為一門(mén)年輕的科學(xué)，其理論研究和應(yīng)用研究都有待于進(jìn)一步發(fā)展，特別是在我國(guó)，分形原理及其應(yīng)用在國(guó)內(nèi)才剛剛起步不久。水文水資源中應(yīng)用分形理論在水文水資源中應(yīng)用主要包括以下幾個(gè)方面：河流、渠網(wǎng)排水網(wǎng)；降雨時(shí)空分布；土壤水與地下水等方面。河流、渠網(wǎng)和排水網(wǎng)分形特征河流形態(tài)、流域水系分形是分形特征研究最為成熟的領(lǐng)域。包括流域水系分形，河道形態(tài)分形、河網(wǎng)分維數(shù)確定等。對(duì)水系河網(wǎng)結(jié)構(gòu)分形特征的研究最早追溯到1932年Horton對(duì)河網(wǎng)級(jí)次劃分

7、的研究，研究說(shuō)明河網(wǎng)級(jí)次是一個(gè)自相似的分形集。60年代以來(lái)，水系定量研究十分活躍，研究取得了長(zhǎng)足進(jìn)展，新成果和新方法不斷出現(xiàn)。Gupta1989證明在一定尺度上可能存在自相似性。Babera等1989提出理論上的河道分為公式。Rosso等1991推出主河道與流域面積的分形關(guān)系。Rodriguez-Iturbe等1994運(yùn)用矩形法研究了意大利北部一個(gè)2200km2流域，計(jì)算了其多重分形譜。羅文峰等人研究了分枝結(jié)構(gòu)分分形特征，討論了其在河網(wǎng)中意義。金德生等1997對(duì)河道縱剖面分形進(jìn)行了研究。渠網(wǎng)和排水網(wǎng)分形特征研究主要包括：樹(shù)狀渠網(wǎng)的分形分析和地面排水網(wǎng)分形分析。降雨時(shí)空分布分是水文學(xué)家門(mén)一直關(guān)心

8、的一個(gè)重要課題，同時(shí)也是氣象學(xué)家關(guān)心的問(wèn)題，因此對(duì)它的研究最為活躍。研究降雨時(shí)空分布的一個(gè)方面是對(duì)其進(jìn)行分形分析，計(jì)算分形維數(shù)或多重分形譜。對(duì)分形維數(shù)計(jì)算，較河流、城鎮(zhèn)布局等研究更為復(fù)雜。目前，主要有以下兩種類型：一類是將時(shí)間序列看作具有自相似的一維點(diǎn)的序列，計(jì)算其分形維數(shù)，這種分形維數(shù)多為容量維數(shù)；另一類是根據(jù)已知的時(shí)間序列重構(gòu)空間，即先用時(shí)間序列數(shù)據(jù)支撐起一個(gè)m維空間，后計(jì)算其吸引子維數(shù)。Lovejoy和Schertzer1987計(jì)算了降雨空間分布的盒子維數(shù)。Svensson等1987計(jì)算了兩個(gè)不同條件下日降雨過(guò)程的多重分形譜。Deidda等1999建立了基于小波基的串基倍增模型模擬降雨的

9、時(shí)空分布。此外，Knmar等人還將分形方法與小波方法結(jié)合起來(lái)，分析了降雨場(chǎng)中不同尺度分量的自相似性。張娜等2006運(yùn)用分形理論計(jì)算了該區(qū)域降雨的分形維數(shù)，并分析了所反映的降雨特征土壤水和地下水分形特征研究包括濕地的分布、土壤的分形結(jié)構(gòu)和水分在分形介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)等方面。Tchigurinskaia等2000分析濕地的單分形和多分形性質(zhì)。Loague等1997研究了土壤水、下滲和地下水的尺度問(wèn)題對(duì)匯流過(guò)程的影響。Molz等1997對(duì)水力傳導(dǎo)度空間分布的分形性質(zhì)進(jìn)行了研究。陶濤等2004在分形理論的基礎(chǔ)上提出了基于分形拼貼定理和分形插值函數(shù)迭代生成過(guò)程對(duì)需水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。農(nóng)業(yè)土壤中應(yīng)用土壤分形特征研究

10、主要包括：土壤水力特性分形特征、土壤粒徑分形特征和土壤孔隙結(jié)構(gòu)分形特征。根據(jù)分形參數(shù)的預(yù)測(cè)值和建立土壤水力傳導(dǎo)率的分形模型來(lái)確定土壤的傳導(dǎo)率。研究田間土壤優(yōu)先流形式的分維特征，評(píng)價(jià)不同土壤中，分形對(duì)土壤水分?jǐn)U散率的影響以及由此引起的其它問(wèn)題。根據(jù)土壤顆粒粒徑分布和分形理論來(lái)確定土壤水分保持力的關(guān)系。Tyler等(1988,1990)根據(jù)Mandelbrot提出的顆粒數(shù)目與尺寸標(biāo)度的關(guān)系，研究了土壤顆粒PSD分形與土壤持水性的關(guān)系。Rawls等(1993)應(yīng)用分形原理研究了土壤水分的一些性質(zhì)。劉云鵬(2002)運(yùn)用分形理論探討了土壤質(zhì)地及結(jié)構(gòu)狀況對(duì)水分保持及運(yùn)動(dòng)的影響。土壤粒徑分形特征是研究土壤

11、多孔性變化特征。Turcotte(1986)對(duì)連續(xù)分布的分散介質(zhì)的分形特征進(jìn)行了研究，提出了分散介質(zhì)顆粒的數(shù)量與介質(zhì)粒徑分形關(guān)系。楊培嶺等(1993)提出了用粒徑重量分布資料表征的土壤分形模型并用此模型分析了華北地區(qū)四種典型質(zhì)地的土壤(粗砂、細(xì)砂、壤土和粘土)的分形特。佟金等(1994)研究了土壤顆粒尺寸的分布，分析了土壤PSD分維和土壤顆粒外表分維對(duì)土壤粘附力的影響。詹衛(wèi)華(2000)根據(jù)粒徑的重量分析方法和土壤機(jī)械組成，計(jì)算出不同地區(qū)的10種土壤結(jié)構(gòu)分形維數(shù)。應(yīng)用孔隙分布數(shù)據(jù)建立土壤分維數(shù)模型和土壤孔隙結(jié)構(gòu)分維模型，進(jìn)行層狀土濕峰不穩(wěn)定性的分形度量。徐永福等(1997)通過(guò)分析寧夏膨脹土的

12、顆粒分布，得到了土粒分形分布的分維，并推算出了孔隙分布的分維。王康等2004對(duì)土壤水分特征曲線進(jìn)行了分形研究，建立了土壤孔隙和粒徑分布的不完全分形模型?，F(xiàn)代自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，正在改變著傳統(tǒng)的學(xué)科劃分和科學(xué)研究的方法，分形理論作為一種嶄新的研究手段正滲透到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，應(yīng)用于不同學(xué)科中的各個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，它不僅可以解決用傳統(tǒng)方法無(wú)法或很難解決的許多問(wèn)題，而且可以探索新的規(guī)律。在土壤溶質(zhì)運(yùn)移問(wèn)題、土壤形態(tài)和土壤結(jié)構(gòu)、土壤水分運(yùn)動(dòng)與保持、降水與旱澇問(wèn)題等方面都可以運(yùn)用分形原理結(jié)合其他數(shù)學(xué)方法(混沌理論、時(shí)間序列分析、統(tǒng)計(jì)學(xué))進(jìn)行研究。隨著研究的進(jìn)一步深入，分形理論及其分類(自相似分形、自仿射分形、近

13、似自相似分形、統(tǒng)計(jì)自相似分形等)必將細(xì)化，多重分形也在深度上有所發(fā)展。分形理論在農(nóng)業(yè)水土工程中應(yīng)用研究最為成熟的領(lǐng)域包括：流域水系、流域地形地貌和水文序列的分形特征研究。隨著分形理論的完善和發(fā)展，分形理論在農(nóng)業(yè)水土工程的其它領(lǐng)域應(yīng)用會(huì)得到進(jìn)一步發(fā)展。農(nóng)業(yè)水土工程中的時(shí)間序列的分維數(shù)計(jì)算方法，將是今后研究的熱點(diǎn)。參考文獻(xiàn)1謝和平，薛秀謙.分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法M.北京：科學(xué)出版社，1998,1646徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法(第二版)M.北京:高等教育出版社，20023陳紹英，王啟文.分形理論及其應(yīng)用J.呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)，2005,13(2):59634WittenTA,SanderLM

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