2020屆湖北省黃石二中高三下學(xué)期3月線上測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2020屆湖北省黃石二中高三下學(xué)期3月線上測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】先化簡(jiǎn)集合，求出，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，則，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ( )ABCD【答案】C【解析】試題分析：,所以.故C正確.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).則下列敘述正確的

2、是（ ）A這天的的中位數(shù)是B天中超過天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好D這天的的平均值為【答案】C【解析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是 ，故A不正確；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正確；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，故C正確；這12天的指數(shù)值的平均值為110，故D不正確.故選 C4已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)圖像得到函數(shù)為偶函數(shù)，而且時(shí)，通過排除法排除掉A、B選項(xiàng)，然后通過判斷時(shí)，的值，排除D選項(xiàng)，從而得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)是偶函數(shù)，時(shí)，函數(shù)值為

3、0是偶函數(shù)，但是，是奇函數(shù)，不滿足題意是偶函數(shù)，滿足題意；是偶函數(shù)，時(shí)，不滿足題意故選C項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)和值域，屬于簡(jiǎn)單題.5設(shè),則 ABCD【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小.【詳解】因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)值大小，難度一般.利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)，注意利用中間量比較大小，常用的中間量有：.6已知是圓的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若分別是線段的中點(diǎn)，則（ ）ABC12D4【答案】C【解析】【詳解】由題意，則，又圓的半徑為，則兩向量的夾角為則，所以故本題答案選點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的基本定理.用平

4、面向量的基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并且運(yùn)用平面向量的基本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性組合,在基底未給出的情況下進(jìn)行向量的運(yùn)算,合理地選取基底會(huì)給解題帶來方便.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中.7“仁義禮智信”為儒家“五常”由孔子提出“仁、義、禮”,孟子延伸為“仁、義、禮、智”,董仲舒擴(kuò)充為“仁、義、禮、智、信”.將“仁義禮智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相鄰的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】利用特殊元素及捆綁法得“仁”排在第一位,且“智信”相鄰的排法有種排法,利用古典概型求解即可【詳解】“仁義禮智信”排成一排,任意排有種排法,其中“

5、仁”排在第一位,且“智信”相鄰的排法有種排法,故概率故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列問題及古典概型，特殊元素優(yōu)先考慮，捆綁插空是常見方法，是基礎(chǔ)題8如圖所示，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為（）A2BCD【答案】D【解析】試題分析：將翻折到與四邊形同一平面內(nèi)，的最小值為，在中，由余弦定理可得【考點(diǎn)】1.翻折問題；2.空間距離9已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,漸近線為,過點(diǎn)的直線與的交點(diǎn)分別為.若,則（ ）ABCD【答案】A【解析】將直線方程聯(lián)立求得，利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算【詳解】由題的方程為,過與垂直的直線的方程為,由聯(lián)立得,由聯(lián)立得

6、故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程，考查直線交點(diǎn)及兩點(diǎn)間距離，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為（ ）ABCD【答案】C【解析】化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列的前2020項(xiàng)和為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題.11已知函數(shù)，現(xiàn)有如下命題：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最大值為；是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析，即可求解.【詳解】由題意得，函數(shù)的最小正周期為，故正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，.作出函數(shù)的圖象如圖所

7、示，可知正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，圖像是解題的重要輔助手段，屬于中檔題.12已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】先畫出圖形（見解析），求出三棱錐的高，由題意得出三棱錐體積最大時(shí)面積最大，進(jìn)而求出的面積表達(dá)式，利用函數(shù)知識(shí)求出面積最大值，從而求出三棱錐體積最大值【詳解】如下圖，由題意，取的中點(diǎn)為，則為三角形的外心，且為在平面上的射影，所以球心在的延長(zhǎng)線上，設(shè)，則，所以，即，所以.故，過作于，設(shè)()，則,設(shè)，則，故，所以，則，所以的面積，令，則，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即此時(shí)單調(diào)

8、遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為，即的面積最大值為當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，三棱錐體積取得最大值為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的體積公式、三角形的面積公式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目二、填空題13已知實(shí)數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_.【答案】【解析】作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解目標(biāo)函數(shù)的最值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，.作直線：，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即.故答案為:15【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.14設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，對(duì)任意，都有，則（且）的最小值為_.【答案】【解

9、析】取，得出是等比數(shù)列，求出，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用求最值的方法即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為:32【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.15點(diǎn)，為橢圓：長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，、為橢圓短軸的端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，若面積的最大值為8，面積的最小值為1，則橢圓的離心率為_.【答案】【解析】求得點(diǎn)的軌跡方程，可得解得，即可得出橢圓的離心率.【詳解】設(shè),，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)滿足,則，化簡(jiǎn)得，因?yàn)槊娣e的最大值為8，面積的最小值為1，所以，解得 ，所以橢圓的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，動(dòng)點(diǎn)軌跡

10、方程的求解方法，還考查了分析和解決問題的能力，屬于中檔題.16己知函數(shù)f（x）對(duì)xR均有f（x）+2f（x）mx6，若f（x）lnx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)條件利用解方程組法求出f（x）的解析式，然后由f（x）lnx恒成立，可得m恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出g（x）的最小值，可進(jìn)一步求出m的范圍【詳解】函數(shù)f（x）對(duì)xR均有f（x）+2f（x）mx6，將x換為x，得f（x）+2f（x）mx6，由，解得f（x）mx2f（x）lnx恒成立，m恒成立，只需m令，則g（x），令g（x）0，則x，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，me，m的取值范圍為（，e故答案為

11、：（，e【點(diǎn)睛】本題考查了利用解方程組法求函數(shù)的解析式和不等式恒成立問題，考查了函數(shù)思想和方程思想，屬中檔題三、解答題17在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，已知，點(diǎn)是的中點(diǎn).（）求的值；（）若，求中線的最大值.【答案】（）； （）.【解析】（1）由正弦定理，已知條件等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式，可求解；（2）根據(jù)余弦定理求出邊的不等量關(guān)系，再用余弦定理把用表示，即可求解；或用向量關(guān)系把用表示，轉(zhuǎn)化為求的最值.【詳解】（）由已知及正弦定理得.又，且，即.（）方法一：在中，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.是邊上的中線，在和中，由余弦定理得，.由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.方法二：在中，由余弦定理得

12、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.是邊上的中線，兩邊平方得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理在三角形中應(yīng)用，考查基本不等式和向量的模長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，是一道綜合題.18如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點(diǎn)，過作直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，求此時(shí)二面角的余弦值.【答案】(1)見解析;(2)【解析】（1）先證EO面ABCD，進(jìn)而可得BC面EOF，從而可證OFBC；（2）由（1）可得平面，得到、兩兩垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系，由條件得到，轉(zhuǎn)化為向量，從而，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，得到，又判斷BFC為二面角BOFC

13、的平面角，利用向量夾角公式可求二面角BOFC的余弦值【詳解】（1）因?yàn)?，是中點(diǎn)，故， 又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，故平面，所以；因?yàn)?，所以，故平面?所以.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則有，由（1），平面，所以、兩兩垂直.可如圖建立空間直角坐標(biāo)系.依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以，由（1）知，故與平面垂直，等價(jià)于，故，從而，即，直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，即關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解.所以，解得，此時(shí).故點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)槠矫?，所以且，所以即二面角的平面? 因?yàn)椋?，即若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直時(shí)，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直，考查面面角的向量求解

14、方法，解題的關(guān)鍵是將直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，凸顯空間坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)，屬于中檔題.19某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表：從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)

15、值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？【答案】（1）見解析；（2）.（2）質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了.【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，一、二等品所占比例的估計(jì)值為，可做出判斷.（2）由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，分類討論各種情況可得.（3）算出“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前，后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值為，可得質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了17.6試題解析：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0.92，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要

16、占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定.（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：一等品2件，二等品1件，三等品1件；一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率.（3）“質(zhì)量提升月”活動(dòng)前，該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的均值約為“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則.所以，“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了17.620已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）過作直線交拋物線于、兩

17、點(diǎn).若直線、分別交直線：于、兩點(diǎn)，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由拋物線的幾何性質(zhì)及題設(shè)條件焦點(diǎn)，可直接求得，確定出拋物線的開口方向，寫出物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由題意，可，直線的方程為，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，分別求出和即可表示出，最后利用換元法和二次函數(shù)，即可求得最小值.【詳解】（）由題意可設(shè)拋物線的方程為，則，解得，故拋物線的方程為；（2）設(shè)，直線的方程為，由消去，整理得，所以，從而有，由解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)，即時(shí)，的最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與拋物線的

18、位置關(guān)系，還涉及聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，同時(shí)考查解析幾何的基本思想法和運(yùn)算求解能力.21已知函數(shù)，.（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)是的極小值點(diǎn)，且，證明：.【答案】(1) .(2)見解析.【解析】（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)定義域?yàn)?，可?gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)及分類討論，即可求得的取值范圍。（2）由（1）令，通過分離參數(shù)得，同時(shí)求對(duì)數(shù)，根據(jù)函數(shù)，可得。構(gòu)造函數(shù)及，由導(dǎo)數(shù)即可判斷的單調(diào)情況，進(jìn)而求得的最小值，結(jié)合即可證明不等式成立?！驹斀狻浚?）.令，則，所以在上是增函數(shù).又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，必存在?所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以存在極小值點(diǎn).綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，即.所以，.由，得.令，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以由，得.令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，所以，即，即，所以，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值中的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，變換過程復(fù)雜，需要很強(qiáng)的邏輯推理能力，是高考的?？?/p>