2022年人教版七級下冊不等式及解集

1、第九章 不等式與不等式組9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集【知識與技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；會在數(shù)軸上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.會列出簡單實(shí)際問題中的不等式 .【過程與方法】從實(shí)例出發(fā)，引出不等式的概念，類比于方程的解理解不等式的解 .進(jìn)而理解不等式的解集， 并學(xué)會在數(shù)軸上表示不等式的解集，念理解一元一次不等式的概念 .【情感態(tài)度】類比于一元一次方程的概不等式是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活又反過來服務(wù)于實(shí)際生活，提高同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣 .【教學(xué)重點(diǎn)】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在數(shù)軸上表示不等式的解集 .【教

2、學(xué)難點(diǎn)】理解不等式的解集及在數(shù)軸上表示不等式的解集 .一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題 1 一輛勻速行駛的汽車在 A 地，車速滿足什么條件？11:20 距離 A 地 50km，要在 12:00 之前駛過解：設(shè)車速是 x 千米 /時，本題可從兩個方面來表示這個關(guān)系：（1）汽車行駛 50 千米的時間 _.（2）汽車 2/3 小時（即 40 分鐘）走過的路程 _50.從而得到兩個表示 大小關(guān)系的式子：_， _.不等式的定義是： _.問題 2 在2 x50 中，當(dāng) x76，x=75，x72，x70 時，不等式是否成立？376，75， 72，70 哪些是不等式的解，哪些不是 ?不等式2 x50 的解有多少？它

3、3的所有解組成解的集合，怎樣表示它的解集？【教學(xué)說明】同學(xué)們可以分組討論，然后交流成果.最后解決問題，形成新知.對問題 2 教師要時時點(diǎn)撥，要參與學(xué)生之間去討論，在用數(shù)軸表示 圈，務(wù)必要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn) . 二、思考探究，獲取新知x75 時，要使用空心圓思考 1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么 叫一元一次不等式？思考 2 怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集？【歸納結(jié)論】1.定義：用“ ” 或“ ” 或“ ” 表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式 .組成這個不 不等式的解集： 一般地， 一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，等式的解集 .解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式 .一元一

4、次不等式： 含有一個未知數(shù)， 未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式， 叫做一元 一次不等式 .2.在數(shù)軸上表示不等式的解集有下列四種情形：注意：不含等號的用空心的小圓圈，含等號的用實(shí)心小圓點(diǎn)，切記 . 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.用不等式表示：（1）x 與 1 的和是正數(shù)；（2）a 的 1/2 與 b 的 1/3 的差是負(fù)數(shù)；（3）y 的 2 倍與 1 的和大于 3；（4）x 的一半與 8 的差小于 x.2.下列說法錯誤的是（）A.x2 的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)個 B.x2 的整數(shù)解有無數(shù)個 C.x2 的正整數(shù)解是 1 和 2 D.x2 的正整數(shù)解只有 1 3.在-2，-1，0，1/3，1 1，2 中.2（1

5、）x 取哪些數(shù)值能使不等式 x-10 成立？（2）滿足不等式 x-10 的 x 有什么特點(diǎn)？4.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集 .（1）x3；（2）x3；（3）x3；（4）x3.5.比較下列各題中兩個式子的大小 .（1）a4與-a2-2；（2）2a2-2b2+4 與 3a2+6b2+8（提示：若 A-B0，則 AB，若 A-B0，則 AB，若 A-B0，則 AB）.【教學(xué)說明】題 1、4 可讓學(xué)生自主探究，寫出答案，畫出解集，教師對出錯的同學(xué)幫助 其分析錯誤的原因，再加以改正，加深印象 .題 2、3、5，師生共同探討，題 5 教師應(yīng)事先給予提示，然后引導(dǎo)學(xué)生得出正確答案 .【答案】1.解：（1）

6、x+10;(2) 1 2a- 1 3b0;(3)2y+13;(4) 1 2x-8x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值，它可能有無數(shù)個解，可能只有有限個解，也可能無解.本題中， x2 的正整數(shù)解不包含2，只有 1，故選項 C說法錯誤，選 C.3.解：（1）當(dāng) x 取-2，-1，0，1/3 時，不等式 x-10 成立；（2）滿足不等式 x-10 的 x 的特點(diǎn)為均小于 1.4.解：（1）（2）（3）（4）5.解：（1）由于 a4-(-a2-2)=a4+a2+20,故 a2-a2-2;(2)由于（ 2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)0故 2a2-2b2+43a2+6b2+8.四、師生互動，課堂小結(jié)1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念 .2.常見的基本語言及含義 .（1）不大于、不高于、不超過的意義都是“ ”.（2）不小于、不低于的意義都是“ ”.1.布置作業(yè)：從教材“ 習(xí)題 9.1” 中選取 .2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí) .等與不等是現(xiàn)實(shí)世界中存在的一種矛盾，但它們之間又