《最優(yōu)化方法》模擬試題_第1頁
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《最優(yōu)化方法》模擬試題_第3頁
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文檔簡介

1、最優(yōu)化方法模擬試題一一、填空題：最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型一般為：，其中稱為目標(biāo)函數(shù)，稱為約束函數(shù)，可行域D可以表示為，若，稱尤*為問題的局部最優(yōu)解，若，稱x *為問題的全局最優(yōu)解。2設(shè)f(x)= 2x2+ 2xx - x + 5x，則其梯度為，海色矩陣11 212,令x = (1,2)T, d = (1,0)T，則f(x)在 x處沿方向d的一階方向?qū)?shù)為，幾何意義為 二階方向?qū)?shù)為，幾何意義為O3.設(shè)嚴(yán)格凸二次規(guī)劃形式為：min f (x) = 2x2 + 2x2 一 2x - xst.2x + x 0 x 0則其對(duì)偶規(guī)劃為 O4.求解無約束最優(yōu)化問題：min f 3）, x e Rn，設(shè)行是不滿

2、足最優(yōu)性條件的第 k步迭代點(diǎn)，則：用最速下降法求解時(shí)，搜索方向dk =用Newton法求解時(shí)，搜索方向d k =用共軛梯度法求解時(shí)，搜索方向dk =（10分）簡答題：試設(shè)計(jì)求解無約束優(yōu)化問題的一般下降算法。（25分）計(jì)算題（10分）用一階必要和充分條件求解如下無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解:min f (x) = 2x3 - 3x2 - 6xx (x - x -1).(15分)用約束問題局部解的一階必要條件和二階充分條件求約束問題：minf (x) = x xst.c( x) = x2 + x2 1 = 0的最優(yōu)解和相應(yīng)的乘子。證明題(共33分)1. (10 分)設(shè) f (x) =xtGx + rrx + 5 是正定二次函數(shù)，證明一維問題2min 中(a) = f (xk + adk)的最優(yōu)步長為a =-W3)TdkkdkTGdk(10分)證明凸規(guī)劃min f (x), x e D (其中f (x)為嚴(yán)格凸函數(shù)，D是凸集)的最優(yōu)解是唯一的(13分)考慮不等式約束問題minf (x)s.t.c (x) 0, i e I = 1,2,A , m其中f (x), ci (x)(i e I)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，設(shè)x是約束問題的可行點(diǎn)，若在 x處d

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