《向心加速度》-

1、物理教案課題5.5向心加速度課型新授課教學(xué) 目標(biāo)知識(shí)與技能1 .理解速度變化量和向心加速度的概念，掌握向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題.過程與方法體會(huì)速度變化量的處理特點(diǎn)，體驗(yàn)向心加速度的導(dǎo)出過程，領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過程中用到的數(shù)學(xué)方法， 教師啟發(fā)、引導(dǎo).學(xué)生自主思考、討論、交流學(xué)習(xí)成果.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生思維能力和分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的熱情，樂于學(xué)習(xí)的品質(zhì).特別是 “做一做”的實(shí)施，要通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的產(chǎn)生原因，向心加速度的確定方法和計(jì)算公式.教學(xué)難點(diǎn)向心加速度方向的確定過程和向心加速

2、度公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.教 學(xué) 方 法探究、講授、討論、練習(xí)教學(xué)媒介教參金太陽導(dǎo)學(xué)案多媒體輔助教學(xué)設(shè)備等教學(xué)活動(dòng)新課導(dǎo)入展示視頻1鏈球的運(yùn)動(dòng)根據(jù)學(xué)生已有的背景知識(shí)，提出下列問題：為什么鏈球離手后會(huì)沿直線（切線）飛出，運(yùn)動(dòng)員如何控制它飛出的方向？離手后球不受任何力的作用嗎？教師在每個(gè)問題提出后，及時(shí)組織同學(xué)們做簡要的分析和討論。總結(jié)歸納：其實(shí)這些問題歸根到底都是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力問題！我們知 道圓周運(yùn)動(dòng)也是曲線運(yùn)動(dòng)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是什么？力與速度不在一條直 線上，這樣力才能改變物體運(yùn)動(dòng)的方向。但鏈球出手后在重力作用下，做的是拋物線 運(yùn)動(dòng)，而離手前就能做圓周運(yùn)動(dòng)，可見圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力與拋體

3、受力還有不同的地 方。本節(jié)課要研究的是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，了解物體的受力情況有助于 加速度問題的解決.我們已經(jīng)知道，作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度一定是變化的，一定有加速度。圓周 運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，那么做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小和方向如何來確定呢？那么 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小和方向又是如何來確定呢？下面我們共同來探 討. fl- G * 1 瑯力咨什戔萬向新課教學(xué)一、感知加速度的方向下面先請(qǐng)同學(xué)們看兩例：（展示多媒體動(dòng)態(tài)投影圖6.6-1和圖6.6-2）并提出問 題.（1）圖6. 6-1中的地球受到什么力的作用?這個(gè)力可能沿什么方向?（2）圖6.6-2 中的小球受到幾個(gè)力的作用?

4、這幾個(gè)力的合力沿什么方向？生1：（可能回答）感覺上應(yīng)該受到指向太陽的引力作用.生2：小球受到重力、支持力和繩子的拉力三個(gè)力的作用，其合力即為繩子的拉 力，其方向指向圓心.師：可能有些同學(xué)有疑惑，即我們這節(jié)課要研究的是勻逮圓周運(yùn)動(dòng)的加速度， 可以上兩個(gè)例題卻在研究物體所受的力，這不是“南轅北轍” 了嗎？點(diǎn)評(píng)：激發(fā)學(xué)生的思維，喚起學(xué)生進(jìn)一步探究新知的欲望.通過發(fā)表自己的見 解，解除疑惑，同時(shí)為下一步的研究確定思路.生：（可能的回答）根據(jù)牛頓第二定律可知，知道了物體所受的合外力，就可以知 道物體的加速度，可能是通過力來研究加速度吧.師：回答得很好，由于我們之前沒有研究過曲線運(yùn)動(dòng)的加速度問題，特別是加

5、 速度的方向較難理解，而牛頓第二定律告訴我們，物體的加速度方向總是和它的受力 方向一致，這個(gè)關(guān)系不僅對(duì)直線運(yùn)動(dòng)正確，對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)也同樣正確.所以先通過研究 力來感知加速度，特別是加速度的方向.但我們具體研究時(shí)仍要根據(jù)加速度的定義來 進(jìn)行，為了進(jìn)一步增加感性認(rèn)識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e出幾個(gè)類似的做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，并 就剛才討論的類似問題進(jìn)行說明.生：摩天輪、電風(fēng)扇、過山車等.師：在剛才的研究中，同學(xué)們已充分感知了做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的力或 合外力指向圓心，所以物體的加速度也指向圓心.是不是由此可以得出結(jié)論：“任何 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都指向圓心” ？暫時(shí)不能，因?yàn)樯厦嬷谎芯苛擞邢薜膶?shí) 例.還難以

6、得出一般性的結(jié)論.然而，這樣的研究十分有益，因?yàn)樗鼜?qiáng)烈地向我們提 示了問題的答案，給我們指出了方向.下面我們將對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向作一般性的討論.二、速度變化量師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材“速度變化量”部分，同時(shí)在練習(xí)本上畫出物體加速運(yùn) 動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度變化量的圖示，思考并回答問題：速度的變化量是矢量還是標(biāo)量？如果初速度V1和末速度v2不在同一直線上，如何表示速度的變化量?師：思考問題，在練習(xí)本上畫出物體加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度變化量的圖 示.分小組進(jìn)行交流和討論：如果初速度V1和末速度v2不在同一直線上，如何表示 速度的變化量?V1隊(duì)圖 6. 6 - 4（交流與討論）分別找不同小組三位學(xué)生在黑板

7、上演板，老師針對(duì)有問題的用紅色 粉筆修改。師：（歸納總結(jié)）速度的變化量Av與初速度V1和末速度v2的關(guān)系：從同一點(diǎn)作 出物體在一段時(shí)間的始末兩個(gè)速度的矢量v1和v2,從初速度矢量v1的末端作一個(gè)矢 量Av至末速度矢量v2的末端，矢量Av就等于速度的變化量。推導(dǎo)1：師：推導(dǎo)圓周運(yùn)動(dòng)的速度變化量：設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻位于A 點(diǎn)，速度為vA，經(jīng)過時(shí)間At后位于B點(diǎn)，速度為vB，質(zhì)點(diǎn)速度的變化量沿什么方向？ ？師：這一問題提得很好，不過現(xiàn)在我想把這一問題再拋給所有的同學(xué)們?nèi)ビ懻摚?看看有沒有哪一組能解決這一問題.點(diǎn)評(píng)：學(xué)生提出的問題，老師可不立即回答，可將該問題再交給學(xué)生討論；甚至 可以

8、由老師提出另一個(gè)與之相關(guān)的問題讓學(xué)生討論.生1：速度變化量實(shí)際上就是速度的差值，但由于速度是矢量，故應(yīng)是矢量差.同 一直線的兩個(gè)矢量相減，可以通過選取正方向?qū)⑹噶肯鄿p轉(zhuǎn)化為代數(shù)量相減.而不在 同一直線上的兩個(gè)矢量的相減，我們現(xiàn)在無法處理.生2：好像把我們?cè)诘谌轮袑W(xué)過的兩個(gè)矢量相加的三角形法則逆過來運(yùn)用就可 以得出兩個(gè)不在同一直線上的矢量的相減.師：剛才同學(xué)們回答得很好，說明同學(xué)們學(xué)習(xí)過程中碰到的一些問題，可以通過 同學(xué)們之間的交流和討論去解決.同時(shí)也希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)過程中，加強(qiáng)相互 間的合作、交流，共同提高.三、向心加速度推導(dǎo)1：師：推導(dǎo)圓周運(yùn)動(dòng)的速度變化量：設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)

9、，某時(shí)刻位于A 點(diǎn)，速度為vA，經(jīng)過時(shí)間At后位于B點(diǎn)，速度為vB，質(zhì)點(diǎn)速度的變化量沿什么方向？甲匕西丁囹6.6工6 度爵從A旌動(dòng)到H的走度匏化量vA和vB長度是否一樣？vA平移時(shí)注意什么？Av / At表示的意義是什么？)Av與圓的半徑平行嗎?在什么條件下，Av與圓的半徑平行？學(xué)生按照上面的思考問題，分6個(gè)小組進(jìn)行討論，討論結(jié)果分小組展示.(學(xué)生 的具體回答略)點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生親歷知識(shí)的導(dǎo)出過程，體驗(yàn)成功的樂趣是新課程的重要理念.老師傾聽學(xué)生回答.如果學(xué)生回答不理想，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步去閱讀教材解決， 老師也可提出遞進(jìn)性的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步去思考.如：師：在圖6. 6-6 丁中，Av的延長線并不通

10、過圓心，為什么說這個(gè)加速度是“指 向圓心”的？此時(shí)，學(xué)生可能不知如何回答，老師一定要在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生 從課本上找答案.即課本第21頁上的“將vA的起點(diǎn)移到B，同時(shí)保持vA的長度和 方向不變，它仍可代表質(zhì)點(diǎn)在A處的速度.”這一句話就是答案的依據(jù).點(diǎn)評(píng)：通過這一形式，將課本第21頁的“思考與討論”融進(jìn)師生的交流與討論 中.得出結(jié)論：當(dāng)At很小很小時(shí)，Av指向圓心.老師概括性地指出：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心.這個(gè)加速度稱為向 心加速度.師：推導(dǎo)2：推導(dǎo)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大?。涸O(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的 線速度的大小為v，軌跡半徑為r。經(jīng)過時(shí)間At，物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。

11、嘗試用v、 r寫出向心加速度的表達(dá)式.師：引導(dǎo)學(xué)生：半徑OA和vA同時(shí)旋轉(zhuǎn)相同角度，老師用2根彩色粉筆繞著圓 心O旋轉(zhuǎn)，讓同學(xué)們思考并觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？ vA平移后構(gòu)建的三角形和AOAB什 么關(guān)系？分6個(gè)小組進(jìn)行討論后，找2個(gè)小組代表在黑板上演板.生：半徑OA和vA同時(shí)旋轉(zhuǎn)相同角度，兩個(gè)等腰三角形的頂角旋轉(zhuǎn)角度相等，兩個(gè)等腰三角形相似.師：討論結(jié)束后，2位同學(xué)在黑板上演板，老師最后做點(diǎn)評(píng)，沿著同學(xué)的思路進(jìn) 行點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生們的思考，思路捋順后再進(jìn)行PPT展示詳細(xì)的推導(dǎo)步驟.三、向心加速度表達(dá)式師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)加速度的定義式自行推導(dǎo)；推導(dǎo)的關(guān)鍵點(diǎn)：點(diǎn)評(píng)：（1）找到線速度變化量；（2）找到線速度變

12、化量與半徑的聯(lián)系；向心加速度大小的表達(dá)式有：V 24 兀 2a = ; a = o 2 r; a = ov; a = r; a = 4 兀 2 n 2 r拓展思考：V 2a 師：從公式n r看，向心加速度與半徑成反比；從公式n0 2 r看，向心加速度與半徑成正比;這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？a生：公式r，v不變時(shí)，an與r成反比;公式an=O 2 ，3不變時(shí)，an與r成正比;四、課堂總結(jié)向心加速度：定義:勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度.意義:描述速度變化的快慢.v 2a = ; a =0 2 r; a ov; a4.方向:始終指向圓心（時(shí)刻改變），勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)五、課堂練習(xí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩物體甲和乙

13、，它們的向心加速度分別為al和a2，且a1a2,下列判斷正確的是（）甲的線速度大于乙的線速度甲的角速度比乙的角速度小甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小甲的速度比乙的速度變化快答案；D 關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是（）它們的方向都沿半徑指向地心它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D .北京的向心加速度比廣州的向心加速度小答案；BD六、課后作業(yè)一個(gè)拖拉機(jī)后輪直徑是前輪直徑的2倍，當(dāng)前進(jìn)且不打滑時(shí)，前輪邊緣上某點(diǎn)A的線速度與后輪邊緣上某點(diǎn)月的線速度之比VA： VB=，角速度之比3人：3 B=，向心加速度之比aA： aB=。甲、乙兩個(gè)物體都做

14、勻速圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)半徑比為3： 4,在相同的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60圈時(shí)，乙轉(zhuǎn)過45圈，則它們所受的向心加速度之比為（）A. 3： 4B. 4； 3 C. 4： 9 D. 9： 16 下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是（）人.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直日.向心加速度的方向保持不變?cè)趧蛩賵A周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角大小不變，下列說法中正確的 是（）小球受重力、擺線拉力和向心力作用B小球運(yùn)動(dòng)過程中線速度是恒定的小球運(yùn)動(dòng)過程中向心加速度是恒定的小球向心加速度的大小，決定于擺線偏離豎直方向的角度 如圖6. 68的皮

15、帶傳動(dòng)裝置中 （）A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度相同，所以向心加速度也相同A點(diǎn)半徑比C點(diǎn)半徑大，所以A點(diǎn)向心加速度大于C點(diǎn)向心加速度A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度相同，所以向心加速度相同B點(diǎn)與C點(diǎn)的半徑相同，所以向心加速度也相同如圖6. 69所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的懸繩固定于。點(diǎn)，在。點(diǎn)的 正下方L/3處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球， 則小球從右向左擺的過程中懸繩碰到釘子的前后.小球的向心加速度之比為多少？如圖6. 610所示，長度為L=0. 5m的輕桿，一端固定質(zhì)量為M=1. 0kg 的小球A（小球的半徑不計(jì)），另一端固定在一轉(zhuǎn)動(dòng)軸O上.小球繞軸在水平面上勻速 轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，每隔0.1s桿轉(zhuǎn)過的角度為30 .試求：小球運(yùn)動(dòng)