Matlab第三次課

1、Matlab應用數(shù)據(jù)基礎(chǔ)(續(xù))2009-10-111矩陣及其運算矩陣的生成：直接輸入 1 2 3 ；4 5 6；7 8 9冒號、函數(shù)矩陣元素的讀?。海?，）矩陣的第行，列元素（：，：）（，：）矩陣的第行元素（：，）矩陣的第列元素（:，c1 c2 c3 c4）矩陣運算：矩陣與常數(shù)的四則運算 矩陣之間的四則運算 左除 ：AB = A-1*B、右除: A/B = A *B-1矩陣的乘冪運算 mpower(A,x) = Ax思考：如果是是數(shù)組呢？2特殊矩陣零矩陣和全1矩陣的生成 ones(n)， ones(m,n)zeros(n) ，zeros(m,n)單位矩陣 eye(n)，eye(m,n)主對角線全

2、為1，其他元素全為03特殊矩陣對角矩陣的生成 （diag）A=diag(V,K) V為一個向量， K為向量偏離主對線的列數(shù)，K=0時表示V為主對角線，K0時表示V在主對角線以上； KP=3 5 0 1 0 12P = 3 5 0 1 0 12 y=poly2sym(P)； disp(y) roots=-4 -2+2i -2-2i 5 p=poly(roots)；16多項式-表示、求值、根P(X)=P(1)Xn+P(2)Xn-1+P(n)X + P(n+1)矩陣表示P=P(1)，P(2)，P(n) ，P(n+1)poly2sym(P)sym2poly(P(X)poly(roots)多項式求值po

3、lyval(P,X)：X為向量或者數(shù)組，每個元素獨立處理。polyvalm(P,X)：X為矩陣，符合矩陣的乘方運算多項式的根roots(P)17多項式-表示、根例如，5階多項式的系數(shù)向量為P =1 8 28 58 67 30 P =1 8 28 58 67 30; poly2sym(P) ans = x5+8*x4+28*x3+58*x2+67*x+30 syms y; PY =y5+8*y4+28*y3+58*y2+67*y+30; P = sym2poly(PY)P = 1 8 28 58 67 30 roots(P)ans = -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.

4、0000i -3.0000 -2.0000 -1.0000 18多項式-求值 x = 1:6; polyval(P,x)ans = Columns 1 through 5 192 780 2400 6090 13440 Column 6 26712 x = pascal(3); polyval(P,x)ans = 192 192 192 192 780 2400 192 2400 26712 polyvalm(P,x)ans = 3100 7260 13076 7260 17630 31958 13076 31958 5830219多項式-四則運算加法和減法 對應系數(shù)加減乘法和除法 乘法：co

5、nv(a,b) 除法：deconv(a,b) U = 1 3 5 7 5 3 1; V = 1 4 2; C = U+V;? Error using = plusMatrix dimensions must agree. C = U+0 0 0 0,VC = 1 3 5 7 6 7 3W=conv(U,V)W = 1 7 19 33 43 37 23 10 2X = deconv(W,U)20多項式-求導、積分求導polyder(P):P為系數(shù)向量polyder(A,B): 相當于polyder(A*B)積分polyint(P,K): K為積分步長polyint(P): 相當于polyint(

6、P,1)21多項式-求導、積分 syms x p = x4-3*x2+5*x-7; p=sym2poly(p)p = 1 0 -3 5 -7 k=polyder(p)k = 4 0 -6 5 poly2sym(k); l = polyint(p)l = 0.2000 0 -1.0000 2.5000 -7.0000 0 lx=poly2sym(l)lx =1/5*x5-x3+5/2*x2-7*x22多項式的曲線擬合 多項式的曲線擬合是指用多項式表達式去擬合一組實驗數(shù)據(jù)，從中找到規(guī)律，為創(chuàng)建經(jīng)驗公式、或為數(shù)據(jù)預測準備條件。P =polyfit(x,y,n)P，S =polyfit(x,y,n)

7、其中x，y為擬合數(shù)據(jù)，P為多項式系數(shù)向量，n為多項式的階數(shù),S為描述擬合誤差的結(jié)構(gòu)元素。23多項式的曲線擬合例：已知正弦函數(shù)y = sinx，取值向量x=0 /18 /18 /9 /6. /2,向量y=sin(0),sin(/18 ),.sin(/2),用三階多項式來擬合正弦曲線，求多項式系數(shù) x = 0:pi/18:pi/2; y = sin(x); table=x,y; P,S=polyfit(x,y,3); PP = -0.1133 -0.0686 1.0238 -0.0011 SS = R: 4x4 double df: 6 %自由度=length(y)-(n+1) normr: 0.

8、0034 %誤差向量的二范數(shù) y2=polyval(P,x); err = y-y2err = Columns 1 through 6 0.0011 -0.0013 -0.0011 0.0001 0.0011 0.0012 Columns 7 through 10 0.0003 -0.0011 -0.0015 0.0012norm(err)24插值 在科學實踐中，我們往往只掌握有限的測試數(shù)據(jù)，例如，對于y=f(x),在區(qū)間a,b上，測得的數(shù)據(jù)為xi,yi,其中i =1,2,3,.,n.對于區(qū)間上的其他數(shù)據(jù)，只能進行估值計算，稱之為插值。近鄰插值線性插值三次樣條插值立方插值25插值-一維插入函數(shù)

9、YI=interp1(X,Y,XI,method) X,Y是已知的插值點向量（已知測試點向量），XI為新插入點輸入向量，YI為新插入點輸出向量。Method是指插入方法。有以下幾種插入方法：nearest: 鄰近插入,等于最鄰近插入點的輸出，計算方便，但是精度較差。linear: 線性插值，已知插入點的輸出用直線連接起來。這種插值是缺省插值。spline: 三次樣條插值，這種插值在每段都用3次多項式表示，且1，2階的導數(shù)連續(xù) 。因此保證曲線的光滑。cubic：立方插值。26插值-一維插入函數(shù)已知衰減正弦曲線，Y=exp(-X)sin(2X),X=0 0.5 11.5 2 2.5 3 3.5 4

10、 4.5 5 5.5 6 X=0 0.5 11.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6; Y = exp(-X).*sin(2*X); XI = 0:0.1:6; YL = interp1(X,Y,XI)；YS = interp1(X,Y,XI,spline);YN = interp1(X,Y,XI,nearest);YR = exp(-XI).*sin(2*XI);norm(YN-YR)27作業(yè)1、用函數(shù)ones和diag分別編寫下列矩陣。 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 5 5 5 3 1 1 3 5 7 5 3 1 1 3 5 5 5 3 1 1 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 6 0 0 3 4 5 6 0 2 3 4 5 6 0 2 3 4 5 0 0 2 3 4282、X為4階隨機矩陣，分別對其進行如下操作：（1）lu分解（2）正交分解（3）cholesky分解（4）奇異值分