《Origin的使用方法》PPT課件

1、第06周Origin一、線性擬合二、非線性擬合本ppt內(nèi)的所有練習(xí)做為本學(xué)期第二次作業(yè)，請于2009 / 11 / 1前發(fā)送至：1精選PPT因變量(Y)與自變量(X)之間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 統(tǒng)計關(guān)系 即對兩個變量X，Y來說，當(dāng)X值確定后，Y值按照一定的規(guī)律唯一確定，即形成一種精確的關(guān)系。 即當(dāng)X值確定后，Y值不是唯一確定的，但大量統(tǒng)計資料表明，這些變量之間還是存在著某種客觀的聯(lián)系。 2精選PPT回歸分析(Regression Analysis) 應(yīng)用統(tǒng)計方法，對大量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和研究，從而得出反映事物內(nèi)部規(guī)律性的一些結(jié)論。描述不同變量之間的關(guān)系，找出相應(yīng)函數(shù)的系數(shù)，建立經(jīng)驗公式或數(shù)學(xué)

2、模型。只有一個或二個自變量時，回歸分析的目的就是找到符合數(shù)據(jù)的曲線或曲面，所以回歸分析也經(jīng)常被稱為 “curve fitting” 或 “surface fitting3精選PPT一、線性模型4精選PPTOrigin 中的 Linear Modelbasic linear regression model(線性回歸) where 0, 1 are coefficients and is the random error multiple linear regression model(多重線性回歸)where i (i = 0,1,2, m) are the coefficients poly

3、nomial regression model(多項式回歸) 5精選PPTOrigin中的線性擬合功能6精選PPT例：測得銅導(dǎo)線在溫度Ti下的電阻為Ri，求電阻R與溫度 T的近似函數(shù)關(guān)系nT()R()119.176.30225.077.80330.179.25436.080.80540.082.35645.183.90750.085.107精選PPT1、Linear Fit 模型Y與X具有統(tǒng)計關(guān)系而且是線性 建立回歸模型Yi=0+1Xi+i (i=1,2,n) 其中，(X i,Yj)表示(X,Y)的第i個觀測值，0 ,1為參數(shù)，0+1Xi為反映統(tǒng)計關(guān)系直線的分量，i為反映在統(tǒng)計關(guān)系直線周圍散布

4、的隨機分量，iN (0,2)， i 服從正態(tài)分布8精選PPTYi=0+1Xi+i 0和1均未知 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對0和1進(jìn)行估計 0和1的估計值為b0和b1 建立一元線性回歸方程 9精選PPT一般而言，所求的b0和b1應(yīng)能使每個樣本觀測點(Xi,Yi)與回歸直線之間的偏差盡可能小。10精選PPT一元線性回歸方程最小二乘法 Y與X之間為線性關(guān)系 選出一條最能反映Y與X之間關(guān)系規(guī)律的直線 11精選PPTQ達(dá)到最小值b0和b1稱為最小二乘估計量 令微積分中極值的必要條件 12精選PPT代表觀測點對于回歸線的誤差殘差residuals13精選PPT可以證明：越小越好14精選PPT確定系數(shù)coefficie

5、nt of determination 殘差越小，各觀測值聚集在回歸直線周圍的緊密程度就越大，說明直線與觀測值的擬合越好，定義確定系數(shù)(COD)為：一般情況下，R2的值越大，擬合得越好。15精選PPT直線擬合的相關(guān)系數(shù)r 與斜率 b1 取相同的符號r = 1：完全正相關(guān)r = -1：完全負(fù)相關(guān) r = 0：無線性關(guān)系16精選PPTFit Linear(線性擬合)步驟：1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet2、繪制x，y的散點圖3、執(zhí)行Fit Linear4、結(jié)果在Results Log窗口中A：截距及其標(biāo)準(zhǔn)誤差B：斜率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差R：相關(guān)系數(shù)N：參與擬合的數(shù)據(jù)點的數(shù)目P：Probability

6、 (that R is zero) R為0的概率SD：擬合的標(biāo)準(zhǔn)差17精選PPT可化為一元線性回歸的模型18精選PPTLinear Fit(線性擬合工具)使用菜單命令進(jìn)行線性擬合，很多參數(shù)都是選用缺省值，用戶無法對整個過程進(jìn)行干預(yù)。選用【tool】菜單中的【Linear Fit】可以對線性擬合過程中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過程按要求進(jìn)行，適合高級用戶使用。19精選PPT最后得到的擬合直線上的點的個數(shù)從x軸的from刻度到 to刻度范圍內(nèi)繪制擬合直線，這時上面設(shè)置的Range值無效根據(jù)現(xiàn)有的坐標(biāo)刻度進(jìn)行直線擬合可信度，為可信范圍、預(yù)期范圍表示Graph窗口中擬合直線在兩端多于曲線X值范圍的百分

7、比在相應(yīng)的Worksheet窗口中生成兩列:Fit(Y)列(擬合值) Residual(Y)列(剩余誤差)擬合本層中的所有曲線在Result Log中只顯示簡單的擬合結(jié)果，包括截距、斜率、標(biāo)準(zhǔn)誤差、相關(guān)系數(shù)、編制偏差、擬合圖形的點數(shù)和P值在Results Log中顯示所有的擬合結(jié)果，除了上面介紹的以外，還顯示t-檢驗值和ANOVA（方差分析）列表20精選PPT選中，則進(jìn)行y=Bx回歸分析，不選，則執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分析繪制數(shù)據(jù)上、下可信范圍只對擬合過程中的誤差參數(shù)有影響選中，使用誤差值作為權(quán)重（如果激活的是Worksheet，必須選中一列Y誤差列，如果激活的是Graph，圖中必須有誤差線）選中，

8、則按指定的斜率值進(jìn)行擬合，不選，則執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分析繪制數(shù)據(jù)上、下預(yù)期范圍根據(jù)擬合公式計算的X值(已知Y值)根據(jù)擬合公式計算的Y值(已知X值)執(zhí)行擬合21精選PPT直線擬合 上機練習(xí)1C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingLinear Fit.OPJ完成Origin軟件自帶的直線擬合例題文件：C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingApparent Fit.OPJ22精選PPT直線擬合上機練習(xí)223精選PPT2、Poly

9、nomial Fit 模型24精選PPTFit Polynomial(多項式擬合)步驟：1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet2、繪制x，y的散點圖3、執(zhí)行Polynomial Fit4、結(jié)果在Results Log窗口中A，B1，B2， 參數(shù)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差R-Square：R2N：數(shù)據(jù)點數(shù)目P：概率值SD：擬合的標(biāo)準(zhǔn)偏差25精選PPT26精選PPTPolynomial Fit(多項式擬合工具)使用【tools】菜單【Ploynomial Fit 】命令用戶可以對多項式擬合過程中的參數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過程按要求進(jìn)行，適合有具體要求的用戶使用。27精選PPT最后得到的擬合曲線上點的個數(shù)在整個X軸

10、坐標(biāo)范圍繪制擬合曲線，此時上面設(shè)置的Range值無效根據(jù)現(xiàn)有的坐標(biāo)刻度進(jìn)行擬合可信度，設(shè)置可信范圍、預(yù)期范圍表示Graph窗口中擬合直線在兩端多于曲線X值范圍的百分比在相應(yīng)的Worksheet窗口中生成兩列：Fit(Y)列(擬合數(shù)據(jù)) Residual(Y)列(剩余誤差)擬合圖層中的所有曲線在Result Log中只顯示簡單的擬合結(jié)果在Results Log中顯示所有的擬合結(jié)果28精選PPT繪制數(shù)據(jù)上、下可信范圍只對擬合過程中的誤差參數(shù)有影響選中，使用誤差值作為權(quán)重（如果激活的是Worksheet，必須選中一列Y誤差列，如果激活的是Graph，圖中必須有誤差線）繪制數(shù)據(jù)上、下預(yù)期范圍根據(jù)擬合公

11、式計算的X值(已知Y值)根據(jù)擬合公式計算的Y值(已知X值)執(zhí)行擬合指定多項式的階數(shù)29精選PPT已知實驗數(shù)據(jù)如右表，求它的二次擬合多項式。xy11035445261718293104多項式擬合上機練習(xí)30精選PPTxy000.2-2.50.6-41-5.71.3-3.51.6-21.7-11.821.93.52.242.372.57.52.69.92.910.93.111.93.413.53.8134.111.94.494.76.54.844.91.5505.1-2.55.3-531精選PPT3、Multiple Regression(多重回歸)1、將多重回歸的數(shù)據(jù)放在Worksheet中2、

12、Worksheet的第一列必須為Y列，后面的列為X列3、擬合時，用鼠標(biāo)選中所有的X列，Y列不能選Y-Intercept32精選PPT33精選PPT某省19781989年消費基金、國民收入使用額和平均人口資料若1990年該省國民收入使用額為67十億元，平均人口為58百萬人，試估計1990年消費基金年份消費基金 國民收入使用額 平均人口數(shù) (十億元) (十億元) (百萬人) 1978912.148.219799.512.948.919801016.849.54198110.614.850.25198212.416.451.02198316.220.951.84198417.724.252.7619

13、8520.128.156.39198621.830.154.55198725.335.855.35198831.348.556.1619893654.856.9834精選PPT二、非線性模型擬合35精選PPTOrigin中的非線性擬合功能36精選PPTOrigin解非線性擬合的算法Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格-馬夸爾特法 )：LM算法需要對每一個待估參數(shù)求偏導(dǎo)。對于Origin內(nèi)置的擬合函數(shù)，Origin提供了求偏導(dǎo)的解析表達(dá)式，因此速度快，擬合時，盡可能使用Origin的提供的內(nèi)置擬合函數(shù)對于用戶自定義的擬合函數(shù)，求偏導(dǎo)時，直接使用數(shù)值進(jìn)行，速

14、度較慢。Origin也允許用戶定義求偏導(dǎo)的表示式。Simplex Method（單純形算法）：當(dāng)L-M算法不能得出最佳的擬合結(jié)果時，可嘗試使用該算法。37精選PPT非線性擬合的結(jié)果如何評價？ 38精選PPTOrigin中進(jìn)行非線性擬合的步驟1、將數(shù)據(jù)輸入worksheet2、做數(shù)據(jù)的散點圖3、進(jìn)行非線性擬合：A、若有相應(yīng)的菜單命令，點擊相應(yīng)的菜單命令即可B、使用Origin內(nèi)置擬合函數(shù)，可以使用擬合向?qū)?，按向?qū)е甘静僮骷纯蒀、若自定義函數(shù)，使用高級非線性擬合工具進(jìn)行擬合，所有的擬合過程都可以控制39精選PPTA、使用菜單進(jìn)行非線性擬合40精選PPTFit Exponential Decay -

15、 first order一階指數(shù)衰減擬合41精選PPTFit Exponential Decay - second order二階指數(shù)衰減擬合42精選PPTFit Exponential Decay - third order三階指數(shù)衰減擬合43精選PPT上機練習(xí)C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingExp Decay.OPJ完成Origin軟件自帶的指數(shù)二階衰減擬合例題文件：44精選PPTFit Exponential Growth一階指數(shù)增長擬合45精選PPTFit Sigmoidal S擬合當(dāng)x軸為線

16、性坐標(biāo)時，采用Boltzmann函數(shù)擬合當(dāng)x軸為對數(shù)坐標(biāo)時，采用Logistic函數(shù)擬合46精選PPTS擬合工具使用菜單命令進(jìn)行線性擬合，很多參數(shù)都是選用缺省值，用戶無法對整個過程進(jìn)行干預(yù)。選用【tool】菜單中的【Sigmoidal Fit】可以對S擬合過程中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過程按要求進(jìn)行，適合高級用戶使用。47精選PPT上機練習(xí)C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingSigmoidal Fit.OPJ完成Origin軟件自帶的 S擬合 例題文件：48精選PPTFit Gaussian 高斯擬合4

17、9精選PPTFit Lorentzian 洛侖茲擬合50精選PPTFit Multi-peaks 多峰擬合按照峰值分段擬合，每一段采用Gaussion或Lorentzian方法51精選PPT上機練習(xí)C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingMulti Peak Fit.OPJ完成Origin軟件自帶的 多峰擬合 例題文件：52精選PPTB、Fitting Wizard非線性擬合向?qū)?3精選PPT第1步：選擇要擬合的數(shù)據(jù)在這里控制參與擬合的數(shù)據(jù)點自變量（獨立變量的）范圍，數(shù)據(jù)點在圖形中的顯示設(shè)置54精選PPT第2

18、步；選擇合適的擬合函數(shù)函數(shù)的類別函數(shù)名稱函數(shù)公式函數(shù)圖形55精選PPT第3步：選擇權(quán)重數(shù)據(jù)沒有權(quán)重就選擇None56精選PPT第4步：擬合控制參數(shù)設(shè)置顯示各測量點的殘差圖顯示置信區(qū)間曲線顯示預(yù)期區(qū)間曲線置信區(qū)間預(yù)期區(qū)間57精選PPT第5步：輸出結(jié)果是否繪制這些曲線？是否輸出這些參數(shù)？選中的話，會提示把本次擬合的過程保存為一個工具欄上的圖標(biāo)，為以后進(jìn)行同樣的擬合提供方便58精選PPT在此區(qū)域右擊鼠標(biāo)，可彈出圖示的快捷菜單，可對擬合向?qū)нM(jìn)行一些設(shè)置59精選PPTOrigin內(nèi)置函數(shù)NLSF擬合C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCu

19、rve FittingNLSF Built In Func.OPJ完成Origin軟件自帶的使用內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行NLSF擬合的例題文件：60精選PPT擬合向?qū)蠙C練習(xí)61精選PPTC、The NLSF Advanced Fitting Tool Nonlinear Least Squares Fitting NLSF高級擬合工具62精選PPT這是Basic Mode,點擊More按鈕，即可切換到Advanced ModeNLSF的兩種模式63精選PPTAdvanced Mode64精選PPT1、選擇擬合函數(shù)若自定義函數(shù)就選擇New65精選PPT這里可以寫一些參數(shù)的線性約束條件，設(shè)參數(shù)為a, b,

20、c, d，條件可以是：ab;a+2*b=c*2-d;4bc6;a/39支持5種關(guān)系: =, , , =.約束之間用分號分分隔，換行按CTRL+ENTER. 2、設(shè)置函數(shù)參數(shù)的一些約束條件（沒有的話就跳過）66精選PPT3、擬合過程中一些參數(shù)的設(shè)置（一般用默認(rèn)設(shè)置即可）一般不要選中設(shè)置參數(shù)的有效數(shù)字Delta一定程度上會影響擬合的結(jié)果設(shè)置最大的迭代次數(shù)設(shè)置權(quán)重方法，沒有就選None67精選PPT4、選擇要擬合的數(shù)據(jù)1、選變量2、選數(shù)據(jù)3、確認(rèn)將數(shù)據(jù)賦予變量設(shè)X變量的時候也是點左邊的按鈕，不要點這個按鈕！68精選PPT存放模擬曲線的數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)集名稱根據(jù)這里的參數(shù)繪制曲線，選擇 Action:Fi

21、t, 則最后一次選中的參數(shù)被傳遞給Fit程序5、模擬曲線使用Origin進(jìn)行非線性擬合，必須指定各參數(shù)的初始值，使用內(nèi)置擬合函數(shù)時，Origin會自動設(shè)置好比較合適的初始值。使用自定義函數(shù)擬合時，用戶必須自己指定初始值，初始值選的不好，擬合就有可能不成功。好的初始值的選擇需要對擬合數(shù)據(jù)、擬合函數(shù)仔細(xì)分析，以及用戶的經(jīng)驗69精選PPT取消選中的話，則這個參數(shù)在迭代過程中保持不變，當(dāng)函數(shù)中某個參數(shù)被確定的話，就可以在這里設(shè)置誤差取值范圍是 0, 1，越接近 1，則越表明該參數(shù)有可能過參數(shù)化了。這個時候，用戶就要考慮擬合的模型是否正確了，是否可以簡化模型，除去一些參數(shù)。 擬合的結(jié)果6、進(jìn)行擬合大多數(shù)

22、情況下，過參數(shù)化的模型都應(yīng)該認(rèn)真審視，但并不是所有的過參數(shù)化的模型都是壞的模型。比如說，絕大多數(shù)的指數(shù)方程都是這樣的模型 70精選PPT執(zhí)行一次LM iteration執(zhí)行n次LM迭代，迭代過程中要終止的話，按ESC鍵即可當(dāng)LM迭代方法無法進(jìn)行時，可以嘗試進(jìn)行Simplex迭代方法（一般情況下，此方法不如LM方法好）（downhill simplex method）用這兩個按鈕可以瀏覽擬合過程中每次迭代得到的參數(shù)迭代過程的輸出結(jié)果顯示在這里71精選PPT創(chuàng)建一個worksheet，將擬合結(jié)果寫入其中要Find Y，在這里填入x的值，x在數(shù)據(jù)集內(nèi)、外都可以要Find X，在這里填入y的值，y必須在數(shù)據(jù)集之內(nèi)7、生成結(jié)果創(chuàng)建一個matrix，將Var-Cov Matrix寫入其中72精選PPT自定義擬合函數(shù)1.添加一個新的函數(shù)類別，將自定