2018_2019學年九年級數學上冊第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件教案北師大版

1、4.4.1探索三角形相似的條件（1）教學目的1.使學生理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件2.使學生掌握相似三角形判定定理13.使學生初步掌握相似三角形的判定定理1的應用重點：準確找出相似三角形的對應邊和對應角度難點：掌握相似三角形判定定理1及其應用教學過程一、討論相似三角形的定義請同學們都拿出文具盒中的三角板，觀察它們之間的關系，再與教師手中的木制三角板比較，觀察這些三角形的關系，這是有全等的關系也有相似的關系從全等與相似的類比，不難得到相似三角形的定義二、給出定義1.從A=A,B=B,C=C,AB:AB=BC:BC=AC:AC可知ABCeqoac(,.)ABC2.板書定義叫學生寫在筆

2、記本上三、合作學習合探1同學們觀察我們的直角三角尺，直觀上看它們是什么關系？到底需要滿足幾個條件兩個三角形能夠相相似？合探2與同伴合作，兩個人分別畫ABC和eqoac(,A)BC,使得A和A都等于，B和B都等于，此時，C與C相等嗎？三邊的比ABACBC,ABACBC相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？改變，的大小，再試一試.四、導入定理判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似這個定理的出現為判定兩三角形相似增加了一條新的途徑例：如圖，D,E分別是ABC的邊AB,AC上的點，DEBC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長。ABBCBC=14.解：DEBC，ADE=B，AED=C.ADEABC(

3、兩角分別相等的兩個三角形相似).ADDE=.ABDE710AD5五、學生練習1.討論教材隨堂練習第1題有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？2.自己獨立完成教材隨堂練習第2題六、小結本節(jié)主要學習了相似三角形的定義及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好這個定理4.2探索三角形相似的條件（2）教學目的使學生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它們的應用教學重點判定定理2和3教學難點判定定理的應用教學過程一、復習：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回憶三角形相似判定定理1的證明的方法二、新授（一）導入新課（三角形全等的判定中AAS和ASA對應于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和S

4、SS對應的三角形相似的判定命題是否正確，這就是本節(jié)研究的內容板書）（二）做一做和都等于給定的值k.設法比1.（eqoac(,1)）畫ABC與eqoac(,A)BC，使A=A，ABACABAC較B與B的大?。ɑ駽與eqoac(,C)的大小）、ABC與eqoac(,A)BC相似嗎？（2）改變k值的大小，再試一試.2.畫ABC與eqoac(,A)BC，使AB、和都等于給定的值k.AB4判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似BCCAABBCCA（1）設法比較A與A的大小；（eqoac(,2)）ABC與eqoac(,A)BC相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.判定定理3：三邊:成比

5、例的兩個三角形相似（三）例題學習AD3例1：如圖，D,E分別是ABC的邊AC,AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的長.AAC4AB4ABACBCAB4BC=3，DE=BC=3=.例2：如圖，在ABC和ADE中，=ABBCAC，BAD=20，求CAE的度數.EDBCAE3解：AE=1.5，AC=2，=，AD3ADAE=，=.又EAD=CAB，ADEABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).DEAD3=.339444ADDEAE解：=ABBCACADDEAE，ABCADE(三邊成比例的兩個三角形相似).BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE.BA

6、D=20，CAE=20.三、鞏固練習四、小結本節(jié)學習了相似三角形兩個判定定理，一定用時要注意它們使用的條件4.4.3探索三角形相似的條件黃金分割教學目標（一）教學知識點1.知道黃金分割的定義.2.會找一條線段的黃金分割點.3.會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.（二）能力訓練要求通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生的理解與動手能力.（三）情感與價值觀要求理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系對人類歷史發(fā)展的作用.教學重點了解黃金分割的意義，并能運用.教學難點找黃金分割點和畫黃金矩形.教學方法講解法教具準備投影片一張教學過程.創(chuàng)設問題情境，

7、引入新課師生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.講授新課師在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算它們的值相等嗎？生相等.ACBC、,ABAC師所以ACBCABAC.一般地，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC1.黃金分割的定義BCABAC,那么稱線段AB被點C黃金解：由=，得AC2=ABBC.x1=或x2=（不合題意，舍去），AB2,分割（goldensection）點C叫做線段AB的黃金分割點，AC

8、與AB的比叫做黃金比.其中0.618.2.計算黃金比.ACBCABAC設AB=1,AC=x,則BC=1-x.x2=1（1x）x2+x1=0解這個方程，得-1+5-1-522AC5-1所以，黃金比=0.618。3.作一條線段的黃金分割點.ACABAB=x=114如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經過點B作BDAB，使BD=1AB.2（2）連接DA，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.師你知道為什么嗎？若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的兩條線段AC、BC間須滿足下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可

9、設AB=1.11證明：AB=1,AC=x,BD=221AD=x+211在eqoac(,Rt)ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）22211x2+x+=1+44x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBCACBC即ABAC即點C是線段AB的一個黃金分割點，由x2=1x整理，得x2+x1=01522ACBCABAC.AC為線段長，只能取正，AC=5120.618ACAB0.618，黃金比約為0.618.3.想一想古希臘時期的巴臺農神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現，AB的黃金分

10、割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？師請大家互相交流.BCABBEBC,點E是生因為四邊形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因為BCABAEAB,所以BEBCBEAE,即AEBEABAE,因此點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD寬與長的比是黃金比.師在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你學會作了嗎？.課時小結本節(jié)課學習了：1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.課后作業(yè).活動與探究要配制一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數值可以算是1000+（20001000）0.618=1618.試驗的結果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（16181000）0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果