(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題一小題考法課一平面向量課時(shí)跟蹤檢測(cè)

1、1(2019全國(guó)卷)已知AB(2,3)，AC(3，t)，|BC|1，則ABBC()平面向量課時(shí)跟蹤檢測(cè)A級(jí)基礎(chǔ)小題提速練一、選擇題A3C2B2D3解析：選CBCACAB(3，t)(2,3)(1，t3)，|BC|1，12t321，解得t3，BC(1,0)，ABBC21302.2已知向量a和b的夾角為120，且|a|2，|b|5，則(2ab)a()A9C12B10D133(2018全國(guó)卷在eqoac(,)ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB()解析：選D向量a和b的夾角為120，且|a|2，|b|5，ab25cos1205，(2ab)a2a2ab24513，故選D.31A.ABA

2、C13B.ABAC31C.ABAC13D.ABAC444444441111解析：選A作出示意圖如圖所示.EBEDDBADCB(AB131AC)(ABAC)ABAC.故選A.22222444設(shè)向量a(2,1)，ab(m，3)，c(3,1)，若(ab)c，則cosa，b()55C.553A53B.25D解析：選D由(ab)c可得，m3(3)10，解得m1.所以ab(1，3)，ab231425|a|b|55P是ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足|PBPC|PBPC2PA|0，則ABC的形狀是故b(ab)a(3，4)所以cosa，b，故選D.22123242()A等腰直角三角形C等腰三角形B直角三角形D等邊三

3、角形解析：選BP是ABC所在平面上一點(diǎn)，且|PBPC|PBPC2PA|0，|CB|(PBPA)(PCPA)|0，即|CB|ABAC|，|ABAC|ABAC|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得ABAC0，ABAC，A90，則COCB的取值范圍是()則ABC是直角三角形6.如圖，設(shè)A，B是半徑為2的圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為AO中點(diǎn)，A1,3C3，1B1,3D3,1則COCB(1,0)(2cos1，2sin)2cos11,31a17已知在ABC中，AB4，AC2，ACBC，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足APACAD，則PA(PBPC)的最小值為()解析：選A建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，可得O(0,0)，A(2,0)，C(

4、1,0)，設(shè)B(2cos，2sin)0,2)故選A.aa982A225C28B7D1a1解析：選C由APACAD知點(diǎn)P在直線CD上，以點(diǎn)C為aa坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C(0,0)，A(0,2)，B(23，0)，D(3，1)，直線CD的方程為y33x，設(shè)Px，x，則PAx，2x，PB23x，x，PCx，x，PB33333333PC232x，PA(PBPC)x(232x)x2xx2xx2，當(dāng)x時(shí)，PA(PBPC)取得最小值.8已知單位向量a，b，c是共面向量，ab，acbc0，記m|ab|a23x，324381038532533333885

5、3258812c|(R)，則m2的最小值是()A43C22B23D42垂直，又acbc0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|CA|CB|31.故選A.cosa，c.解析：選A法一：b24eb30，(b2e)21，|b2e|1.如圖所示，把a(bǔ)，b，e的起點(diǎn)作為公共點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，向量e所在直線為x軸，則b的終點(diǎn)在以點(diǎn)(2,0)為圓心，半徑為1的圓上，|ab|就是線段AB的長(zhǎng)度要求|AB|的最小值，就是求圓上動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的最小值，也就是圓心M到直線OA的距離減去圓的半徑長(zhǎng)，因此|ab|的最小值為31.4eb30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以點(diǎn)B的軌跡3二、填空題11(20

6、19全國(guó)卷)已知a，b為單位向量，且ab0，若c2a5b，則cosa，c_.解析：c2(2a5b)24a245ab5b29，|c|3.又aca(2a5b)2a25ab2，ac2|a|c|3312.如圖，在平面四邊形ABCD中，|AC|3，|BD|4，則(ABDC)(BCAD)_.ABDCACCBDBBCACDBACBD，BC，ADBDDCACCDACBD(ABDC)(BCAD)(ACBD)(ACBD)AC2BD29167.AD14在eqoac(,Rt)ABC中，ABAC2，D為AB邊上的點(diǎn)，且2，則CDCA_；若CDxCAyCB，則xy_.解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC分別為x軸，y軸的正方

7、向建立如圖所示4的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，D，0，所以CDCA，2(0，2)4.由xCAyCB，得，2x(0，2)y(2，442)，所以2y，22x2y，解得x，y，所以xy.2答案：解析：在平面四邊形ABCD中，|AC|3，|BD|4，答案：713設(shè)向量a，b滿足|ab|2|ab|，|a|3，則|b|的最大值是_；最小值是_解析：由|ab|2|ab|兩邊平方，得a22abb24(a22abb2)，化簡(jiǎn)得到3a23b210ab10|a|b|，|b|210|b|90，解得1|b|9.答案：91BD3CD3341223339答案：429則a在b方向上的投影為|a

8、|cos，15若向量a，b滿足(ab)2b2|a|3，且|b|2，則ab_，a在b方向上的投影的取值范圍是_解析：向量a，b滿足(ab)2b2|a|3，a22abb2b23，92ab3，ab3；ab3|b|b|2|b|3a在b方向上的投影取值范圍是，0.3答案：3，0在邊AB上，BE2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若ABAC6AOEC，則AOOD，則有AD()，AB，所以11131316AOEC(ABAC)ACABAC2AB2ABACABAC，整理可得AB23AC2，所ACa3b2，2.33又|b|2，0，2216(2019江蘇高考)如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，EABAC的值是_解析：法一：

9、如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFCE交AB于點(diǎn)F，由D是BC的中點(diǎn)，可知F為BE的中點(diǎn)又BE2EA，則EFEA，從而可得AOABACECACAEAC2432322AB以3.法二：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)E(1,0)，C(a，b)，則B(3,0)，Dx1a1a3b4，4.blAD：ya3x，bl：yCEOABAC6AOEC，a3b4，4(a1，b)，a3a1b2即3a6，(3,0)(a，b)644a2b23，AC3.ABAC33.317已知在ABC中，ACAB，AB3，AC4.若點(diǎn)P在ABC的內(nèi)切圓上運(yùn)動(dòng)，則PA(PBPC)的最小值為_(kāi)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)答案：3)(

10、0|BC由向量減法的三角形法則，可知BCACAB，所以|ABAC|BC|等價(jià)于|ABAC|ACAB|，不等號(hào)兩邊平方得AB2AC22|AB|AC|cosAC2AB22|AC|AB|cos(為AB與AC的夾角)，整理得4|AB|AC|cos0，所以“AB與AC的夾角為銳角”是“|ABAC|BC|”的充分必要條件解析：因?yàn)锳CAB，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AC所在的直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(3,0)，C(0，eqoac(,4)由題意可知ABC內(nèi)切圓的圓心為D(1,1)，半徑為1.因?yàn)辄c(diǎn)P在ABC的內(nèi)切圓上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)P(1cos，1sin2sin)

11、1cos2cos222sin21cos112，當(dāng)且僅當(dāng)答案：2(0,1)B級(jí)能力小題保分練|”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選C因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不共線，故cos0，即為銳角又以上推理過(guò)程可逆，2.如圖，在等腰梯形ABCD中，已知DCAB，ADC120，1DFDC，則的最小值是()AEBFAB4，CD2，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且BEA4613B46132BC，2D4613C46132解析：選B在等腰梯形ABCD中，AB4，CD2，ADC120，易得ADBC2.由動(dòng)01，所以1.所以AEBF(ABBE)(BC1點(diǎn)E和F分別在線段BC

12、和DC上得，201，12CF)ABBCBEBCABCFBECF|AB|BC|cos120|BE|BC|AB|CF1111|BE|CF|cos604224(1)2(1)2132284613，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以AEBF的最小38132364值是4613.3(2019溫州適應(yīng)性測(cè)試)已知平面向量a，b，c滿足：ab0，|c|1，|ac|bc|5，則|ab|的最小值為()A5C7B6D8解析：選B|ab|2|(ac)(bc)|2(ac)22(ac)(bc)(bc)2502(abacbc1)482(ab)c482|ab|cos(其中為ab與c的夾角)，因?yàn)閨ab|ab|，所以|ab|2482|ab|c

13、os，則由cos1,1，得482|ab|ab|2482|ab|，解得6|ab|8，即|ab|的最小值為6，此時(shí)向量ab的方向與向量c的方向相反，故選B.4(2019嘉興、麗水、衢州高三模擬)已知a，b，c是平面內(nèi)的三個(gè)單位向量，若ab，則|a2c|3a2bc|的最小值為()A.29C.1923B.2932D55已知向量a，b的夾角為，|b|2，對(duì)任意xR，有|bxa|ab|，則|tba|bcbB解析：選A因?yàn)閍，為平面內(nèi)三個(gè)單位向量，且ab，則不妨設(shè)a(1,0)，(0,1)，c(x，y)，且x2y21，則|a2c|3a2bc|2x122y2x32y223x2y2x2y24x1x32y22x22

14、y2x32y22，其表示圓心在原點(diǎn)的單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)A(2,0)，(3,2)的距離之和，因?yàn)橹本€AB與單位圓有交點(diǎn)，所以|a2c|3a2bc|x22y2x32y2232220229，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x，y)為圓心在原點(diǎn)的單位圓與直線AB的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，所以|a2c|3a2bc|的最小值為29，故選A.3atb(tR)的最小值為_(kāi)解析：向量a，b夾角為，|b|2，對(duì)任意xR，有|bxa|ab|，由向量a，b夾角為，|b|2，由a2ab|a|b|cos，得|a|1，畫出AOa，ABb，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：a|tba|tb23兩邊平方整理可得x2a22xab(a22ab)0，則4(ab)24a2(a22ab)0，即有(a2ab)20，即為a2ab，則(ab)a，33則|ab|a2b22ab3，則A(1,0)，B(0，3)，a(1,0)，b(1，3)；24t2t1t23t24t22t11t23t2214t1202t12880223443表示P(t,0)與M，N，的距離之和的2倍，13134488當(dāng)M，P，N共線時(shí)，取得最小值2|MN|.11234848即有2|MN|27答案：23272.6(2019寧波模擬)已知向量a，b，c滿足|a|1，|b|2，|cb|1，則