江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2013屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)理

1、江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科)命題人： 南昌二中 賴(lài)敬華 鷹潭一中 黃鶴飛本試卷分第卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘 第卷一.選擇題(本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、巳知 是虛數(shù)單位，集合（整數(shù)集）和 則集合 的元素個(gè)數(shù)是（ ） A3個(gè) B2個(gè) y=2x-3否是 開(kāi)始輸入x x5y= x -1輸出y結(jié)束是否x2y=x2C1個(gè) D無(wú)窮個(gè)2、下列說(shuō)法正確的是( )A函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)B兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件C命題“R，”的否定是“R，”D給

2、定命題、，若是真命題，則是假命題3、如圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸 出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有( )個(gè).A1 B2 C3 D44、如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是( )A B C D5、函數(shù)的圖象如圖所示，其中,，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（ ）A對(duì)稱(chēng)軸方程是 BC最小正周期是 D在區(qū)間上單調(diào)遞減6、現(xiàn)有8名青年，其中5名能任英語(yǔ)翻譯工作，4名能勝任電腦軟件設(shè)計(jì)工作，且每人至少能勝這兩項(xiàng)工作中的一項(xiàng)，現(xiàn)從中選5人，承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3人從事英語(yǔ)翻譯工作，2人從事軟件設(shè)計(jì)工作，則不同的選派方

3、法有（ ）A60種 B54種 C30種 D42種7、若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足不等恒成立，常數(shù),滿足則下列不等式一定成立的是（ ）A BC D8、若變量滿足約束條件，則取最小值時(shí)， 二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A B C D 9、一個(gè)幾何體的俯視圖是一個(gè)圓，用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出正視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為6和4,銳角為450的平行四邊形，則該幾何體的體積為 ( )A B C D以上答案均不正確10、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)等于8. 若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，軸上存在定點(diǎn)(,0），使恒為定值，則的坐標(biāo)為 ( )A B C D第卷二.填空題(本

4、大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)11、數(shù)列共有11項(xiàng)，滿足這樣條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為 ；12、某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 ；O405060708090100分?jǐn)?shù)0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035頻率組距第（12）題圖 13、設(shè)函數(shù)在處取得極值，則= ；14、如圖放置的正方形,，,分別在軸、軸的正半軸(含原點(diǎn))上滑動(dòng)，則的最大值是 ；15、（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）（A） （坐標(biāo)系與參數(shù)

5、方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕?的頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，則頂點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ；（B） （不等式選講選做題）關(guān)于的不等式：的解集為，若，則實(shí)數(shù)的值等于 .三.解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16、（本小題12分）在鈍角三角形ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)的值域17、（本小題12分）張先生的魚(yú)缸中有7條魚(yú)，其中6條青魚(yú)和1條黑魚(yú)，計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始，每天中午從該魚(yú)缸中抓出1條魚(yú)（每條魚(yú)被抓到的概率相同）并吃掉若黑魚(yú)未被抓出, 則它每晚要吃掉1條青魚(yú)（規(guī)定青魚(yú)不吃魚(yú)）（1）求這7條魚(yú)中至少有6條被

6、張先生吃掉的概率；（2）以表示這7條魚(yú)中被張先生吃掉的魚(yú)的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望18、（本小題12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由19、（本小題12分） 在等腰梯形中，為上的點(diǎn)且，將沿折起到的位置，使得二面角的平面角為30.（1）求證：（2）求二面角的余弦值20、（本小題13分）已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)為點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；0 xySBA（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存

7、在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21、（本小題14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（3）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有 數(shù)學(xué)試題(理科)答案第卷一、選擇題：BDCCD,DBADC二、填空題：11.120,12.600,13.2 14.2 15.A B，11解析：或設(shè)有個(gè)1，則有個(gè)所以這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有14 【解析】法一: 取的中點(diǎn),連接.則 法二:設(shè),則, 三、解答題;本大題共6小題，共75分。解答

8、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題12分） （）7分當(dāng)角B為鈍角時(shí)，角C為銳角，則，10分當(dāng)角B為銳角時(shí)，角C為鈍角，則，11分綜上，所求函數(shù)的值域?yàn)?12分17.解：（）設(shè)張先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)為張先生要想吃到7條魚(yú)就必須在第一天吃掉黑魚(yú)， 2分張先生要想吃到6條魚(yú)就必須在第二天吃掉黑魚(yú)， 4分故張先生至少吃掉6條魚(yú)的概率是 6分（）張先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)可取4,5,6,7,最壞的情況是只能吃到4條魚(yú):前3天各吃掉1條青魚(yú),其余3條青魚(yú)被黑魚(yú)吃掉,第4天張先生吃掉黑魚(yú),其概率為 8分 10分所以的分布列為(必須寫(xiě)出分布列, 否則扣1分)4567P11分故，所求期望值為5. 12

9、18.解:（）（法一）在中，令，得 即 解得，, -2分-3分-4分-6分（法二）是等差數(shù)列， 由，得 ， 又，則(求法同法一) （）， 若成等比數(shù)列，則，即 法一:由，可得 -8分即， -10分又，且，所以，此時(shí)因此，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列12分（法二）因?yàn)?，故，即，（以下同上?9.解：（）證明如圖1中，在等腰梯形ABCD中，AB3，CD1，AE1，DEAB，如圖2中，DEA1E，DEBE，DE平面A1EB，故DEA1B.（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)EA1與x軸所成的角為，則A1(cos ，sin ，0)，B(0,2,0)，C(0，1，eq r(3)，D(0,0，eq r(3

10、)，eq o(A1C,sup16()(cos ，1sin ，eq r(3)，eq o(CD,sup16()(0,1,0)，設(shè)平面A1CD的法向量為n1(x，y，z)，平面BCDE的法向量為n2(1,0,0)，則eq blcrc (avs4alco1(o(A1C,sup16()n1xcos y1sin r(3)z0，,o(CD,sup16()n1y0，)令z1，則n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),cos )，0，1)，cosn1，n2eq f(r(3),2)，eq f(blc|rc|(avs4alco1(f(r(3),cos ),r(1f(3,cos2)eq f(r(3

11、),2)，解得cos 21，即0，此時(shí)點(diǎn)A1在x軸上，A1(1,0,0)，eq o(A1B,sup16()(1,2,0)，n1(eq r(3)，0,1)，設(shè)平面A1BC的法向量為n3(x，y，z)，則eq blcrc (avs4alco1(o(A1B,sup16()n3x2y0，,o(A1C,sup16()n3xyr(3)z0，)令y1，得n3eq blc(rc)(avs4alco1(2，1，f(r(3),3).故cosn1，n3eq f(n1n3,|n1|n3|)eq f(7,8).結(jié)合圖形，可得二面角BA1CD為鈍角，故二面角的余弦值為eq f(7,8).20.解: （）設(shè)，, 1分又,，即 2分代入得：. 又故所求橢圓方程為 5分（）假設(shè)存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)。當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為： 當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為： 由，知定點(diǎn)M下證：以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M。設(shè)直線，代入，有.設(shè)，則. 8分則，在軸上存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn). 13分21.解：（）. 由，得，此時(shí).當(dāng)時(shí)，函數(shù)