初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想摘要：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，是提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的應(yīng)有之義，符合學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的需要。本文中筆者從個(gè)人!踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合具體案例，探討了培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的可行策略，認(rèn)為教師可通過概念教學(xué)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，與此同時(shí)要運(yùn)用好以形解數(shù)、以數(shù)解形以及應(yīng)用建模的數(shù)學(xué)習(xí)題開展教學(xué)，讓學(xué)生的思維得到不斷發(fā)展。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，在義務(wù)教育階段，要培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中“基本思想”是新課標(biāo)中新添加的內(nèi)容，表明了數(shù)學(xué)課改的重要方向，即更為注重對(duì)學(xué)生基本思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合是最為基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)思想之一，可

2、以被廣泛運(yùn)用于各類數(shù)學(xué)問題情境中，數(shù)學(xué)家華羅庚更指出：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！边\(yùn)用數(shù)形結(jié)合能夠顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力，鑒于此，本文擬基于個(gè)人實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的途徑。一、鞏固概念，加強(qiáng)理論講解概念是數(shù)學(xué)知識(shí)大廈中的地基部分，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有優(yōu)先性，學(xué)生先掌握概念，才能學(xué)習(xí)其他更深入的知識(shí)。在初中學(xué)習(xí)階段，許多關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)概念都與數(shù)形結(jié)合思想有關(guān)，這些概念較為抽象，不易理解，教師可充分利用數(shù)形結(jié)合思想來講解概念，讓學(xué)生鞏固思維基礎(chǔ)。1例如講“絕對(duì)值”時(shí)，可以用數(shù)軸來幫助學(xué)生理解概念。教育實(shí)踐表明，不少學(xué)生機(jī)械記憶“絕對(duì)值大于或等于0”的推論

3、，但是不了解原理。教師可以構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)“距離問題”的應(yīng)用情境，如“在一條東西走向的馬路上有一個(gè)廣告牌，廣告牌東邊2.5米外有一棵柳樹，西邊5米外有一個(gè)公交站點(diǎn)?！弊寣W(xué)生先嘗試畫圖表示以上情境，再逐漸引入數(shù)軸及其與絕對(duì)值有關(guān)的知識(shí)，讓學(xué)生理解絕對(duì)值指的是數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。在更高年段時(shí)，也要多結(jié)合圖形來強(qiáng)化對(duì)概念的理解，如在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，可以比照二次函數(shù)圖與一次函數(shù)圖，讓學(xué)生觀察函數(shù)表達(dá)式，理解造成二者圖像構(gòu)形差異的原因。總之在概念教學(xué)中，要多從數(shù)形結(jié)合的基點(diǎn)來講解，讓學(xué)生反復(fù)揣摩，深化認(rèn)識(shí)。二、以形解數(shù)，直觀呈現(xiàn)問題對(duì)于一些抽象的代數(shù)問題，如果用圖形來表現(xiàn)它們，會(huì)簡潔得多。在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)

4、練中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到類似問題，教師可多利用這類訓(xùn)練題深化講解，講解時(shí)務(wù)求深入，讓每一道題都成為學(xué)生思想發(fā)展的支架。例如對(duì)不等式組，當(dāng)求解出兩個(gè)不等式的未知數(shù)取值范圍后，教師可引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上分別表示它們，兩個(gè)不等式的解集就會(huì)一目了然。在不使用數(shù)形結(jié)合思想的前提下雖然也可以解題，但是更易出錯(cuò)，學(xué)生在畫圖的過程中會(huì)體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合思想的便利。此外，一些涉及到函數(shù)知識(shí)的題必須使用以形解數(shù)的方法，在這類習(xí)題中教師要將畫圖的方法細(xì)致分解，教授給學(xué)生。例如已知函數(shù)和反比例函數(shù)y=,求它們的交點(diǎn)存在于第幾象限。對(duì)于這類習(xí)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的圖像，再在圖中直接觀察結(jié)果。教師可請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)

5、演示畫圖，并借助變式練習(xí)加深理解。如有條件可借助幾何畫板軟件，修改函數(shù)數(shù)值，讓學(xué)生感知圖形發(fā)生的變化。三、以數(shù)解形，剖析問題實(shí)質(zhì)以數(shù)解形，同樣有助于解題，是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的重要途徑之一。初中階段中的許多幾何概念，所表達(dá)的實(shí)則是代數(shù)關(guān)系。不少學(xué)生思維閉塞，看到幾何問題時(shí)只能聯(lián)想到幾何原理的相關(guān)知識(shí)，不懂得數(shù)形結(jié)合的方法。2教學(xué)中可以針對(duì)以數(shù)解形的習(xí)題多加訓(xùn)練，以剖析問題的實(shí)質(zhì)。以下題為例：“已知MON是等腰三角形，周長為12厘米，0說邊MNLh的高，/MOD=300,請(qǐng)求邊ON的長度。”對(duì)這個(gè)問題，教師要先引導(dǎo)學(xué)生畫圖顯示以上情境，和學(xué)生一起觀察圖形，分析已知條件中隱含的數(shù)量關(guān)系，如OM=ON

6、OM=2MD=2DN1將線段DM設(shè)為未知數(shù)x,結(jié)合周長值建立起等量關(guān)系，列出一元一次方程求解。通過這種方式，使用方程解決了幾何問題，培養(yǎng)了數(shù)形結(jié)合思維。在講題過程中，要多從學(xué)生的角度引導(dǎo)，例如學(xué)生可能很難想到列方程的方法，教師可指出：“當(dāng)看到周長為12厘米的已知條件時(shí)，首先就要想到是否可以借助周長的公式建構(gòu)等量關(guān)系求解?！碑?dāng)此題講解完畢后，教師可以要求學(xué)生復(fù)述思維過程，讓學(xué)生在講述的過程中整理思維。四、應(yīng)用建模，深化數(shù)學(xué)思維數(shù)形結(jié)合思想也可以被用于解決應(yīng)用類的數(shù)學(xué)問題，可從問題情境中分離出關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)信息，排除無關(guān)干擾。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，以數(shù)形結(jié)合解決應(yīng)用問題，是這一數(shù)學(xué)思想的價(jià)值所

7、在。3這一問題解決方法又常被稱為“建模”，即在分析情境后建立數(shù)形結(jié)合的直觀模型。以下題為例：某河段上圓拱橋的圓拱跨度為35米，拱高為6米。某運(yùn)輸木材的貨船寬10米，想要從橋下通過，請(qǐng)問最多只能裝多高的貨物才能不被卡住？（計(jì)算近似值取二位小數(shù)）解答本題的思維決竅在于能夠?qū)ⅰ皥A拱橋”視為圓的一部分，做輔助線補(bǔ)充圓的半徑，以及顯示出“貨船”到圓弧的距離。通過多次運(yùn)用圓半徑相等及其勾股定理，可解出本題。教師要先讓學(xué)生仔細(xì)讀題，注意其中提示數(shù)學(xué)關(guān)系的信息，如“圓拱橋”“跨度”等，再逐步作圖顯示以上情境，以厘清思維，化繁為簡。教學(xué)中要讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合的益處，學(xué)會(huì)巧妙地通過建模解決實(shí)際問題。結(jié)語數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本思想之一，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的終身發(fā)展具有重要意義。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，能夠提升教與學(xué)的效率。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合本質(zhì)是一種內(nèi)部素養(yǎng)，而非外部知識(shí)，所以對(duì)教師的教學(xué)引導(dǎo)能力具有較高要求，數(shù)學(xué)教師要借助概念教學(xué)以及各類習(xí)題講解，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中融入數(shù)形結(jié)合思想，逐步提升學(xué)生的領(lǐng)悟力。參考文獻(xiàn)張勇.芻議數(shù)形結(jié)合教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用蔣夢(mèng)霞，馬文杰.在初