中考題數(shù)學(xué)分類(lèi)全集57垂徑定理圓周角定理1

1、. .35/3515如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑R2，sinB，則弦AC的長(zhǎng)為。14如圖，將半徑為4cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)是cmAOB第14題圖1（2010省）如圖.O 中，AB、AC是弦，O在ABO的部，則下列關(guān)系中，正確的是 （ ） A. B. C D. 12、如圖所示，AB是O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與BCE相等的角有（） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)BEDACO12如圖所示，AB是O的直徑，ADDE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與BCE相等的角有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5 個(gè)OBDCA圖210如圖2，已知AB是O的直徑，BC為

2、弦，A BC=30過(guò)圓心O作ODBC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則DCB=16如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái)（第16題）A20已知半徑為5的中，弦，弦，則的度數(shù)是（）ABC或D或1已知是半徑為的圓的一條弦，點(diǎn)為圓上除點(diǎn)外任意一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為20已知，如圖：AB為O的直徑，ABAC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)E，BAC450。給出以下五個(gè)結(jié)論：EBC22.50，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是。9、如圖，已知是的圓周角，則圓心角是（）A B. C. D.1

3、0如圖，已知半徑為5，弦長(zhǎng)為8，點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小長(zhǎng)度是OBPA（第10題圖）18如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB = 8，CD = 6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為.5.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)EB、CA交于點(diǎn)F，則=（ ）(第5題) A. B. C. D. 9.如圖，點(diǎn)A、B、P在O上的動(dòng)點(diǎn)，要是ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)M有（D）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)CBAOD12如圖，等腰梯形ABCD接于半圓D，且AB = 1，BC = 2，則

4、OA =（）A B C D16如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為， 則的值是 （ ）ABCD5如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（）A B C DACBDO第5題圖15如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑R2，sinB，則弦AC的長(zhǎng)為。6.如圖，已知O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，A=70o，c=50o， 那么sinAEB的值為 A.B.C.D.10、如圖，O是ABC的切圓，ODAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，C=60，如果O的半徑為2，則結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A BC D16如圖，AB是O的直徑，CD是圓上的兩點(diǎn)（不與A、B重合），已知BC2，tanADC eq f(5,4)，則AB_（第

5、4題圖）4如圖，是的外接圓，是的直徑，連接，若的半徑，則的值是（）20題圖20如圖，接于，所對(duì)弧的度數(shù)為的平分線分別交于點(diǎn)相交于點(diǎn)以下四個(gè)結(jié)論：；其中結(jié)論一定正確的序號(hào)數(shù)是16.如圖是一個(gè)俱樂(lè)部的徽章.徽章的圖案是一個(gè)金色的圓圈，中間是一個(gè)矩形，矩形中間又有一個(gè)藍(lán)色的菱形，徽章的直徑為2cm，則徽章的菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)cm. 8如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CDAB交AB于點(diǎn)D，E是OB上一點(diǎn)，直線CE與O交于點(diǎn)F，連接AF交直線CD于點(diǎn)G若AC2 eq r(2)，則AGAF（）ABCGFEDOA10 B12 C8 D1611（2010?。┤鐖D.O 中，AB、AC是弦，

6、O在ABO的部，則下列關(guān)系中，正確的是 （ ） A. B. C D. （第11題）11. 在O中，點(diǎn)B在O上，四邊形AOCB是矩形，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5，則O的半徑長(zhǎng)為 .第11題19題圖20題圖12題圖19、如圖所示，若O 的半徑為13cm，點(diǎn)P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5cm，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)6. 如圖，等邊ABC接于O，則AOB等于()A. 120 B. 130 C. 140 D. 15015、（2011）如圖，DE是O的直徑，弦ABCD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=4，CD=9考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；方程思想。19題圖20題圖12題圖分析：連接O

7、A構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，由AB=6可求出AC的長(zhǎng)，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OC，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，通過(guò)觀察圖形可知，OC等于半徑減1，CD等于半徑加OC，把求出的半徑代入即可得到答案解答：解：連接OA，直徑DEAB，且AB=6AC=BC=3，設(shè)圓O的半徑OA的長(zhǎng)為x，則OE=OD=xCE=1，OC=x1，在直角三角形AOC中，根據(jù)勾股定理得：x2（x1）2=32，化簡(jiǎn)得：x2x2+2x1=9，即2x=10，解得：x=5所以O(shè)E=5，則OC=OECE=51=4，CD=OD+OC=9故答案為：

8、4；9點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)垂徑定理的運(yùn)用與掌握，注意利用圓的半徑，弦的一半與弦心距所構(gòu)成的直角三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，做此類(lèi)題時(shí)要多觀察，多分析，才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系14.如圖（5），接于，若30，則的直徑為.BCAO圖（5）7.如圖，O是ABC的外接圓，BAC=500,點(diǎn)P在AO上（點(diǎn)P 不點(diǎn)A.O重合）則BPC可能為度（寫(xiě)出一個(gè)即可）.16、（2011江津區(qū)）已知如圖，在圓接四邊形ABCD中，B=30，則D=150考點(diǎn)：圓接四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)圓接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，直接求出即可解答：解：圓接四邊形ABCD中，B=30，D=18030=150故答案為：150點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓接四邊形

9、的性質(zhì)，靈活應(yīng)用圓接四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16、（2011）如圖，O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，EOD=40，則FCD的度數(shù)為20考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：根據(jù)垂徑定理得出弧DE等于弧DF，再利用圓周角定理得出FCD=20解答：解：O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G， QUOTE = QUOTE ，DCF= QUOTE EOD，EOD=40，F(xiàn)CD=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以與圓周角定理的推論，靈活應(yīng)用相關(guān)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12.如圖，O是ABC的外接圓，CD是直徑，B40，則ACD的度數(shù)是.第12題圖12、（2011）如圖，O過(guò)點(diǎn)B、C，

10、圓心O在等腰RtABC的部，BAC=90，OA=1，BC=6則O的半徑為（）A、6B、13C、 QUOTE D、 QUOTE 考點(diǎn)：垂徑定理；垂線；三角形角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰RtABC的外心，推出AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，求出BAD=ABD=45，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB，AB=AC，O是等腰RtABC的外心，AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，BAC=90，ADB=90，BAD=45，BAD=ABD=45，A

11、D=BD=3，OD=31=2，由勾股定理得：OB= QUOTE = QUOTE 故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的角和定理，勾股定理，垂線，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出OD、BD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵16、（2011）如圖，OB是O的半徑，點(diǎn)C、D在O上，DCB=27，則OBD=63度考點(diǎn)：圓周角定理。分析：根據(jù)圓周角定理可得DOB=2DCB，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得ODB=OBD，進(jìn)而得到OBD=（180DOB）2，即可得到答案解答：解：DCB=27，DOB=2DCB=272=54，OD=OB，ODB=OBD，OBD=（180DOB）2=（1805

12、4）2=63故答案為：63點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)角之間的關(guān)系15如圖，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，ADDO以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓，交AC于另一點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，G，連接EF若BAC22，則EFG_ 第15題14. 如圖，AB為O直徑，CDAB，BDC35，則CAD_.(第14題) (第16題)6、（2011）如圖，O的直徑CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OD=3：5則AB的長(zhǎng)是（）A、2cmB、3cm C、4cmD、2 QUOTE cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。專(zhuān)題：探究型。分析：先連接OA，由CD是O的直徑，AB是

13、O的弦，ABCD，垂足為M可知AB=2AM，再根據(jù)CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的長(zhǎng)，在RtAOM中，利用勾股定理即可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)解答：解：連接OA，CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，AB=2AM，CD=5cm，OD=OA= QUOTE CD= QUOTE 5= QUOTE cm，OM：OD=3：5，OM= QUOTE OD= QUOTE QUOTE = QUOTE ，在RtAOM中，AM= QUOTE = QUOTE =2，AB=2AM=22=4cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理與勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6（11）

14、如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，AOB80，則ACB的大小A40B60C80D100ABCO(第6題圖)答案A8、如圖，已知O的半徑為4，OC垂直弦AB于點(diǎn)C，AOB=120，則弦AB長(zhǎng)為。A第8題圖CB16、（2011）如圖，ABC接于O，已知A=55，則BOC=110考點(diǎn)：圓周角定理。分析：直接利用圓周角定理同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，直接得出答案解答：解：ABC接于O，已知A=55，BOC=110，故答案為：110點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19、（2011）已知0的直徑AB=40，弦CDAB于點(diǎn)E，且CD=32，則AE的長(zhǎng)為（）A、12B、8C、1

15、2或28D、8或32考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。分析：在直角OCE中，利用勾股定理即可求得OE的長(zhǎng)，則AE=OA+OE或AE=OBOE，據(jù)此即可求解解答：解：弦CDAB于點(diǎn)ECE= QUOTE CD=16，在直角OCE中，OE= QUOTE = QUOTE =12，則AE=20+12=32，或AE=2012=8，故AE的長(zhǎng)是8或32故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，正確理解應(yīng)分兩種情況討論是解題關(guān)鍵8如圖，O的弦AB8，M是AB的中點(diǎn)，且OM3，則O的半徑等于A8 B4 C10 D5ABOM答案5考點(diǎn)圓的直徑垂直平分弦,勾股定理。分析根據(jù)圓的直徑垂直平分弦的定理，OAM是直角三角形，在RtOA

16、M中運(yùn)用勾股定理有，。9.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點(diǎn)C在半圓圓心上，點(diǎn)B在半圓上，則A的度數(shù)約為（ ）.A10 B20 C25 D35CBA第10題圖15.如圖，AB是半圓O的直徑，ODAC，OD=2，則弦BC的長(zhǎng)A O BCD第15題圖為_(kāi). 10、（2011）如圖，已知AB是O的弦，半徑OA=6cm，AOB=120，則AB=6 QUOTE cm考點(diǎn)：垂徑定理；三角形角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：過(guò)O作OCAB于C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的角和定理求出A，根據(jù)含30度得直角三角形性質(zhì)求出OC，根據(jù)勾股定理求出AC

17、，根據(jù)垂徑定理求出即可解答：解：過(guò)O作OCAB于C，OA=OB，A=B，AOB=120，A=B= QUOTE （180AOB）=30，OC= QUOTE OA=3，由勾股定理得：AC= QUOTE =3 QUOTE ，OCAB，OC過(guò)圓心O，AC=BC，AB=2AC=6 QUOTE ，故答案為：6 QUOTE 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的角和定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出OC、AC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵8（11）如圖2，點(diǎn)A、B、C在O上，若BAC20，則BOC的度數(shù)為A20B30C40D70CBOA圖2答案C23、（2011）如圖，

18、點(diǎn)A、B、C、D都在O上，OCAB，ADC=30（1）求BOC的度數(shù)；（2）求證：四邊形AOBC是菱形考點(diǎn)：圓周角定理；菱形的判定；垂徑定理。分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出 QUOTE = QUOTE ，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出BC=BO=CO，進(jìn)而利用（1）中結(jié)論得出AO=BO=AC=BC，即可證明結(jié)論解答：解：（1）點(diǎn)A、B、C、D都在O上，OCAB， QUOTE = QUOTE ，ADC=30，AOC=BOC=2ADC=60，BOC的度數(shù)為60；（2）證明： QUOTE = QUOTE ，AC=BC，AO=BO，BOC的度數(shù)為60，BOC為等邊三角形

19、，BC=BO=CO，AO=BO=AC=BC，四邊形AOBC是菱形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定以與垂徑定理和圓周角定理等知識(shí)，根據(jù)垂徑定理得出 QUOTE = QUOTE 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14、（2011）如圖，點(diǎn)A、D在O上，BC是O的直徑，若D=35，則OAB的度數(shù)是35考點(diǎn)：圓周角定理。分析：根據(jù)圓周角定理即可求得AOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以與等邊對(duì)等角，即可求解解答：解：AOC=2D=70，又OA=OB，ABO=BAO，AOC=ABO+BAO，OAB=35故答案是：35點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理，以與三角形的外角的性質(zhì)，正確求得AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵5. 如圖，已知O

20、的半徑為4，點(diǎn)D是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC切O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，若CAB30，則BD的長(zhǎng)為()A. 4eq r(3) B. 8C. 4 D. 2eq r(3)12. 如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，AOB80，則ACB_.13、（2011綦江縣）如圖，已知AB為O的直徑，CAB=30，則D=60考點(diǎn)：圓周角定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到直角三角形，然后求得另一銳角的度數(shù)，從而求得所求的角解答：解：AB為O的直徑，ACB=90，CAB=30，B=60，D=60，故答案為：60點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到直角三角形7如圖，在6

21、6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn).作ABC的外接圓，則的長(zhǎng)等于AB.C. D.BCOA（第7題圖）8、一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角ACB=45，則這個(gè)人工湖的直徑AD為( )A、 B、 C、 D、ABCDO7、（2011）如圖，AB是O的直徑，C，D兩點(diǎn)在O上，若C=40，則ABD的度數(shù)為（）A、40B、50 C、80D、90考點(diǎn)：圓周角定理。分析：要求ABD，即可求C，因?yàn)镃D是O的直徑，所以ADB=90，又C=40，故ABD可求解答：解：AB是O的直徑，則ADB=90，ABD=90C=9040=50故選B點(diǎn)

22、評(píng)：本題利用了圓周角定理和直徑對(duì)的圓周角是直角求解21（本題滿(mǎn)分10分，第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分6分）如圖5，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N（1）求線段OD的長(zhǎng)；（2）若，求弦MN的長(zhǎng)圖521. (本題滿(mǎn)分10分，第(1)小題滿(mǎn)分4分，第(2)小題滿(mǎn)分6分) 解 (1) OD=5 (根據(jù)平行可證得COD是等腰三角形,OD=OC=5)， (2) 過(guò)點(diǎn)O作OEMN，垂足為點(diǎn)E，并連結(jié)OM，根據(jù)tanC=與OC=5， OE=，在RtOEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。5、（2011）如圖

23、，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上若C=16，則BOC的度數(shù)是（）A、74B、48C、32D、16考點(diǎn)：圓周角定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：欲求BDC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解解答：解：OA=OC，A=C=16，BOC=A+C=32故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外角的性質(zhì)、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力6、（2011）一條排水管的截面如圖所示已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（）A、16B、10C、8D、6考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案解答：解：截面圓圓

24、心O到水面的距離OC是6，OCAB，AB=2BC，在RtBOC中，OB=10，OC=6，BC= QUOTE = QUOTE =8，AB=2BC=28=16故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知垂徑定理與勾股定理是解答此題的關(guān)鍵17如圖，從O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC若A26，則ACB的度數(shù)為答案32?？键c(diǎn)三角形外角，圓的弦切角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角。 分析設(shè)AC交O于D，則EC是直徑又AB是O的切線又14如圖，A、B、C為0上三點(diǎn)，ACB20,則BAO的度數(shù)為。 （C）24.如圖(六)，ABC的外接圓上，AB、BC、CA三弧的度數(shù)比為12：

25、13：11。自BC上取一點(diǎn)D，過(guò)D分別作直線AC、直線AB的并行線，且交于E、F兩點(diǎn)，則EDF的度數(shù)為何？(A) 55 (B) 60(C) 65 (D) 7027、（2011）如圖，圓O為ABC的外接圓，其中D點(diǎn)在 QUOTE 上，且ODAC已知A=36，C=60，則BOD的度數(shù)為何？（）A、132B、144 C、156D、168考點(diǎn)：圓周角定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：連接CO，由圓周角定理可求BOC，由等腰三角形的性質(zhì)求BCO，可得OCA，利用互余關(guān)系求COD，則OBD=BOC+COD解答：解：連接CO，BOC=2BAC=236=72，在BOC中，BO=CO，BCO=（18072）2=54，O

26、CA=BCA54=6054=6，又ODAC，COD=90OCA=906=84，BOD=BOC+COD=72+84=156故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理關(guān)鍵是將圓周角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為圓心角的度數(shù)，利用互余關(guān)系，角的和差關(guān)系求解10.如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=則O的半徑為（A）（B）（C）（D）23.如圖，PA與O相切，切點(diǎn)為A，PO交O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若ABC=32，則P的度數(shù)為。26（本題滿(mǎn)分10分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點(diǎn)M，OM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)N。（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）若

27、圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑。答案解：（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，理由如下：AD與小圓相切于點(diǎn)M ONAD又ADBC ONBC點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)（2）連接OB,設(shè)小圓的半徑為r，則ON=r+5,OB= r+6,且BN=5在RtOBN中： 5+(r+5)= (r+6)解得：r=7 cm 答：小圓的半徑7 cm?？键c(diǎn)垂直于弦的直徑平分弦,矩形性質(zhì),勾股定理.分析(1)要證點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),只要證ONBC,由已知邊AD與小圓相切于點(diǎn)M知ONAD,而ABCD是矩形對(duì)邊平行,從而有ONBC, 根據(jù)垂直于弦的直徑平分弦得證. （2）根據(jù)已知條件,利用

28、勾股定理求解.(IS) 如圖，AD，AC分別是O的直徑和弦且CAD=30OBAD，交AC于點(diǎn)B若OB=5，則BC的長(zhǎng)等于_。9 如圖， AB 為 O 的直徑， CD 為弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度數(shù)為 A 70 C . 30 B . 35 D . 200、（2011）小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來(lái)一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是（）A、2B、 QUOTE C、2 QUOTE D、3考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理。專(zhuān)題：網(wǎng)格型。分析：再網(wǎng)格中找兩點(diǎn)A、B（如圖），根據(jù)OCAB可知此圓形鏡子的圓

29、心在OC上，由于O到A、B兩點(diǎn)的距離相等，故OA即為此圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)即可解答：解：如圖所示，連接OA、OB，OCAB，OA=OBO即為此圓形鏡子的圓心，AC=1，OC=2，OA= QUOTE = QUOTE = QUOTE 故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4、（11）若O的一條弧所對(duì)的圓周角為60，則這條弧所對(duì)的圓心角是（）A、30B、60C、120D、以上答案都不對(duì)答案C20、（11）如圖，已知AB是O的弦，半徑OA20cm，AOB120，求AOB的面積；答案解：如圖，作OCAB于點(diǎn)C1分則有ACCB，AOC e

30、q f(1,2)AOB603分在RtAOC中，OA20cm，所以AC10 eq r(,3)cm，OC10cm5分所以AOB的面積 eq f(1,2)ABOC100 eq r(,3) (cm)26分（1）須指明C點(diǎn)是如何得到的（垂直或中點(diǎn)），沒(méi)寫(xiě)出解答過(guò)程，扣1分；（2）得出AC=CB，給1分；（3）求出AOC60或A30，均給1分；（4）求出AC值，OC值，各給1分；沒(méi)寫(xiě)單位不扣分；（5）沒(méi)寫(xiě)AOB的面積單位，不扣分；（6）AOB的面積計(jì)算正確，但未化簡(jiǎn)，不扣分。16、（2011）如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，BAC=30，則BOC=60度考點(diǎn)：圓周角定理。分析：利用圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周

31、角等于圓心角的一半，可得COB=2BAC，即可得到答案解答：解：BAC=30，COB=2BAC=302=60故答案為：60點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角23、（2011）如圖，AB是O的直徑， QUOTE = QUOTE ，COD=60（1）AOC是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求證：OCBD考點(diǎn)：圓周角定理；平行線的判定；等邊三角形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：（1）由等弧所對(duì)的圓心角相等推知1=COD=60；然后根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC，從而證得AOC是等邊三角形；（2）證法一：利用同垂直于一條直線的兩條直線互相平行來(lái)證明OCB

32、D；證法二：通過(guò)證明同位角1=B，推知OCBD解答：解：（1）AOC是等邊三角形 （1分）證明： QUOTE = QUOTE ，1=COD=60 （3分）OA=OC（O的半徑），AOC是等邊三角形； （5分）（2）證法一： QUOTE = QUOTE ，OCAD （7分）又AB是O的直徑，ADB=90，即BDAD （9分）OCBD（10分）證法二： QUOTE = QUOTE ，1=COD= QUOTE AOD （7分）又B= QUOTE AOD1=B （9分）OCBD （10分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓周角定理、等邊三角形的判定以與平行線的判定在證明AOC是等邊三角形時(shí)，利用了等邊三角形的角是

33、60的性質(zhì)15（2011，15，3）如圖5所示，AB是O的直徑，弦DC與AB相交于點(diǎn)E，若ACD500，則DAB_CABDOE圖5答案12（11遼）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若AB2DE，B18，則AOC的度數(shù)為_(kāi) OABDCE答案5410.如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為（）A. B. C. D. 17.如圖，BC是O的弦，圓周角 BAC=500，則OCB的度數(shù)是 度 13、（2011）如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是它的中點(diǎn)，若AC=2，則ABC的面積是（）A、1.5B、2C、3D、4考點(diǎn)：圓周角定理；等腰

34、直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系。分析：利用圓周角定理推論可得C=90，根據(jù)C是半圓O中點(diǎn)，可得AC=CB，再求三角形的面積= QUOTE ACBC解答：解：C是半圓O中點(diǎn)，AC=CB=2，AB為直徑，C=90，ABC的面積是：22 QUOTE =2故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理與三角形的面積公式，做題的關(guān)鍵是證出ACB是等腰直角三角形14. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在O上，的度數(shù)等于84，CA是OCD的平分線，則ABD+CAO=_16、（2011）如圖，點(diǎn)0為優(yōu)弧 QUOTE 所在圓的圓心，AOC=108，點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上，BD=BC，則D=27考點(diǎn)：圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等

35、腰三角形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圓周角定理，可得出ABC的度數(shù)，再根據(jù)BD=BC，即可得出答案解答：解：AOC=108，ABC=54，BD=BC，D=BCD= QUOTE ABC=27，故答案為27點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)以與等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單10如圖，A、D是O上的兩點(diǎn)，BC是O的直徑，若D=35，則OAC的大小是( )A. 35 B. 55 C65 D. 7010. 如圖，CB切O于點(diǎn)B，CA交O于點(diǎn)D且AB為O的直徑，點(diǎn)E是上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn).若C=40，則E的度數(shù)為.7、（2011）如圖，已知O是ABC的外接圓，且C=70度，則OAB=2

36、0考點(diǎn)：圓周角定理。專(zhuān)題：推理填空題。分析：根據(jù)圓周角定理（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）填空解答：解：O是ABC的外接圓，C= QUOTE AOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；又C=70度，AOB=140OAB=（180140）2=20故答案是：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理利用圓周角定理解答問(wèn)題時(shí)，一定要注意是“同弧”或“等弧”所對(duì)的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系15、（2011）如圖，DE是O的直徑，弦ABCD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=4，CD=9考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；方程思想。分析：連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直

37、AB得到點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，由AB=6可求出AC的長(zhǎng)，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OC，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，通過(guò)觀察圖形可知，OC等于半徑減1，CD等于半徑加OC，把求出的半徑代入即可得到答案解答：解：連接OA，直徑DEAB，且AB=6AC=BC=3，設(shè)圓O的半徑OA的長(zhǎng)為x，則OE=OD=xCE=1，OC=x1，在直角三角形AOC中，根據(jù)勾股定理得：x2（x1）2=32，化簡(jiǎn)得：x2x2+2x1=9，即2x=10，解得：x=5所以O(shè)E=5，則OC=OECE=51=4，CD=OD+OC=9故答案為：4；9點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)垂徑定理的運(yùn)用與

38、掌握，注意利用圓的半徑，弦的一半與弦心距所構(gòu)成的直角三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，做此類(lèi)題時(shí)要多觀察，多分析，才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系23、（2011）如圖，等邊ABC接于O，P是 QUOTE 上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CMBP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）填空：APC=60度，BPC=60度；（2）求證：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；梯形。專(zhuān)題：綜合題。分析：（1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求得題目中的未知角；（2）利用上題中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等即可

39、；（3）利用上題證得的兩三角形全等判定PCM為等邊三角形，進(jìn)而求得PH的長(zhǎng)，利用梯形的面積公式計(jì)算梯形的面積即可解答：解：（1）APC=60，BPC=60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60，M=180BPM（APC+BPC）=180120=60，M=BPC=60；（3）ACMBCP，CM=CP AM=BP，又M=60，PCM為等邊三角形，CM=CP=PM=1+2=3，作PHCM于H，在RtPMH中，MPH=30，PH= QUOTE ，梯形PBCM的面積為： QUOTE （PB+CM）PH= QUOTE = QUOTE 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、全等三

40、角形的性質(zhì)與梯形的面積計(jì)算方法，是一道比較復(fù)雜的幾何綜合題13、（2011）如圖，BAC所對(duì)的?。▓D中 QUOTE ）的度數(shù)為120，O的半徑為5，則弦BC的長(zhǎng)為5 QUOTE 考點(diǎn)：圓周角定理；解直角三角形。專(zhuān)題：探究型。分析：連接OB、OB，過(guò)O點(diǎn)作ODBC于點(diǎn)D，由 QUOTE 可求出BOB=120，再由垂徑定理可知BD= QUOTE BC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)解答：解：連接OB、OB，過(guò)O點(diǎn)作，ODBC于點(diǎn)D， QUOTE =120，BOC=120，ODBC，BD= QUOTE BC，BOD= QUOTE BOC= QUOTE 120=60，在RtO

41、BD中，BD=OBsinBOD=5 QUOTE = QUOTE ，BC=2BD=2 QUOTE =5 QUOTE 故答案為：5 QUOTE 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系與垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義解答是解答此題的關(guān)鍵6.如圖，O的半徑是2，ACB=30，則的長(zhǎng)是_（結(jié)果保留）AADCBBC第5題圖O 第6題圖7、（2011）如圖，四邊形ABCD是圓接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BAD=105，則DCE的大小是（）A、115B、l05C、100D、95考點(diǎn)：圓接四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到BAD+BCD=

42、180，而B(niǎo)CD與DEC為鄰補(bǔ)角，得到DCE=BAD=105解答：解：四邊形ABCD是圓接四邊形，BAD+BCD=180，而B(niǎo)CD+DEC=180，DCE=BAD，而B(niǎo)AD=105，DCE=105故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓接四邊形的性質(zhì)：圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)也考查了鄰補(bǔ)角的定義以與等角的補(bǔ)角相等15. 已知O的直徑AB2，過(guò)點(diǎn)A的兩條弦ACeq r(2)，ADeq r(3)，則CBD_.15. 15或105(只答對(duì)一個(gè)給1分)22.如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長(zhǎng)為，點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）.ABCO（1）求BAC的度數(shù)；（2）求ABC面積的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，.）1

43、9（11）如圖10，在O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，ODAB于點(diǎn)D，OEAC于點(diǎn)E，且AB8cm，AC6cm，那么O的半徑OA長(zhǎng)為_(kāi) OBACED答案5cm13、（2011）如圖，O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E若AB=6cm，則AE=3cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。分析：由O的直徑CD垂直于弦AB，AB=6cm，根據(jù)垂徑定理，即可求得AE的長(zhǎng)解答：解：O的直徑CD垂直于弦AB，AE= QUOTE AB，AB=6cm，AE=3cm故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記垂徑定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12如圖，梯形ABCD接于O，ADBC，則的度數(shù)為AB

44、CDO（第12題）23. 如圖，已知AB是O的直徑，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，OP弦BC于點(diǎn)D且交O于點(diǎn)E.(1)求證： OPBAEC；(2)若點(diǎn)C為半圓eq xto(ACB)的三等分點(diǎn)，請(qǐng)你判斷四邊形AOEC為哪種特殊四邊形？并說(shuō)明理由(第23題)23. (1)AB是O的直徑，PB為O的切線，PBAB.OPBPOB90.(1分)OPBC，ABCPOB90.ABCOPB.(2分)又AECABC，OPBAEC.(3分)(2)四邊形AOEC是菱形法一：OP弦BC于點(diǎn)D且交O于點(diǎn)E，eq xto(CE)eq xto(BE).(4分)C為半圓eq xto(ACB)的三等分點(diǎn)，eq xto(AC)eq

45、xto(CE)eq xto(BE).ABCECB.(5分)ABCE.(6分)AB是O的直徑，ACBC.(7分)又OP弦BC于點(diǎn)D且交O于點(diǎn)E，ACOE.(8分)四邊形AOEC是平行四邊形. (9分)又OAOE，四邊形AOEC是菱形. (10分)(第25題(1)法二：連接OC.C為半圓eq xto(ACB)的三等分點(diǎn)，AOC60.ABCAECOPB30.由(1)，得POB90OPB60.ECB30.ABCECB30.ABCE.AB是O的直徑，ACBC.又OP弦BC于點(diǎn)D且交O于點(diǎn)E，ACOE.四邊形AOEC是平行四邊形又OAOE，四邊形AOEC是菱形法三：連接OC，則OCOAOE.C為半圓eq

46、xto(ACB)的三等分點(diǎn)，AOC60.AOC為等邊三角形ACAO.OP弦BC于點(diǎn)D且交O于點(diǎn)E，eq xto(CE)eq xto(BE).C為半圓eq xto(ACB)的三等分點(diǎn)，eq xto(AC)eq xto(CE)eq xto(BE).ACCE.ACCEOAOE.四邊形AOEC是菱形8、（2011永州）如圖，在O中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，連接OB，CB，已知O的半徑為2，AB= QUOTE ，則BCD=30度考點(diǎn)：垂徑定理；特殊角的三角函數(shù)值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：首先在直角三角形OEB中利用銳角三角函數(shù)求得EOB的度數(shù)，然后利用同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的關(guān)系求得BCD的度數(shù)即可

47、解答：解：直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB= QUOTE ，EB= QUOTE AB= QUOTE ，O的半徑為2，sinEOB= QUOTE ，EOB=60，BCD=30故答案為30點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理與特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到直角三角形7如圖，若AB是0的直徑，CD是O的弦，ABD=58， 則BCD= (A)116 (B)32 (C)58 （D)6423（11）（本小題滿(mǎn)分10分）已知：在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使EBC = DEC，延長(zhǎng)BE依次交AC于G，交O于H.(1)求證：ACBH(23題圖)(2)若ABC= 45，O的直徑

48、等于10，BD =8，求CE的長(zhǎng).6、如圖3,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為E,如果AB=10,CD=8, 那么線段OE的長(zhǎng)為A、5 B、4 C、3 D、26（11）如圖3，CD是O的弦，直徑AB過(guò)CD的中點(diǎn)M，若BOC=40，則ABD=圖3A. 40B. 60C. 70D. 807、（2011）已知O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP的最短距離為（）A、5cmB、6cm C、8cmD、10cm考點(diǎn)：垂徑定理；垂線段最短；勾股定理。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的線段長(zhǎng)中垂線段最短得到當(dāng)OP為垂線段時(shí)，即OPAB，OP的最短，再根據(jù)垂徑

49、定理得到AP=BP= QUOTE AB= QUOTE 16=8，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出OP即可解答：解：當(dāng)OP為垂線段時(shí)，即OPAB，OP的最短，如圖，AP=BP= QUOTE AB= QUOTE 16=8，而OA=10，在RtOAP中，OP= QUOTE = QUOTE =6（cm）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧；也考查了垂線段最短以與勾股定理17、（2011）如圖，半徑為2的圓接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則該梯形周長(zhǎng)的最大值是10考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；等腰梯形的性質(zhì)；解直角三角形。分析：根據(jù)圓心為O，則OA=

50、OB=OC=OD=2，設(shè)腰長(zhǎng)為x，設(shè)上底長(zhǎng)是2b，利用勾股定理得出，則x2（2b）2=R2b2=CP2，再利用二次函數(shù)最值求出即可解答：解：圓心為O，則OA=OB=OC=OD=2，設(shè)腰長(zhǎng)為x設(shè)上底長(zhǎng)是2b，過(guò)C作直徑的垂線，垂足是P，則x2（2b）2=R2b2=CP2代入整理得b=2 QUOTE ，所以，y=4+2x+2b，=4+2x+4 QUOTE ，= QUOTE +2x+8，該梯形周長(zhǎng)的最大值是： QUOTE = QUOTE =10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的最值以與等腰梯形的性質(zhì)和解直角三角形，根據(jù)題意得出x2（2b）2=R2b2=CP2從而利用二次函數(shù)最值求法求出是解

51、決問(wèn)題的關(guān)鍵9、（2011江）如圖，O是ABC的外接圓，BAC=60，若O的半徑0C為2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A、1B、 QUOTE C、2D、2 QUOTE 考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由圓周角定理得BOC=2BAC=120，過(guò)O點(diǎn)作ODBC，垂足為D，由垂徑定理可知BOD= QUOTE BOC=60，BC=2BD，解直角三角形求BD即可解答：解：過(guò)O點(diǎn)作ODBC，垂足為D，BOC，BAC是 QUOTE 所對(duì)的圓心角和圓周角，BOC=2BAC=120，ODBC，BOD= QUOTE BOC=60，BC=2BD，在RtBOD中，BD=OBsinBOD=2 QUO

52、TE = QUOTE ，BC=2BD=2 QUOTE 故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的運(yùn)用關(guān)鍵是利用圓周角定理，垂徑定理將條件集中在直角三角形中，解直角三角形9（11）.在圓柱形油槽裝有一些油。截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（）（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米9、（2011）如圖，已知O的半徑為1，銳角ABC接于O，BDAC于點(diǎn)D，OMAB于點(diǎn)M，OM= QUOTE ，則sinCBD的值等于（）A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 考點(diǎn)：

53、圓周角定理；勾股定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)的定義。分析：根據(jù)銳角ABC接于O，BDAC于點(diǎn)D，OMAB于點(diǎn)M，得出sinCBD=sinOBM即可得出答案解答：解：O的半徑為1，銳角ABC接于O，BDAC于點(diǎn)D，OMAB于點(diǎn)M，OM= QUOTE ，MOB=C，sinCBD=sinOBM= QUOTE = QUOTE = QUOTE 則sinCBD的值等于 QUOTE 故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以與銳角三角函數(shù)值和圓周角定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出sinCBD=sinOBM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14如圖：在中，則的周長(zhǎng)是。11、（2011）已知ABC的外接圓O的半徑為3，AC=4，則sinB=（）A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義。專(zhuān)題：推理填空題。分析：作輔助線（連接AO并延長(zhǎng)交圓于E，連CE）構(gòu)造直角三角形ACE，在直角三角形中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求得角E的正弦值；然后由同弧所對(duì)的的圓周角相等知B=E；最后由等量代換求得B的正弦值，并作出選擇解答：解：連接AO并延長(zhǎng)交圓于E，連CEACE=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；在直角