天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題（二）含答案

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題（二）一、選一選(共10小題，每小題3分，共30分)1. 已知三角形一個(gè)角外角是150，則這個(gè)三角形余下兩角之和是()A. 60B. 90C. 120D. 150【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得答案詳解：由題意得：余下兩角之和150，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. 篆體是我國漢字古代書體之一下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，沒有是軸對(duì)稱圖形的為（）

2、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可詳解：A.是軸對(duì)稱圖形，沒有合題意；B.沒有是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，沒有合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，沒有合題意；故選B. 點(diǎn)睛：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3. 已知等腰三角形的兩邊長分別是5和11，則這個(gè)等腰三角形的周長為()A. 21B. 16C. 27D. 21或27【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)11是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為11、11、5，11是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為11、5、5，由三角形的三邊關(guān)系判斷是否可以構(gòu)

3、成三角形即可詳解：11是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為11、11、5，能組成三角形，周長=11+11+5=27；11是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為11、5、5，5+5=1011，沒有能組成三角形，綜上所述，三角形的周長為27.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形兩腰長相等的性質(zhì)，要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形.4. 如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M，N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO，NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M，N，則圖中的全等三角形共有()A. 2對(duì)B. 3對(duì)C. 4對(duì)D. 5對(duì)【答案】C【解析】【詳解】試題分析：四邊形ABCD是正方形，AB=CD=

4、CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，AB=BC，A=C，AD=CD，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDO=MBO，MOD=MOB，DM=BM，MDOMBO，同理可證NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4對(duì)故選C考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定5. 如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180，解得，x=60，36060=6，故選C6. 已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=

5、3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：9【答案】A【解析】【詳解】試題解析：過點(diǎn)D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故選A.點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.7. 如圖，在RtABC中，C=90，CAB平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C

6、=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)8. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為_cm【答案】3【解析】【詳解】試題分析：連接AM，AN，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM+CAN=60，AMN=ANM=60，AMN是等邊三角形，AM

7、=AN=MN，BM=MN=NC，BC=9cm，MN=3cm故答案為3cm考點(diǎn)：1線段垂直平分線的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)；9. 如圖，在ABC中，點(diǎn)M、N是ABC與ACB三等分線的交點(diǎn)若A60，則BMN的度數(shù)為()A. 45B. 50C. 60D. 65【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)N作NGBC于G，NEBM于E，NFCM于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得NE=NG=NF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出MN平分BMC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180求出ABC+ACB，再根據(jù)角的三等分求出MBC+MCB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出BMC的度數(shù)，從而得解【詳

8、解】解：如圖，過點(diǎn)N作NGBC于G，NEBM于E，NFCM于F，ABC的三等分線與ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N，BN平分MBC，CN平分MCB，NE=NG，NF=NG，NE=NF，MN平分BMC，BMN=BMC，A=60，ABC+ACB=180A=18060=120，根據(jù)三等分,MBC+MCB= (ABC+ACB)=120=80在BMC中，BMC=180(MBC+MCB)=18080=100BMN=100=50；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180；角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.熟記性質(zhì)和定理是解本題的關(guān)鍵10. 如圖，在等邊ABC中，BF是

9、AC邊上的中線，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊ADE，連接EF，當(dāng)AEF周長最小時(shí)，CFE的大小是()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】D【解析】【分析】首先證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（ACE=30），因?yàn)锳F為定值，所以當(dāng)AE+EF最小時(shí)，AEF的周長最小，作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交CE 于E，此時(shí)AE+FE的值最小，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求出CFE的大小【詳解】解：ABC，ADE都是等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=ABC=60，BAD=CAE，BADCAE，ABD=ACE，AF=CF，ABD=CBD=ACE=30，點(diǎn)E在射線

10、CE上運(yùn)動(dòng)（ACE=30），作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交CE 于E，此時(shí)AE+FE的值最小，CA=CM，ACM=60，ACM是等邊三角形，AF=CF，F(xiàn)MAC，CFE=90，故選D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短距離問題、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（ACE=30），本題難度比較大，屬于中考選一選中的壓軸題二、填 空 題(共6小題，每小題3分，共18分)11. 點(diǎn)（3，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】（3,2）【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是

11、（x，y），進(jìn)而求出即可【詳解】點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）故答案為（3，2）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12. 三角形的三邊長分別為，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”可得到53x53，故答案為：2x8.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟記“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解答此類題目的關(guān)鍵.13. 如圖，ABCDFE，CE6，F(xiàn)C2，則BC的長為_【答案】8【解析】【詳解】分析：由全等三角形

12、可求得BC=EF，由CE+FC=EF可求得答案詳解：CE=6，F(xiàn)C=2，EF=CE+FC=2+6=8，ABCDFE，BC=EF=8，故答案為8.點(diǎn)睛：此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由ABCDFE得出BC=EF是解題的關(guān)鍵.14. 如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中1的大小為_【答案】108【解析】【分析】首先判斷出里面的小的五邊形也是正五邊形，然后根據(jù)正多邊形的內(nèi)角計(jì)算公式即可得出答案【詳解】正五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，1=5405=108故答案為：108【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型得出小五邊形為正五邊形是解題的關(guān)鍵15

13、. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，若，則_【答案】4【解析】【分析】首先延長CE和BA交于F，由BD平分ABC得出CBE=ABE=FBE，又由CEBD即CEBE，得出BEC=BEF=90，然后加上BE=BE，即可判定BECBEF(ASA)得出CE=EF=CF，再通過等角轉(zhuǎn)換得出F=CDE，由對(duì)頂角相等BDA=CDE，進(jìn)而得出BDA=F，F(xiàn)AC=DAB=90，加上AB=AC，判定ABDACF(AAS)，得出BD=CF=2CE，即可得解.【詳解】延長CE和BA交于F，如圖所示BD平分ABCCBE=ABE=FBECEBD即CEBEBEC=BEF=90BE=BEBECBEF(ASA)CE

14、=EF=CFBAC=90，那么FAC=CED=90CDE=90-ACFF=90-ACFF=CDEBDA=CDE(對(duì)頂角相等）BDA=FFAC=DAB=90AB=ACABDACF(AAS)BD=CF=2CE即CE=BD=4故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形全等的判定以及性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.16. 如圖，已知：BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，AB6，AC3，則BE_【答案】【解析】【分析】連接CD、BD，由BAC的平分線與BC的垂直平分線相較于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=

15、DE，從而得到AF=AE，可證的RtCDFRtBDE，則可得BE=CF，即可得到結(jié)果【詳解】解：如圖所示，連接CD、BD，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DF=DE，F(xiàn)=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分線，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中RtCDFRtBDEBE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，BE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解 答 題(共8題，共72分)17. 如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線

16、上，ABCD，CEBF，AD求證：ABCD【答案】見解析【解析】【分析】由“AAS”可證AEBDFC，可得ABCD【詳解】證明：ABCD，BC，CEBF，CE+EFBF+EF，CFBE，在AEB和DFC中，AEBDFC（AAS），ABCD【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18. 解答下面2個(gè)小題：(1)已知等腰三角形的底角是頂角的2倍，求這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；(2)已知等腰三角形的周長是12，一邊長為5，求它的另外兩邊長【答案】(1) 36、72、72；(2) 3.5、3.5或5、2.【解析】【詳解】分析：（1）設(shè)出頂角的度數(shù)，然后

17、表示出底角，列方程求解即可；（2）已知給出的等腰三角形的一邊長為5，但沒有明確指明是底邊還是腰，因此要分兩種情況，分類討論解答詳解：(1)設(shè)等腰三角形的頂角為x，則底角為2x.由題意得x2x2x180，解得x36，則2x72.這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為36、72、72.(2)等腰三角形的一邊長為5，周長為12，當(dāng)5為底邊長時(shí)，其他兩邊長都為3.5，5、3.5、3.5可以組成三角形；當(dāng)5為腰長時(shí)，其他兩邊長為5和2，5、5、2可以組成三角形另外兩邊的長是3.5、3.5或5、2.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法.題目分別從邊和角的角度

18、考查三角形，求三角形的周長，沒有能盲目地將三邊長相加，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三角形邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把沒有符合題意的舍去，從角的角度考查，要分頂角和底角兩種情況討論.19. 如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)和（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過格點(diǎn)的直線.（1）將向右平移兩個(gè)單位長度，再向下平移兩個(gè)單位長度，畫出平移后的三角形；（2）畫出關(guān)于直線對(duì)稱的三角形；（3）填空： .【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）45【解析】【詳解】試題分析：（1）畫一個(gè)圖形的平移后的圖形；（2）畫出已知圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形；（3）構(gòu)造直角三角形即可.試題解析：(1)如圖所示；(2

19、)如圖所示；(3)45考點(diǎn)： 作已知圖形按照一定規(guī)則平移后的圖形，及關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的圖形.20. 如圖，在ABC中，A40，B72，CD是AB邊上的高，CE是ACB的平分線，DFCE于F，求CDF的度數(shù)【答案】74.【解析】【詳解】分析：由DFCE可知，要求CDF的度數(shù)，只需求出FCD，只需求出BCE和BCD即可詳解：A=40，B=72，ACB=1804072=68 CE是ACB的平分線，BCE=ACB=68=34 CDAB即CDB=90，BCD=1809072=18，DCE=BCEBCD=3418=16 DFCE即DFC=90，CDF=1809016=74點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的內(nèi)角

20、和定理、直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義等知識(shí)，在三角形中求角度時(shí)，通常需利用三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)21. 如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）112.5【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到條件，再加上 可證得結(jié)論；根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到【詳解】證明： 在ABC和DEC中， （2）ACD90，ACCD，1D45，AEAC，3567.5，DEC1805112.522. 如圖，在RtABC中，ABC90，ABB

21、C，D是AC上一點(diǎn)，AEBD，交BD的延長線于E，CFBD于F.(1)求證：CFBE；(2)若BD2AE，求證：EADABE.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)已知條件證明ABEBCF即可求證CFBE.（2）由（1）可知：ABEBCF，且AECF所以EADACF，只需證明ABEBCFACF即可證明出EADABE.詳解：證明：(1)ABC90，CFBD，AEBD，ABEEBC90EBCBCF，ABEBCF.又AEBBFC90，ABCB，ABEBCF，CFBE.(2)由(1)知ABEBCF，BFAE，ABEBCF.又BDBFFD2AE，BFDF又CFBD于F，CB

22、CD，CF平分ACB.又AEBCFD90，AECF，EADACF.ABEBCFACF，EADABE.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23. 如圖，在ABC 中，已知點(diǎn) D 在線段 AB 的反向延長線上，過 AC的中點(diǎn) F 作線段 GE 交DAC 的平分線于 E，交 BC 于 G，且 AEBC（1）求證：ABC 是等腰三角形；（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求ABC 的周長【答案】（1）證明見解析；（2）32【解析】【詳解】試題分析：（1）首先依據(jù)平行線的性質(zhì)證明B=DAE，C=CAE，然后角平分線的定義可證明B=C，故此可證明ABC為等腰三角形；（2）首先證明AEFCFG，從而得到CG的長，然后可求得BC的長，于是可求得ABC的周長試題解析：證明：（1）AEBC，B