《專題數(shù)列》PPT課件

1、 第3專題 數(shù) 列回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考命題趨勢重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析專題訓(xùn)練試題備選1整理課件 一、等差、等比數(shù)列的概念、判定、公式與性質(zhì)重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選 等差數(shù)列等比數(shù)列定義是等差數(shù)列an+1-an=d(常數(shù))是等比數(shù)列=q(不為零的常數(shù))2整理課件判定定義法:對于n2的任意正整數(shù),驗(yàn)證an-an-1=d(常數(shù)).中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證2an+1=an+an+2(nN+)都成立定義法:對于n2的任意正整數(shù),驗(yàn)證=q(不為零的常數(shù)).中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證=anan+2(nN+)都成立通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)dan=a1q

2、n-1=akqn-k重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選3整理課件中項(xiàng)公式a,A,b成等差數(shù)列A=.推廣:2an=an-m+an+ma,G,b成等比數(shù)列G2=ab.推廣:=an-m an + m通項(xiàng)性質(zhì)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.若kn(nN+)成等差數(shù)列,則也為等差數(shù)列.d=(mn)若m+n=p+q,則aman=apaq.若kn(nN+)成等差數(shù)列,則成等比數(shù)列.qn-1= ,qn-m= (mn)重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選4整理課件Sn=na1+d=n2+(a1-)nSn= 和的性質(zhì)在等差數(shù)列an中

3、,Sn,S2n-Sn ,S3n-S2n,成等差數(shù)列在公比不為1的等比數(shù)列an中,Sn,S2n-Sn ,S3n-S2n,成等比數(shù)列重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選5整理課件二、求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法1.利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng);2.利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式; 3.由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式an= 4.應(yīng)用疊加(疊乘、疊代)法求數(shù)列的通項(xiàng):an+1=an+f(n);an+1=anf(n);5.構(gòu)造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng): 重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選6整理課件三、數(shù)列求和的常用方法1.公式法:利用等差、等比數(shù)列的求和公

4、式;2.錯位相減法: 數(shù)列的通項(xiàng)公式cn=anbn,且、中一個是等差數(shù)列,一個是等比數(shù)列;3.分組求和法:數(shù)列的通項(xiàng)公式cn=an+bn;4.裂項(xiàng)相消法:形如an=,an=(是等差數(shù)列)的數(shù)列.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選7整理課件 從近幾年新課標(biāo)高考來看,數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)內(nèi)容,基本上是考查一個小題一個大題,小題主要考查等差、等比數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì),屬于中低檔難度性的試題;大題大多考查數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程、解析幾何的綜合或數(shù)列的應(yīng)用問題,多屬中高檔難度性的試題.從高考趨勢來看,2012年高考數(shù)列考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)是等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)

5、、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,綜合應(yīng)用仍是數(shù)列考題的常見形式,比較大小、證明不等式、求最值、求參數(shù)范圍仍是考查的主要問題.數(shù)列考題的創(chuàng)新力度將加大,數(shù)列與新知識點(diǎn)的綜合、新定義數(shù)列將占據(jù)重要的舞臺.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選8整理課件 數(shù)列的性質(zhì)與基本公式的應(yīng)用主要是對等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系和基本概念、基本公式、基本性質(zhì)、基本思想的考查.這類試題常見于選擇題、填空題,以容易題、中檔題為主,一般采用基本量法求解,但有時利用數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)或和的性質(zhì)更簡單,常利用方程思想、函數(shù)思想、整體思想來求解.高考中這類問題,一般要多想少算,多思考利用性質(zhì).題

6、型一數(shù)列的性質(zhì)與基本公式的應(yīng)用重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選9整理課件例1(1)在等差數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,若a9=5,S7=21,那么S12等于()(A)55.(B)48.(C)35.(D)70.(2)已知an為等差數(shù)列,若-1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么當(dāng)Sn取得最小正值時,n等于()(A)11.(B)20.(C)19.(D)21.【分析】(1)本題可以采用“基本量”法,設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,根據(jù)a9=5,S7=21聯(lián)立方程,然后代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)將S12轉(zhuǎn)化為a9+a4,然后利用S7=21求出a4.

7、顯然利用等差數(shù)列的性質(zhì)更簡單.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選10整理課件(2)已知條件中是項(xiàng)的關(guān)系,要求和的最小正值,因此應(yīng)該利用求和公式向項(xiàng)轉(zhuǎn)化,通過項(xiàng)的正負(fù),判斷和的正負(fù),得出Sn取得最小正值時的n值.【解析】(1)(法一)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d.根據(jù)a9=5,S7=21得 解得 重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選11整理課件因此S12=12a1+d=12+=48.(法二)S7=21,a1+a7=2a4=6,S12=48.故選B.(2)由-1得0,a110,a11+a100,S200,那么當(dāng)Sn取得最

8、小正值時,n=19,故選C.【答案】(1)B(2)C重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選12整理課件(1)在等差數(shù)列與等比數(shù)列中,已知五個元素a1、an、n、d(或q)、Sn中的任意三個,運(yùn)用方程思想可求出其余兩個.在解決有關(guān)計(jì)算問題時,需要抓住首項(xiàng)a1和公差d(或公比q).(2)求數(shù)列和的最值可以從項(xiàng)或者和進(jìn)行考慮,有時可以利用函數(shù)的單調(diào)性.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選13整理課件(2)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1=1,ak+a4=0,則k=.【解析】(1)本題考查等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì).在等差數(shù)列中S3,S

9、6-S3,S9-S6,S12-S9成等差數(shù)列,由題意可設(shè)S3=1,S6=3,則S6-S3=2,S9-S6=3,S12-S9=4,S12=S3+(S6-S3)+(S9-S6)+(S12-S9)=10,=.(A).(B).(C).(D).同類拓展1(1)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若=,則等于()重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選14整理課件(2)(法一)S9=S4,即=,9a5=2(a1+a4),即9(1+4d)=2(2+3d),d=-,由1-(k-1)+1+3(-)=0,得k=10.(法二)S9=S4,a5+a6+a7+a8+a9=0,a7=0,從而a4

10、+a10=2a7=0,k=10.【答案】(1)A(2)10重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選15整理課件數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題是高考中的熱點(diǎn),此類問題一般有兩個方向:(1)考查等差、等比數(shù)列(或者是可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列)的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式;(2)考查和與項(xiàng)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,其中將涉及分類討論、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.題型二數(shù)列的通項(xiàng)與求和例2(1)已知單調(diào)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x1,且對任意的實(shí)數(shù)x,yR,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立.若數(shù)列an中,a1=f(0),f(an+1)=(nN+),則a2012的值為()(A)4020.

11、(B)4021.(C)4022.(D)4023.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選16整理課件(2)若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列,且+=n2+3n(nN*),則+=.【分析】(1)通過抽象函數(shù)尋找數(shù)列的遞推公式,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵.本題啟示我們,數(shù)列問題的解題規(guī)律是發(fā)現(xiàn)遞推關(guān)系,轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式,進(jìn)而研究其性質(zhì)或者求和.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選17整理課件(2)將“+”視為數(shù)列的前n項(xiàng)和,利用an=Sn-Sn-1求出的通項(xiàng)公式,得出的通項(xiàng),進(jìn)而求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】(1)令x=y=0,則f(0)f(0)=f

12、(0),因此f(0)=0(設(shè)x=0,y0,則f(0)f(y)=f(y)=0,這與x1矛盾)(舍去)或f(0)=1.根據(jù)f(an+1)=得f(an+1)f(-2-an)=1=f(0),因此an+1-an-2=0.所以an為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.因此a2012=1+2(2012-1)=4023.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選18整理課件(2)令n=1,得=4,a1=16.當(dāng)n2時,+=(n-1)2+3(n-1).與已知式相減,得=(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,an=4(n+1)2,n=1時,a1也適合上式.an=4(n+1)2

13、,=4n+4,+=2n2+6n.【答案】(1)D(2)2n2+6n重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選19整理課件數(shù)列的通項(xiàng)an與數(shù)列的前n項(xiàng)Sn是數(shù)列中兩個重要的量,要注意各自的意義和相互間的轉(zhuǎn)化.已知Sn求an,應(yīng)重視分類討論的應(yīng)用,應(yīng)分n=1和n2兩種情況討論,當(dāng)n=1時,a1也適合“an”式,則數(shù)列的通項(xiàng)公式需統(tǒng)一“合寫”,否則要分段表示.同類拓展2(1)(2011年四川)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n1),則a6等于()(A)3 44.(B)3 44+1.(C)44.(D)44+1.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專

14、題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選20整理課件(2)設(shè)a1=2,an+1=,bn=|,nN+,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=.【解析】(1)由an+1 =3Sn,得an =3Sn-1(n2),相減得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,則an+1=4an(n2),a1=1,a2=3,則a6=a244=344.(2)由條件得bn+1=2=2bn且b1=4,所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,則bn=42n-1=2n+1【答案】(1)A(2)2n+1 重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選21整理課件等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列,對其考查以通項(xiàng)公式、前

15、n項(xiàng)的和為重點(diǎn),高考中多以客觀題出現(xiàn),一般與其他知識綜合考查兩類數(shù)列,要注意抽象出兩類數(shù)列模型,利用基本量法,通過公式構(gòu)造方程,確定數(shù)列通項(xiàng)求解.題型三等差數(shù)列與等比數(shù)列例3設(shè)函數(shù)f(x)=3x2+1,g(x)=2x,數(shù)列an滿足條件:對于nN*,an0,且f(an+1)-f(an)=g(an+1+),又設(shè)數(shù)列bn滿足條件:bn=loa(a0且a1,nN*).(1)求證:數(shù)列an為等比數(shù)列;(2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選22整理課件(3)設(shè)k,lN*,且k+l=5,bk=,bl=,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.【分析】(1)要證明數(shù)列

16、an為等比數(shù)列,依據(jù)定義需得到兩相鄰項(xiàng)的比是一個常數(shù).而已知條件f(an+1)-f(an)=g(an+1+),其實(shí)質(zhì)上給出了an與an+1之間的關(guān)系,依據(jù)等比數(shù)列的定義可證明數(shù)列an為等比數(shù)列.(2)對數(shù)的運(yùn)算關(guān)鍵是同底數(shù),故由所求與對數(shù)的倒數(shù)法則可得=logaan,而后再由對數(shù)的運(yùn)算法則可得-=loga=loga3,則數(shù)列是等差數(shù)列.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選23整理課件(3)此問關(guān)鍵就是應(yīng)用上一問的結(jié)論,應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解.因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,故-=(k-l)d,代入bk,bl,則問題可逐步求解.【解析】(1)f(x)=3x2+1,g(x)=2

17、x,f(an+1)-f(an)=g(an+1+),3(an+1)2+1-3-1=2(an+1+),即6an=2an+1.=3,數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選24整理課件(2)bn=loa,=logaan,=logaan+1.-=loga=loga3,為常數(shù),數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為loga3的等差數(shù)列.(3)記數(shù)列的公差為d,重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選25整理課件由于-=(k-l)d,又bk=,bl=,(1+3l)-(1+3k)=(k-l)d,d=-3,=+(n-k)d=(1+3l

18、)-3(n-k)=3(k+l)-3n+1.k+l=5,=16-3n,bn=.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選26整理課件題中,要能夠利用好“函數(shù)”這個載體,來得到解題的關(guān)鍵點(diǎn).本題中證明數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列的關(guān)鍵就是確定相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系,能夠利用函數(shù)關(guān)系、對數(shù)運(yùn)算來得到相鄰項(xiàng)的差、比就是解題的關(guān)鍵.另外,求解此類基礎(chǔ)題型要能夠熟練的掌握定義、基本公式,同時也要善于應(yīng)用“順序”性思維解題,依據(jù)已知條件,以理順推,順藤摸瓜.數(shù)列問題常常會與函數(shù)等問題綜合考查,在具體問重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選27整理課件同類拓展

19、3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,數(shù)列an+Sn是公差為2的等差數(shù)列.(1)求a2,a3;(2)證明:數(shù)列an-2為等比數(shù)列;(3)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1)數(shù)列an+Sn是公差為2的等差數(shù)列,(an+1+Sn+1)-(an+Sn)=2,即an+1=, a1=1,a2=,a3=.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選28整理課件(2)由題意,得a1-2=-1,=,an-2是首項(xiàng)為-1,公比為的等比數(shù)列.(3)由(2)得an-2=-()n-1,nan=2n-n()n-1,重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選

20、29整理課件Tn=(2-1)+(4-2)+6-3()2+2n-n()n-1,Tn=(2+4+6+2n)-1+2+3()2+n()n-1,設(shè)An=1+2+3()2+n()n-1, An=+2()2+3()3+n()n,由-,得An=1+()2+()n-1-n()n,重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選30整理課件An=-n()n,An=4-(n+2)()n-1,Tn=+(n+2)()n-1-4=(n+2)()n-1+n(n+1)-4.數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是數(shù)列高考的重要考點(diǎn)之一,解答這類問題的關(guān)鍵是深刻理解題意,學(xué)會文字語言向數(shù)學(xué)的符號語言的翻譯轉(zhuǎn)化,建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型

21、,而構(gòu)造數(shù)列的遞推關(guān)系是解決這類問題的關(guān)題型四數(shù)列應(yīng)用題重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選31整理課件例42010年,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司以18億美元收購沃爾沃汽車公司,并計(jì)劃投資20億美元來發(fā)展該品牌.據(jù)專家預(yù)測,從2010年起,沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛(2010年的銷售量為20000輛),銷售利潤按照每年每輛比上一年減少10%(2010年銷售利潤為2萬美元/輛)計(jì)算.求(1)第n年的銷售利潤為多少?(2)到2014年年底,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司能否通過沃爾沃汽車實(shí)現(xiàn)盈利?(即銷售利潤超過總投資,0.950.59).重點(diǎn)

22、知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選32整理課件【分析】本題以實(shí)際問題為背景,考查了等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和.(1)通過產(chǎn)量與利潤的增長規(guī)律,構(gòu)造數(shù)列,表示其第n年的銷售利潤.(2)利用錯位相減法,求出前n年的銷售利潤,比較投入與利潤,確定能否盈利.【解析】沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛,因此汽車的銷售量構(gòu)成了首項(xiàng)為20000,公差為10000的等差數(shù)列.an=10000+10000n.沃爾沃汽車銷售利潤按照每年比上一年減少10%,因此每輛汽車的銷售利潤構(gòu)成了首項(xiàng)為2,公比為1-10%的等比數(shù)列.bn=20.9n-1.第n年的銷售利潤記為

23、,cn=anbn=(10000+10000n)20.9n-1.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選33整理課件(2)記到2014年年底,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司利潤總和為S萬美元,則S=200002+3000020.9+4000020.92+5000020.93+6000020.94,0.9S=2000020.9+3000020.92+4000020.93+5000020.94+6000020.95,-得0.1S=200002+20000(0.9+0.92+0.93+0.94)-6000020.95 重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)

24、新設(shè)計(jì)試題備選34整理課件S=10(220000-3200000.95)31.2104(20+18)104.答:第n年的銷售利潤為(10000+10000n)20.9n-1萬美元,到2014年年底,中國浙江吉利控股集團(tuán)有限公司不能實(shí)現(xiàn)盈利.解決數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是要做好三件事情:第一是努力讀懂題意,能用自己的語言把問題表述出來;第二是找出關(guān)鍵字句,其他的文字可以不管;第三是將實(shí)際生活化的語言翻譯成數(shù)學(xué)語言.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選35整理課件同類拓展4已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門

25、決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房,同時也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房.(1)分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式;(2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計(jì)算時取1.15=1.6).重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選36整理課件【解析】(1)第1年末的住房面積為a-b=1.1a-b.第2年末的住房面積為(a-b)-b=a()2-b(1+)=1.21a-2.1b.(2)第3年末的住房面積為a()2-b(1+)-b=a()3-b1+()2,第4年末的住房面積為a()4-

26、b1+()2+()3,第5年末的住房面積為a()5-b1+()2+()3+()4=1.15a-b=1.6a-6b.依題意可知,1.6a-6b=1.3a,解得b=,所以每年拆除的舊房面積為(m2).重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選37整理課件題型五數(shù)列的綜合應(yīng)用 數(shù)列與其他數(shù)學(xué)知識的綜合性問題是高考的熱點(diǎn),一般以數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何的綜合應(yīng)用為主.在該類問題的求解過程中往往會遇到遞推數(shù)列,因此掌握遞推數(shù)列的常見解法有助于該類問題的解決,解題時要注意溝通數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,靈活運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解,其中所涉及的不等式問題通常可采用放縮法

27、、比較法解決.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選38整理課件例5數(shù)列an滿足a1=1,且n2時,an = n2( + + + ).(1)證明:當(dāng)n2時,-=;(2)試比較(1+)(1+)(1+)(1+)與4的大小關(guān)系.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選39整理課件【分析】首先通過特殊值,猜想出(1+)(1+)(1+)(1+)與4的大小關(guān)系.然后根據(jù)結(jié)論(1)得出的關(guān)系,將(1+)(1+)(1+)(1+)向關(guān)系化簡.利用放縮法轉(zhuǎn)化為可求和數(shù)列,從而證明(1+)(1+)(1+)(1+)與4的大小關(guān)系.【解析】(1)當(dāng)n2時,重

28、點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選40整理課件由an = n2( + + + ),得=+,=+,式減式,有-=,得證.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選41整理課件(2)當(dāng)n=1時, 1+=24;當(dāng)n=2時, (1+)(1+)=24,由(1)知,當(dāng)n2時,=, 當(dāng)n3時,(1+)(1+)(1+)(1+)= 重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選42整理課件=(1+an)=2an+1 =21+.=-(n2), (1+)(1+)(1+)21+(1-)+(-)+(-)=2(2-)=4-4,重點(diǎn)知識回

29、顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選43整理課件(1+)(1+)(1+)(1+)4.有關(guān)數(shù)列背景下的不等式的證明問題,在處理過程中常常會涉及放縮法的使用,這就要求考生對于放縮法的使用技巧有一定的積累,否則難以完成.常見的數(shù)列問題中的放縮方式有:(1)-(n2);(2)=-.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選44整理課件同類拓展5(2011年北京)若An:a1,a2,an(n2)滿足|ak+1-ak|=1(k=1,2,n-1),則稱An為E數(shù)列,記S(An)=a1+a2+an.(1)寫出一個E數(shù)列A5滿足a1=a3=0;(2)若a1=1

30、2,n=2000,證明:E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an=2011;(3)在a1=4的E數(shù)列An中,求使得S(An)=0成立的n的最小值.【解析】(1)0,1,0,1,0是一個滿足條件的E數(shù)列A5.(答案不唯一,0,-1,0,1,0;0,1,0,1,2;0,1,0,-1,-2都是滿足條件的E數(shù)列A5)重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選45整理課件(2)必要性:因?yàn)镋數(shù)列An是遞增數(shù)列,所以ak+1-ak=1(k=1,2,1999).所以An是首項(xiàng)為12,公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+(2000-1)1=2011,充分性:由于a2000-a19

31、991,a1999-a19981,重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選46整理課件a2-a11.所以a2000-a11999,即a2000a1+1999.又因?yàn)閍1=12,a2000=2011.所以a2000=a1+1999.故ak+1-ak=10(k=1,2,1999),即E數(shù)列An是遞增數(shù)列.綜上,結(jié)論得證.(3)對首項(xiàng)為4的E數(shù)列An,由于a2a1-1=3,重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選47整理課件a3a2-12,a8a7-1-3,所以a1+a2+ak0(k=2,3,8).所以對任意的首項(xiàng)為4的E數(shù)列An,若S(A

32、n)=0,則必有n9.又a1=4的E數(shù)列An:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4滿足S(An)=0,所以n的最小值為9.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選48整理課件 回歸課本(2011年新課標(biāo))等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,=9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選49整理課件【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由=9a2a6得=9,所以q2=,由條件可知q0,故q=.由2a1+3a2=

33、1得2a1+3a1q=1,所以a1=,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選50整理課件所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為-.(2)bn=log3 a1+log3 a2+log3 an =-(1+2+n)=-.故=-=-2(-),+=-2(1-)+(-)+(-)=-.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選51整理課件1.人教A版必修5P68B組選擇題第1題第(1)問:等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+log3a10=()(A)12.(B)10.(C)8.(D)2+

34、log35.課本試題對比:重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選52整理課件2.人教A版必修5P47第4題:數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+,研究一下,能否找到求Sn的一個公式,你能對這個問題作一些推廣嗎?高考題就是把上面兩個題目嫁接而成,所涉及的問題與方法完全一樣.嫁接是高考命題中常用的手段,有時因?yàn)榧藿拥那擅疃沟妙}目煥然一新,甚至難度也會大幅度增加.因此我們對比較好的課本題目要善于發(fā)現(xiàn)不同題目的聯(lián)系,可以嘗試自己去嫁接.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選53整理課件1.對正整數(shù)n,設(shè)拋物線y2=2(2n+1)x,過P(2n,0)任

35、作直線l交拋物線于An,Bn兩點(diǎn),則數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是()(A)-n(n+1).(B)n(n+1).(C)-.(D).【解析】設(shè)直線方程為x=ty+2n,代入拋物線方程得y2-2ty-4n=0,設(shè)An,Bn,則=+=(t2+1)+2nt+4n2,用韋達(dá)定理代入得=-4n(2n+1)+4n(2n+1)t2+4n2=-4n2-4n,故=-2n,故數(shù)列的前n項(xiàng)和為-n(n+1).【答案】A創(chuàng)新設(shè)計(jì)重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選54整理課件2.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1,i2,i3,in) (n是不小于3的正整數(shù)),對于任意的p,q1,2,3,n,當(dāng)pi

36、q,則稱ip,iq,是該數(shù)組的一個“逆序”,一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”,則數(shù)組(2,4,3,1)中的逆序數(shù)等于 ;若數(shù)組(i1,i2,i3,in)中的逆序數(shù)為n,則數(shù)組(in,in-1,i1)中的逆序數(shù)為 .【解析】根據(jù)新定義“逆序”數(shù)組(2,4,3,1)的逆序數(shù)為4個;根據(jù)數(shù)組(i1,i2,i3,in)取兩數(shù)共有=種大小關(guān)系,根據(jù)數(shù)組(i1,i2,i3,in)中的逆序數(shù)為n,因此數(shù)組(in,in-1,i1)中的逆序數(shù)為-n=.【答案】 4 重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選55整理課件 一、選擇題1.在等差數(shù)列an中,a6=a3+a

37、8,則S9等于()(A)0.(B)1.(C)-1.(D)以上都不對.【解析】a3+a8=a5+a6=a6,a5=0,S9=9a5=0.【答案】A重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選56整理課件2.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a2=1-a1,a4=9-a3,則a4+a5等于()(A)16.(B)36.(C)27.(D)-27.【解析】由已知,得a1+a2=1,a3+a4=q2(a1+a2)=9,q2=9,an0,q=3.a4+a5=q3(a1+a2)=27.【答案】C重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選57整理課件3.Sn是數(shù)

38、列an的前n項(xiàng)和,則“數(shù)列Sn為等差數(shù)列”是“數(shù)列an為常數(shù)列”的()(A)充分不必要條件.(B)必要不充分條件.(C)充分必要條件.(D)既不充分也不必要條件.【解析】數(shù)列Sn為等差數(shù)列,當(dāng)n=1時,S1=a1,當(dāng)n2時,Sn-Sn-1=an為常數(shù),則數(shù)列an不一定為常數(shù)列,例如1,2,2,2,;反過來,數(shù)列an為常數(shù)列,由于an=Sn-Sn-1為常數(shù),則數(shù)列Sn為等差數(shù)列.所以“數(shù)列Sn為等差數(shù)列”是“數(shù)列an為常數(shù)列”的必要不充分條件.【答案】B重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選58整理課件4.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2Sn+1+,a2=-1

39、,則數(shù)列an的首項(xiàng)為()(A)1或-2.(B)1.(C)2.(D)-1或2.【解析】Sn=2Sn+1+,a2=-1中令n=1,得a1=2(a1-1)+,a1=1或-2.【答案】A重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選59整理課件5.已知an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn表示an的前n項(xiàng)的和.若a1=3,a2a4=144,則S10的值是()(A)511.(B)1023.(C)1533.(D)3069.【解析】根據(jù)a2a4=144得a3=12,又因?yàn)閍1=3即a1q2=12,所以q=2.因此S10=3069.【答案】D重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課

40、本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選60整理課件6.若數(shù)列an滿足-=d(nN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列.記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+x20=200,則x5+x16等于()(A)10.(B)15.(C)20.(D)25.【解析】依題意:-=d,即xn+1-xn=d,xn為等差數(shù)列,x1+x2+x20=10(x5+x16)=200,x5+x16=20.【答案】C重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選61整理課件7.(2011年江西)設(shè)an為等差數(shù)列,公差d=-2,Sn為其前n項(xiàng)和.若S10=S11,則a1等于()(A)18.(B)20.(C)22.(D)24.【解

41、析】 由S10=S11,得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)(-2)=20.故選B.【答案】B重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選62整理課件8.已知數(shù)列an中,a3=2,a7=1,若為等差數(shù)列,則a11等于()(A)1.(B).(C).(D)2.【解析】 為等差數(shù)列,則它的第3、7、11項(xiàng)依次也成等差數(shù)列,2=+,可解得a11=.【答案】C重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選63整理課件9.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=log2(nN+),設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn-5成立的自然數(shù)n

42、()(A)有最大值63.(B)有最小值63.(C)有最大值31.(D)有最小值31.【解析】Sn=a1+a2+a3+an=log2+log2+log2+log2=log2()=log2=1-log2(n+2)6,即得n+264,n62,即自然數(shù)n的最小值為63.【答案】B重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選64整理課件10.在等比數(shù)列中,a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則Sn等于()(A)2n+1-2.(B)3n.(C)3n-1.(D)2n.【解析】因數(shù)列為等比數(shù)列,則an=2qn-1,因數(shù)列也是等比數(shù)列,則(an+1+ 1)2=(an+1)(a

43、n +2+1)+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1 an(1+q2-2q)=0q=1,即an=2,所以Sn=2n.【答案】D重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選65整理課件11.已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個數(shù)對是()(A)(10,1).(B)(2,10).(C)(5,7).(D)(7,5).【解析】根據(jù)題中規(guī)律,(1,1)為第1項(xiàng),(1,2)為第2項(xiàng),(1,3)為第4項(xiàng),(1,11)為第56項(xiàng),因此第

44、60項(xiàng)為(5,7).【答案】C重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選66整理課件12.已知數(shù)列:,依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,這個數(shù)列的第2011項(xiàng)a2011等于()(A).(B).(C).(D).【解析】把數(shù)列分組:()、(,)、(,)、(,)、,再由=1953,=2016,知a2011在第63組,即可得第63組為(,),則a2011=.【答案】C重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選67整理課件13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,a1+a3+a5=1,a4+a6+a8=8,則a5+a7+a9=.【解析】設(shè)數(shù)列公比為q,則a4+a6+

45、a8=8=q3(a1+a3+a5),即q3=8,得q=2,得a5+a7+a9=(a1+a3+a5)q4=16.【答案】16二、填空題重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選68整理課件14.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和,若a1=1,ak+a4=0,則k=.【解析】S9=S4,a1=1,d=-,ak+a4=a1+(k-1)d+a1+3d=2a1+(k+2)d=2+(k+2)(-)=0,即k=10.【答案】10重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選69整理課件15.等差數(shù)列an中,是一個與n無關(guān)的常數(shù),則該常數(shù)的可能值的集合為.【解

46、析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則=1-=1-.又是一個與n無關(guān)的常數(shù),所以d=0,或a1=d,即的可能值為1,.【答案】1,重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選70整理課件16.已知數(shù)列an和bn均為正項(xiàng)等比數(shù)列,其前n項(xiàng)積分別為Pn、Qn,且=(,則的值為.【解析】可得=()9=(=()9,則=.【答案】 重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選71整理課件17.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=-5,S6=-24.三、解答題(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn0時最小的正整數(shù)n.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則

47、解得a1=-9,d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n-11.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選72整理課件(2)由(1)得Sn=n2-10n0,因?yàn)閚N*,解得n10,所以Sn0時最小的正整數(shù)n為11.18.已知數(shù)列是一個遞增的等比數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=4,S3=14.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若cn=log2an,求數(shù)列的前n項(xiàng)之和Tn.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選73整理課件【解析】(1)設(shè)首項(xiàng)為a1,公比為q,由條件可得即 解之得或 又?jǐn)?shù)列為遞增的,q=2,an=a1qn-1=2n.重點(diǎn)知識

48、回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選74整理課件(2)cn=log2an=log22n=n,=-,Tn=+=(1-)+(-)+(-)=1-=.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選75整理課件19.某市去年11月份曾發(fā)生流感,據(jù)統(tǒng)計(jì),11月1日該市新的流感病毒感染者有20人,此后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人,到11月30日止,該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人,問11月幾日,該市感染此病毒的新患者

49、人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).【解析】設(shè)第n天新患者人數(shù)最多,則從第n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施,于是,前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù),構(gòu)成一個首項(xiàng)為20,公差為50的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選76整理課件Sn=20n+50=25n2-5n(1n30,nN),而后30-n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù),構(gòu)成一個首項(xiàng)為20+(n-1)50-30=50n-60,公差為-30,項(xiàng)數(shù)為30-n的等差數(shù)列的和,Tn=(30-n)(50n-60)+(-30)=-65n2+2445n-14850,依題設(shè)構(gòu)建方程有,Sn+Tn=8670,25n2-5

50、n+(-65n2+2445n-14850)=8670,化簡得n2-61n+588=0,n=12或n=49(舍),重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選77整理課件第12天的新的患者人數(shù)為20+(12-1)50=570人.故11月12日,該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多,新患者人數(shù)為570人.答:該市11月12日,感染此病毒的新患者人數(shù)最多,新患者人數(shù)為570人.20.(2011年山東)等比數(shù)列an中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818

51、重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選78整理課件(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn=an+(-1)nln an,求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和S2n.【解析】(1)當(dāng)a1=3時,不合題意;當(dāng)a1=2時,當(dāng)且僅當(dāng)a2=6,a3=18時,符合題意;當(dāng)a1=10時,不合題意.因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3,故an=23n-1.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選79整理課件(2)bn=an+(-1)nln an =23n-1+(-1)nln(23n-1)=23n-1+(-1)nln 2+(n-1)ln

52、3=23n-1+(-1)n(ln 2-ln 3)+(-1)nnln 3,S2n=b1+b2+b2n=2(1+3+32n-1)+-1+1-1+(-1)2n(ln 2-ln 3)+-1+2-3+(-1)2n2nln 3=2+nln 3=32n+nln 3-1.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選80整理課件21.已知xn是公差為d(d0)的等差數(shù)列,表示xn的前n項(xiàng)的平均數(shù).(1)證明數(shù)列也是等差數(shù)列,并指出其公差;(2)記xn的前n項(xiàng)和為Sn,的前n項(xiàng)和為Tn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Un,求證:Un.【解析】(1)=x1+(n-1),是以x1為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列.重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選81整理課件(2)Sn=nx1+d,Tn=nx1+ Sn-Tn=d.=(-),Un=(1-)+(-)+(-)+(-)=(1-).重點(diǎn)知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選82整理課件22.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且2S1+22S2+23S3+2nSn=4n