2022屆山東省新泰市高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則( )ABCD2在中，已知，為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）ABCD3為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配，避免貧富過(guò)分懸殊，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所

2、示.勞倫茨曲線為直線時(shí)，表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時(shí)，表示收入完全不平等.記區(qū)域?yàn)椴黄降葏^(qū)域，表示其面積，為的面積，將稱(chēng)為基尼系數(shù).對(duì)于下列說(shuō)法：越小，則國(guó)民分配越公平；設(shè)勞倫茨曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則對(duì)，均有；若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為，則；若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為，則.其中正確的是：ABCD4己知集合，則（ ）ABCD 5已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則（）AB2CD6如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對(duì)比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如：2019年2月與2018年2

3、月相比較稱(chēng)同比，2019年2月與2019年1月相比較稱(chēng)環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A2019年12月份，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲C2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D2018年11月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格7一個(gè)四面體所有棱長(zhǎng)都是4，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則球的表面積為（ ）ABCD8如圖1，九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問(wèn)折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與

4、竹根的距離三尺，問(wèn)折斷處離地面的高為（ ）尺. ABCD9函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD10數(shù)列滿(mǎn)足，且，則（ ）AB9CD711若點(diǎn)x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則y+1x-2的取值范圍是（ ）A-3,1B-3,5C-,-35,+D-,-31,+12設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A7B5C3D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，的外接圓半徑為，為邊上一點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi).14已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中平面，是正三角形，則該球的表面積為_(kāi).15某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確

5、的是_.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；支出最高值與支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入為50萬(wàn)元；利潤(rùn)最高的月份是2月份16某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿(mǎn)，租船最低總費(fèi)用為_(kāi)元，租船的總費(fèi)用共有_種可能.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意恒成立.18（12分）已知矩陣，若矩陣，求矩陣的逆矩陣19（12分）若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)有極小值.（1）求實(shí)數(shù)的值與實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)

6、數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，ABD=30，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF（）求證：平面ADE平面BDEF；（）若二面角CBFD的大小為60，求CF與平面ABCD所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選

7、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對(duì)比，即可判斷.【詳解】由于，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.2A【解析】在中，設(shè)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡(jiǎn)可求，可得，再由已知條件求得，考慮建立以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】在中，設(shè)，即，即，即，又，則，所以，解得，.以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、

8、，為線段上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得，設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解是一個(gè)單位向量，從而可用、表示，建立、與參數(shù)的關(guān)系，解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于由，發(fā)現(xiàn)為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值，考查計(jì)算能力，屬于難題.3A【解析】對(duì)于，根據(jù)基尼系數(shù)公式，可得基尼系數(shù)越小，不平等區(qū)域的面積越小，國(guó)民分配越公平，所以正確.對(duì)于，根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線，由圖得，均有，可得，所以錯(cuò)誤.對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以錯(cuò)誤.對(duì)于，因?yàn)?，?/p>

9、以，所以正確.故選A4C【解析】先化簡(jiǎn)，再求.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求解即可【詳解】，為純虛數(shù)，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6D【解析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡(jiǎn)單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯(cuò)誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格分別為

10、，由題意可知，則有，所以D正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬于中檔題.7A【解析】將正四面體補(bǔ)成正方體，通過(guò)正方體的對(duì)角線與球的半徑關(guān)系，求解即可【詳解】解：如圖，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同，四面體所有棱長(zhǎng)都是4，正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體外接球問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于，巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，從而將問(wèn)題巧妙轉(zhuǎn)化，屬于中檔題8B【解析】如圖，已知，解得， ，解得.折斷后的竹干高為4.55尺故選B.9B【解析】判斷函數(shù)的奇偶性

11、，可排除A、C，再判斷函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值與的大小，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以函?shù)是奇函數(shù)，可排除A、C；又當(dāng)，可排除D；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)表達(dá)式判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.10A【解析】先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，可求出公差，即可求出【詳解】數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列為等差數(shù)列，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題11D【解析】畫(huà)出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)(2,-1)連線的斜率，然后結(jié)合圖形求解可得所求范圍【詳解】畫(huà)出曲線x=y-2+1

12、與x=3圍成的封閉區(qū)域，如圖陰影部分所示y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)連線的斜率，設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得kkPA或kkPB，由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，kPA=13-2=1,kPB=2-(-1)1-2=-3，k1或k-3，y+1x-2的取值范圍為-,-31,+故選D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問(wèn)題，即把y+1x-2看作兩點(diǎn)間連線的斜率；二是要正確畫(huà)出兩曲線所圍成的封閉區(qū)域考查轉(zhuǎn)化能力和屬性結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題12B【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立

13、方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先由正弦定理得到，再在三角形ABD、

14、ADC中分別由正弦定理進(jìn)一步得到B=C，最后利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】依題意可得，由正弦定理得，即，由圖可知是鈍角，所以，在三角形ABD中，在三角形ADC中，由正弦定理得即，所以，故，故的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，要靈活運(yùn)用正弦定理公式及三角形面積公式，本題屬于中檔題.14【解析】求得等邊三角形的外接圓半徑，利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是等邊三角形的外心，則球心在其正上方處.設(shè)，由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計(jì)算，

15、屬于基礎(chǔ)題.15【解析】通過(guò)圖片信息直接觀察，計(jì)算，找出答案即可【詳解】對(duì)于，2至月份的收入的變化率為20，11至12月份的變化率為20，故相同，正確對(duì)于，支出最高值是2月份60萬(wàn)元，支出最低值是5月份的10萬(wàn)元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確對(duì)于，第三季度的7，8，9月每個(gè)月的收入分別為40萬(wàn)元，50萬(wàn)元，60萬(wàn)元，故第三季度的平均收入為50萬(wàn)元，正確對(duì)于，利潤(rùn)最高的月份是3月份和10月份都是30萬(wàn)元，高于2月份的利潤(rùn)是806020萬(wàn)元，錯(cuò)誤故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題目16360 10 【解析】列出所有租船的情況，分別計(jì)算出租金，由此能

16、求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租四人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時(shí)，租金為：元，綜上，租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.故答案為：360，10.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)

17、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)?，可得，即可求得答案；?）要證對(duì)任意恒成立，即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，當(dāng)時(shí)，即可求得答案.【詳解】（1），函數(shù)在處的切線方程為.（2）要證對(duì)任意恒成立.即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.18【解析】試題分析：，所以試題解析：B因?yàn)椋?所以19（1）， ；（2）【解析

18、】（1）由奇函數(shù)可知 在定義域上恒成立，由此建立方程，即可求出實(shí)數(shù)的值；對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出，若，則恒成立不符合題意，當(dāng)，可證明，此時(shí)時(shí)有極小值.（2）可知，進(jìn)而得到，令，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可知在上為單調(diào)減函數(shù)，由可得，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以，化簡(jiǎn)可得，所以.則，令，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上遞減，在上遞增，若，則恒成立，單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；所以，解得，取，則又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知在區(qū)間上，存在為函數(shù)的零點(diǎn)，為極小值，所以，的取值范圍是.（2）由滿(mǎn)足，代入，消去可得.構(gòu)造函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，即恒成立，故在上為

19、單調(diào)減函數(shù)，其中.則可轉(zhuǎn)化為，故，由，設(shè)，可得當(dāng)時(shí)，則在上遞增，故.綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了奇函數(shù)的定義，考查了轉(zhuǎn)化的思想.對(duì)于 恒成立的問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為求 的最小值，使；對(duì)于 恒成立的問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為求 的最大值，使.20（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADE平面BDEF；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值；也可以應(yīng)用常規(guī)法，作出線面角，放在三角形當(dāng)中來(lái)求解.詳解：（）在ABD中，ABD30，由AO2AB2+BD22ABBDcos30，解得

20、BD，所以AB2+BD2=AB2，根據(jù)勾股定理得ADB90ADBD.又因?yàn)镈E平面ABCD，AD平面ABCD，ADDE.又因?yàn)锽DDED，所以AD平面BDEF，又AD平面ABCD，平面ADE平面BDEF， （）方法一： 如圖，由已知可得，則，則三角形BCD為銳角為30的等腰三角形. 則.過(guò)點(diǎn)C做，交DB、AB于點(diǎn)G，H，則點(diǎn)G為點(diǎn)F在面ABCD上的投影.連接FG，則，DE平面ABCD，則平面.過(guò)G做于點(diǎn)I，則BF平面，即角為二面角CBFD的平面角，則60.則，則.在直角梯形BDEF中，G為BD中點(diǎn)，設(shè) ，則，則. ，則，即CF與平面ABCD所成角的正弦值為（）方法二：可知DA、DB、DE兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.設(shè)DEh，則D(0，0，0)，B(0，0)，C(，h).，. 設(shè)平面BCF的法向量為m(x，y，z)，則所以取x=，所以m(，-1