2019年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A=-1，0，1，2，B=x|（x+1）（x-2）0，則AB=（）A. 0，1B. -1，0C. -1，0，1D. 0，1，2若的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 3下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)y=sinxcosx+1圖象的對(duì)稱中心的是（）A. （）B. （）C. （）D. （）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入N=4，則輸出p為（

2、）A. 6B. 24C. 120D. 720已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=4，a4=2，則S6=（）A. 0B. 10C. 15D. 30已知m，n為兩條不重合直線，為兩個(gè)不重合平面，下列條件中，可以作為的充分條件的是（）A. mn，m，nB. mn，m，nC. mn，m，nD. mn，m，n科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量.2007年至2018年，某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)收入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比，這12年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發(fā)投入占營(yíng)收比用圖中的折線圖表示根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. 2012

3、年至2013年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比2017年至2018年增量大B. 2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年增量小C. 該企業(yè)連續(xù)12年來(lái)研發(fā)投入逐年增加D. 該企業(yè)連續(xù)12年來(lái)研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加已知，是兩個(gè)單位向量，且?jiàn)A角為，tR，則+t與t+數(shù)量積的最小值為（）A. -B. -C. D. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)商功中闡述：“斜解立方，得兩壍堵斜解壍堵，其為陽(yáng)馬，一為鱉臑陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)該幾何體描述：四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；最長(zhǎng)的側(cè)棱

4、長(zhǎng)為2；四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；外接球的表面積為24其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 3B. 2C. 1D. 0函數(shù)f（x）=的部分圖象大致是（）A. B. C. D. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角為120的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若AF，BF的中點(diǎn)在y軸上的射影分別為M，N，且|MN|=4，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（）A. x=-B. x=-2C. x=-3D. x=-4已如函數(shù)f（x）=，若x1x2，且f（x1）+f（x2）=2，則x1+x2的取值范圍是（）A. 2，+）B. e-1，+）C. 3-2ln2，+）D. 3-2ln3，+）二、填空題（

5、本大題共4小題，共20.0分）已知a0，b0，且2是a，b的等比中項(xiàng)，則a+4b的最小值為_已知矩形ABCD，AB=12，BC=5，以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為_若8件產(chǎn)品中包含6件一等品，在這8件產(chǎn)品中任取2件，則在已知取出的2件中有1件不是一等品的條件下，另1件是一等品的概率為_已知數(shù)列an中，a1=2，則=_三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）在ABC中，AB=6，AC=4（）若sinB=，求ABC的面積；（）若=2，AD=3，求BC的長(zhǎng)某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方

6、法抽取工人，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表（按照55，65），65，75），75，85），85，95分組）分組頻數(shù)55，65）265，75）475，85）1085，954合計(jì)20第一車間樣本頻數(shù)分布表（）分別估計(jì)兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù)；（）分別估計(jì)兩車間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值，并推測(cè)哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）（）從第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中，隨機(jī)抽取3人，記抽取的生產(chǎn)時(shí)間小于65min的工人人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望如圖，等腰

7、梯形ABCD中，ABCD，AD=AB=BC=1，CD=2，E為CD中點(diǎn)，以AE為折痕把ADE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（P平面ABCE）（）證明：AEPB；（）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A-PE-C的余弦值已知橢圓C：=1的短軸端點(diǎn)為B1，B2，點(diǎn)M是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且不與B1，B2重合，點(diǎn)N滿足NB1MB1，NB2MB2（）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；（）求四邊形MB2NB1面積的最大值已知aR，函數(shù)f（x）=+alnx，x（0，6）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，且曲線y=f（x）在兩點(diǎn)P（x1，f（x1），Q（x2，f（x2）（x1x2）處的切線互相平

8、行，這兩條切線在y軸上的截距分別為b1，b，求b1-b2的取值范圍在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的傾斜角為30，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l2：cos=3，從原點(diǎn)O作射線交l2于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足|OM|ON|=12，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C（）求出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|AQ|的值23.已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-1|（）求不等式f（x）4的解集；（）設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為m，當(dāng)a，b，cR+，且a+b+c=m時(shí)，求+的最大值2019年遼寧省大連市高考數(shù)

9、學(xué)一模試卷（理科）答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. B5. C6. B7. D8. A9. A10. B11. C12. C13. 814. 15. 16. 17. 解：（）b=46=c，B為銳角sinB=，cosB=62+a2-12a，化為：a2-4a+4=0，解得a=2ABC的面積S=4（）=2，AD=3，設(shè)CD=x，則BD=2x在ABD與ABC中，分別利用余弦定理可得：cosB=，解得x=BC=18. 解：（I）估計(jì)第一車間生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人人數(shù)為200=60（人），（2分）估計(jì)第二車間生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人人數(shù)為：400（0.025+0.05）10=300

10、（人）（II）第一車間生產(chǎn)時(shí)間平均值約為：=（602+704+8010+904）=78（min）第二車間生產(chǎn)時(shí)間平均值約為：=600.25+700.5+800.2+900.05=70.5（min），x1x2，第二車間工人生產(chǎn)效率更高（III）由題意得，第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人有6人，其中生產(chǎn)時(shí)間小于65min的有2人，從中抽取3人，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，X可取值為0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列為：X012P數(shù)學(xué)期望E（X）=119. （I）證明：連接BD，設(shè)AE的中點(diǎn)為O，ABCE，AB=CE=CD，四邊形ABCE為平行四邊形，A

11、E=BC=AD=DE，ADE，ABE為等邊三角形，ODAE，OBAE，又OPOB=O，AE平面POB，又PB平面POB，AEPB（II）解：在平面POB內(nèi)作PQ平面ABCE，垂足為Q，則Q在直線OB上，直線PB與平面ABCE夾角為PBO=，又OP=OB，OPOB，O、Q兩點(diǎn)重合，即PO平面ABCE，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，），E（，0，0），C（1，0），=（，0，-），=（，0），設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，即，令x=得=（，-1，1），又OB平面PAE，=（0，1，0）為平面PAE的一個(gè)法向量，設(shè)二面角A-EP-

12、C為，則|cos|=|cos|=，易知二面角A-EP-C為鈍角，所以cos=-20. 解：（I）設(shè)N（x，y），M（x0，y0）（x00）NB1MB1，NB2MB2，直線NB1的方程為：y+3=x，直線NB2的方程為：y-3=-x，相乘可得：y2-9=x2又+=1，=-2y2-9=-2x2，化為：+=1（x0）（II）設(shè)N（x1，y1），M（x0，y0）（x00）四邊形MB2NB1面積S=|B1B2|（|x1|+|x0|）=3|x0|，18，當(dāng)=18時(shí)，S的最大值為21. 解：（）f（x）=-+=當(dāng)a0時(shí)，f（x）0在x（0，6）上恒成立，函數(shù)f（x）在x（0，6）上單調(diào)遞減，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；

13、（1分）當(dāng)a0，且6，即時(shí)，f（x）0在x（0，6）上恒成立，函數(shù)f（x）在x（0，6）上單調(diào)遞減，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)a0，且6，即a時(shí)，函數(shù)f（x）在上，f（x）0，f（x）此時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)f（x）在上，f（x）0，f（x）此時(shí)單調(diào)遞增（3分）綜上：當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）在x（0，6）上單調(diào)遞減，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在上，單調(diào)遞增（）x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，由（1）可知，=2，解得a=1設(shè)曲線在點(diǎn)P（x1，f（x1）處的切線方程為y-（+lnx1）=（-+）（x-x1），曲線在點(diǎn)Q（x2，f（x2）處的切線方程為y-（+lnx2）=（-+）（x-x2

14、）若這兩條切線互相平行，則-+=-+，化為：+=-，且0 x1x26-，x1（3，4），兩條切線在y軸上的截距：令x=0，則b1=+lnx1-1，b2=+lnx2-1b1-b2=+lnx1-1-（+lnx2-1）=4（-）-ln+ln（）令g（x）=8x-2-lnx+ln（-x），xg（x）=8-=g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，（10分）g（x）即b1-b2的取值范圍是（12分）22. 解：（）直線l1的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）（2分）設(shè)N（，），M（1，1），（0，10），則，即，即=4cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0（x0）（5分）（）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中

15、，得，（7分）即，t1，t2為方程的兩個(gè)根，t1t2=-3，（9分）|AP|AQ|=|t1t2|=|-3|=3（10分）23. 解：（）f（x）4或或，解得-x2，故不等式f（x）4的解集為x|-x2（）f（x）=，f（x）min=，即m=，又a，b，cR+且a+b+c=，z則2a+2b+2c=1，設(shè)x=，y=，z=，x2+y22xy，2xyx2+y2=2a+1+2b+1=2a+2b+2，同理：2yz2a+2c+2，2xz2c+2a+2，2xy+2yz+2xz2a+2b+2+2b+2c+2+2c+2a+2=8，（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz2a+1+2b+1+2c+

16、1+8=12，x+y+z2，即+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，取得最大值2【解析】1. 解：由B中不等式解得：-1x2，即B=x|-1x2，A=-1，0，1，2，AB=0，1，故選：A求出集合B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2. 解：=的實(shí)部與虛部相等，a+1=1-a，即a=0故選：A利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部與虛部相等列式求得a值本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3. 解：函數(shù)y=sinxcosx+1=2sin（x-）+1，令x-=k，可得x=k+，kZ，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（k+

17、，1），故選：A利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，得出結(jié)論本題主要考查兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，屬于基礎(chǔ)題4. 解：由已知中N=4，第一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，p=1，此時(shí)k=1不滿足退出循環(huán)的條件，則k=2 第二次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，p=2，此時(shí)k=2不滿足退出循環(huán)的條件，則k=3 第三次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，p=6，此時(shí)k=3不滿足退出循環(huán)的條件，則k=4 第四次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，p=24，此時(shí)k=4滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的p值是24 故選：B分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算p值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可

18、得到答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題最常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題5. 解：數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，則S6=6a1+=15故選：C根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)a2=4，a4=2，求出a1，d，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題6. 解：由題意知，mn，且m，n，則故選：B根據(jù)面面垂直的判定定理，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可本題考查了面面垂直的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題7. 解：由折線圖和條形圖可得2012年至2013年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比

19、2017年至2018年增量大，2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年增量小，該企業(yè)連續(xù)12年來(lái)研發(fā)投入逐年增加，該企業(yè)連續(xù)12年來(lái)研發(fā)投入占營(yíng)收比，有增有減故選：D由折線圖和條形圖可得答案本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題8. 解：由，是兩個(gè)單位向量，且?jiàn)A角為，所以|=|=1，=，則（+t）（t+）=t2+t2+（t2+1）=+2t=（t+2）2-，當(dāng)且僅當(dāng)t=-2時(shí)取等號(hào)，則+t與t+數(shù)量積的最小值為-，故選：A由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算得：（+t）（t+）=t2+t2+（t2+1）=+2t=（t+2）2-，當(dāng)

20、且僅當(dāng)t=-2時(shí)取等號(hào)，得解本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題9. 解：由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為四棱錐，PA底面ABCD，PA=2，底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，則四個(gè)側(cè)面是直角三角形，故正確；最長(zhǎng)棱為PC，長(zhǎng)度為，故正確；由已知可得，PB=，PD=，則四個(gè)側(cè)面均不全等，故錯(cuò)誤；把四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為，其表面積為，故正確其中正確的個(gè)數(shù)為3故選：A由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為四棱錐，PA底面ABCD，PA=2，底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案本題考查由三視圖還原原幾何體，考查空間想象能力與思維能力，

21、是中檔題10. 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，-）（-，）（，+）f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除D，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，故排除C，綜上所述，只有B符合，故選：B先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)即可求出本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，掌握函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的變化趨勢(shì)是關(guān)鍵，屬于中檔題11. 解：拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F（，0），過(guò)F且傾斜角為120的直線方程設(shè)為y=-（x-），聯(lián)立拋物線的方程可得y2+2py-p2=0，設(shè)A的縱坐標(biāo)為y1，B的縱坐

22、標(biāo)為y2，M，N的縱坐標(biāo)為y1，y2，可得y1+y2=-，y1y2=-p2，則|y1-y2|=4，可得（y1+y2）2-4y1y2=192，即為+4p2=192，解得p=6，則拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-3故選：C求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及直線方程，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，解方程可得p，進(jìn)而得到拋物線的準(zhǔn)線方程本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題12. 解：根據(jù)題意，畫出分段函數(shù)f（x）圖象如下：由兩個(gè)函數(shù)圖象及題意，可知：x1，x2不可能同時(shí)1因?yàn)楫?dāng)x1和x2都1時(shí)，f（x1）+f（x2）2，不滿足題意，x1，x

23、2不可能同時(shí)1而x1x2，x11x2，f（x1）+f（x2）=，f（x1）+f（x2）=2，x1=1-2lnx2，x1+x2=1+x2-2lnx2，（x21）構(gòu)造函數(shù)g（x）=1+x-2lnx，（x1）則令g（x）=0，即，解得x=2；令g（x）0，即，解得x2；令g（x）0，即，解得x2g（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在x=2處取得極小值，在（2，+）上單調(diào)遞增g（x）min=g（2）=3-2ln2g（x）3-2ln2x1+x23-2ln2故選：C本題可現(xiàn)根據(jù)題意及畫出的分段函數(shù)的圖象確定出x11x2，然后可將f（x1）和f（x2）代入到確定的表達(dá)式，得到x1和x2的關(guān)系式，再用x2表示x1

24、，則可只用x2表達(dá)x1+x2，再構(gòu)造函數(shù)g（x）與x1+x2的表達(dá)式一致，通過(guò)求導(dǎo)方法判斷出g（x）的值域即可得到x1+x2的取值范圍本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，以及通過(guò)構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo)確定該函數(shù)的單調(diào)性求二元函數(shù)的函數(shù)取值問(wèn)題本題屬中檔題13. 解：a0，b0，且2是a，b的等比中項(xiàng)，故ab=4，所以a+4b2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時(shí)取得等號(hào)，即a=4，b=1時(shí)取得最小值8故填：8a0，b0，且2是a，b的等比中項(xiàng)，故ab=4，再根據(jù)基本不等式處理即可，本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，基本不等式，屬基礎(chǔ)題14. 解：由題意可得點(diǎn)OA=OB=6，AC=13設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是則2c=12，c=6

25、，則2a=AC-BC=13-5=8，所以a=4所以雙曲線的離心率為：e=故答案為：由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意知2a=AC-BC，求得a，進(jìn)而求得c，則雙曲線的離心率可得本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是合理利用雙曲線的定義解題15. 解：根據(jù)題意，設(shè)“所取2件產(chǎn)品中有1件不是一等品”為事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”為事件B，則P（A）=1-=1-=，P（AB）=，則P（B|A）=；故答案為：根據(jù)題意，設(shè)“所取2件產(chǎn)品中有1件不是一等品”為事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”為事件B，分別求得P（AB）和P（A）的值，再利用條件

26、概率的計(jì)算公式運(yùn)算求得結(jié)果本題主要考查條件概率的求法，解答此題的關(guān)鍵是條件概率公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題16. 解：由得an+1（n+1+2an）=nan，即2anan+1+（n+1）an+1=nan，兩邊同時(shí)除以n（n+1）anan+1，得由累加法得，為等差數(shù)列，所以故答案為：利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即可本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力17. （）由b=46=c，可得B為銳角可得cosB=利用余弦定理可得a利用面積計(jì)算公式即可得出（）=2，AD=3，設(shè)CD=x，可得BD=2x在ABD與ABC中，分別利用余弦定理即可得出本題考查了

27、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、平方關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18. （I）由樣本頻數(shù)分布表能估計(jì)第一車間生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人人數(shù)，由頻率分布直方圖能估計(jì)第二車間生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人人數(shù)（II）分別求出第一車間生產(chǎn)時(shí)間平均值主第二車間生產(chǎn)時(shí)間平均值，由此能求出第二車間工人生產(chǎn)效率更高（III）第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人有6人，其中生產(chǎn)時(shí)間小于65min的有2人，從中抽取3人，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，X可取值為0，1，2，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）本題考查頻數(shù)、平均值、樣本頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19. （1）連接BD，設(shè)AE的中點(diǎn)為O，可證AEPO，AEBO，故而AE平面POB，于是AEPB；（II）證明POOB，建立空間坐標(biāo)