《全等三角形》復(fù)習(xí)指導(dǎo)1

1、 5/5全等三角形綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1理解三角形的有關(guān)概念,以及三角形三邊之間的關(guān)系、內(nèi)角和等基本性質(zhì)2掌握一般三角形全等和直角三角形全等的條件，能熟練利用判別方法說明兩個三角形全等3掌握用尺規(guī)作三角形的基本方法，會利用尺規(guī)根據(jù)三角形全等的識別方法作三角形4能借助三角形有關(guān)知識解決實際生活中的問題二、重要知識點回顧（請你仔細閱讀并填空）1三角形有關(guān)概念（1）定義： 叫三角形（2）邊角關(guān)系：三角形兩邊之和 ，三角形兩邊之差 ；三角形三個內(nèi)角的和是 （3）分類：三角形按角分類為 三角形、 三角形、 三角形；直角三角形兩銳角 （4）重要線段： 叫做三角形的角平分線， 叫做三角形的中線， 叫做三

2、角形的高，三角形的三條角平分線交于 、三條中線 、三條高所在的直線 2圖形全等（1）定義： 稱為全等圖形（2）特征：全等圖形的 都相同3全等三角形（1）定義： 叫全等三角形；如果ABC與DEF全等，把它們記作 ，記兩個三角形全等時，一般把 寫在對應(yīng)的位置上（2）性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊 、 相等（3）全等三角形的判定判定三角形全等的條件有：（1） ，（2） （3） （4） 4尺規(guī)作圖（1）定義：在幾何里，把只用 和 畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖； 和 的尺規(guī)作圖稱為 ，一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖，都是由 組成的（2）基本尺規(guī)作圖基本作圖有五種，分別是 、 、 、 、 （3）尺規(guī)作圖時，用 畫直線、射線和線段

3、，用 畫弧和圓5直角三角形全等 的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”，判定兩個直角三角形全等除了“HL”外，還有 、 、 、 6利用全等三角形測距離測量距離的常用方法有： 、 三、易混、易錯問題辨析1三角形的角平分線、高和中線都是線段2書寫全等三角形時一般把對應(yīng)頂點的字母放在對應(yīng)的位置3三角形全等的判別方法中不存在“ASS”、“AAA”的形式，判別三角形全等的條件中至少有一條邊4尋找三角形全等的條件時，要結(jié)合圖形，挖掘圖中的隱含條件：如公共邊、公共角、對頂角、中點、角平分線、高線等所帶來的相等關(guān)系5求作三角形時應(yīng)注意分析條件特征，對于較復(fù)雜些的求作三角形問題可先畫草圖.6運用三

4、角形全等測距離時，應(yīng)注意分析已知條件，探索三角形全等的條件，理清要測定的距離，畫出符合的圖形，根據(jù)三角形全等說明測量理由7注意只有說明兩個直角三角形全等時，才使用“HL”，說明一般的三角形全等不能使用“HL” 四、典型思想與方法例析1.方程思想如通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系構(gòu)造方程解決角度問題例1. 如圖1，已知A=27，CBE=90，C=30，求ADE的度數(shù)。分析：要求一個角的度數(shù)，可以先看一下它所出的位置：如果是某個三角形的一個內(nèi)角，可以考慮三角形內(nèi)角和定理計算，如果是某個三角形的外角，可以考慮三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算，本題中的ADE只能是BFD或者AE

5、D的內(nèi)角，不可能是某個三角形的外角解：設(shè)ADE=X，CBE=90，C=30（已知）DEC=180-(CBE+C)=180-(90+30)=60（三角形內(nèi)角和定理）又DEC=A+ADE（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）60=27+X，X=60-27=33，即ADE=33評注：本題可以通過設(shè)未知數(shù)，找相等關(guān)系，列方程來解，體現(xiàn)了幾何問題中的方程思想2分類思想例2已知等腰三角形的周長是24cm，已知其中一邊長為6cm，求其他兩邊長.分析：要注意分兩種情況考慮，因為題目中沒有說明這條邊究竟是腰還是底邊，所以通過其中一邊長為6cm，求其他兩邊的長應(yīng)該分成兩種情況考慮：一種是6cm長的邊為腰

6、，另一種是6cm長的邊為底.解：因為長為6cm的邊可能是腰，也可能是底，所以要分兩種情況計算：當(dāng)長為6cm的邊為腰時，則底邊為 24-62=12 ，6+6=12 兩邊之和等于第三邊，所以6cm長為腰不能組成三角形，舍去.當(dāng)長為6 cm的邊為底邊時，則腰長為（24-6）2=9，6cm、9cm、9cm可以組成三角形，三角形其他兩邊長為9 cm. 圖2評注：本題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論思想，并且計算結(jié)果還要注意檢查是否符合兩邊之和都大于第三邊.3.轉(zhuǎn)化思想例3如圖2是用兩根拉線固定電線桿的示意圖，其中，兩根拉線的長AB=AC，BD和DC的長相等嗎？為什么？分析：因為電線桿和地面垂直，它和兩根拉線分別構(gòu)

7、成兩個直角三角形，所以通過全等三角形的知識解決解：BD和DC相等因為ADBC,所以ADB=ADC=90,又AB=AC,AD=AD,所以RtABDRtACD(HL)，所以BD=DC 評注：本題就是轉(zhuǎn)化的策略，它將實際問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題，從而解決問題五、復(fù)習(xí)對策根據(jù)本章的特點，我建議同學(xué)們在學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中要注意以下幾點：（1）善于觀察，勤于思考，勇于探索空間觀念的發(fā)展需要在學(xué)習(xí)中親自經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，本章主要是學(xué)習(xí)和研究與三角形相關(guān)的一些形式，一定要認(rèn)真觀察，勤于思考，發(fā)現(xiàn)圖形中某些特點和性質(zhì)，充分利用教科書中所提供的素材進行探索性的研究，從而主動獲取知識（2）重視數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用的結(jié)合三角形在日常生活中隨處可見，應(yīng)用也很廣泛，科書中許多地方設(shè)置了三角形的應(yīng)用，具有很強的現(xiàn)實性、趣味性、挑戰(zhàn)性，一定要很好地去體驗和感悟，除詞之外，我們要結(jié)合本地區(qū)的實際尋找更多的與三角形有關(guān)的素材進行學(xué)習(xí)研究，例如：可從有關(guān)書籍、網(wǎng)絡(luò)上選取，也可從各種建筑設(shè)施、自然環(huán)境中去發(fā)現(xiàn)，達到學(xué)用結(jié)合（3）強化直觀操作與說理結(jié)合，逐步培養(yǎng)有條理的思考和表達本章涉及到很多動手操作題，學(xué)習(xí)過程千萬不要忽視，要積極參與，勤于動手，在實踐中獲得知識，同時，在各種數(shù)學(xué)活動中要自覺地進行思考，自覺地用語言說明操作