2024-2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期中培優(yōu)試題

2024-2025學(xué)年九年級上冊北師大版數(shù)學(xué)期中培優(yōu)試題一、單選題1．下列各組數(shù)中，成比例的是（）A．1，﹣2，﹣3，﹣6 B．1，4，2，﹣8 C．5，6，2，3 D．，，1，2．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．已知m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣7＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則m+n﹣mn的值是（）A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣74．如圖，以等邊△ABC的一邊AC為邊，向形外作正方形ACDE，連接BE、BD、CE，則（1）∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；（4）∠DBE=30°．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖所示，為了測量文昌塔AB的高度，數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)光的反射定理（圖中∠1＝∠2），把一面鏡子放在點(diǎn)C處，然后觀測者沿著直線BC后退到點(diǎn)D．這時恰好在鏡子里看到塔頂A，此時量得CD＝4m，BD＝94m，觀測者目高ED＝1.6m，則塔AB的高度為（）A．35m B．36m C．37m D．38m6．如圖，一張矩形紙片沿它的長邊AD對折（折痕為EF），得到兩個全等的小矩形．若小矩形與原來的矩形相似，那么原來矩形的長邊與短邊之比為（）A．1：1 B．：1 C．：1 D．2：17．函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達(dá)80萬元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)340萬元，問二、三月份的月平均增長率是多少？設(shè)月平均增長率為x，則根據(jù)題意可得方程為（）A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3409．如圖，在矩形ABCD中，將△ADC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，B、F、E三點(diǎn)恰好在同一直線上，AC與BE相交于點(diǎn)G，連接DG．以下結(jié)論正確的是（）①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)；④CG+DG＝EG．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E在BD上，連接CE，作EF⊥CE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF交BD于點(diǎn)H，延長CE交AD于點(diǎn)M，連接FM，則下列結(jié)論：①點(diǎn)E到AB，BC的距離相等；②∠FCE=45°；③∠DMC=∠FMC；④若DM=2，則BF=.正確的有（）個.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題1．一只不透明的袋子中裝有若干個紅球和白球，這些球除顏色外都相同.將這個袋中的球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得如下數(shù)據(jù)：摸球的個數(shù)n200300400500100015002000摸到白球的個數(shù)m1161922322985909061202摸到白球的頻率0.5800.6400.5800.5960.5900.6040.601根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)摸到白球的概率約為（精確到0.01）.2．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是__________（用<連接）．3當(dāng)寬為的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：），那么該圓的半徑為__________．4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A、D重合的一動點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F為垂足，則PE+PF的值為．三、解答題1．如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是30m2．求生物園的長和寬．2已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)，為它的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積．3如圖，是的外接圓，為直徑，弧弧，于，且交于，交于．求證：．4．如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．5.“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人？條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為多少？（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為多少人？若從對校園安全知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6.如圖，在四邊形中，是的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長．7.端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)蛋黃粽子、紅豆粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種粽子的進(jìn)價不變．第一次購進(jìn)蛋黃粽子60袋和紅豆粽子90袋，總費(fèi)用為4800元；第二次購進(jìn)蛋黃粽子40袋和紅豆粽子80袋，總費(fèi)用為3600元．(1)求蛋黃粽子、紅豆粽子每袋的進(jìn)價各是多少元？(2)當(dāng)?shù)包S粽子銷售價為每袋70元時；每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對蛋黃粽子進(jìn)行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)?shù)包S粽子每袋的銷售價為多少元時，每天售出蛋黃粽子所獲得的利潤為220元？8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線AN‖AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥(1)求證: