人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步提優(yōu)訓(xùn)練：25.3　用頻率估計(jì)概率（word、含答案）

1、25.3用頻率估計(jì)概率命題點(diǎn) 1用頻率估計(jì)概率1在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是()A頻率就是概率B頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率22022天津紅橋區(qū)期末 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名球員在罰球線上投籃一次投中的概率是()A0.560 B0.580C0.600 D0.6203重

2、復(fù)拋擲同一枚啤酒瓶瓶蓋多次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面朝上”的頻率約為0.44，則可以估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶瓶蓋一次，出現(xiàn)“凸面朝上”的概率為()A22% B44% C50% D56%4如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬此試驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A B C D5在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)

3、大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，再放入3個(gè)同白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，推算m的值是_6為調(diào)查某批乒乓球的質(zhì)量，根據(jù)所做試驗(yàn)，繪制了這批乒乓球中“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，則這批乒乓球中“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值為_(kāi)(精確到0.01)7.小軍和小剛兩名同學(xué)在學(xué)習(xí)概率時(shí)，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)的試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如圖下：向上一面的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為7，9，6，8，20，10.(1)計(jì)算“2點(diǎn)朝上”的頻率

4、和“5點(diǎn)朝上”的頻率；(2)小軍說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率是eq f(1,10).”小軍的說(shuō)法正確嗎？為什么？(3)小剛說(shuō)：“如圖果擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”小剛的說(shuō)法正確嗎？為什么？8平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5 m，寬為4 m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，球扔在邊界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為_(kāi)m2.命題點(diǎn) 2用頻率

5、估計(jì)概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用9小剛的叔叔是個(gè)養(yǎng)殖能手，年初他往魚(yú)塘里放養(yǎng)魚(yú)苗25000尾，成活率為80%，魚(yú)成熟后，質(zhì)量在0.75千克以上的魚(yú)為優(yōu)質(zhì)魚(yú)小剛的叔叔為了估計(jì)這批魚(yú)的產(chǎn)量和收益，他隨機(jī)撈出一條魚(yú)，稱(chēng)出其質(zhì)量，再放回魚(yú)塘中，如圖此不斷重復(fù)上述操作，共撈了500次，有320條魚(yú)的質(zhì)量在0.75千克以上若優(yōu)質(zhì)魚(yú)的利潤(rùn)為4元/千克，則小剛的叔叔所養(yǎng)的這批魚(yú)中在優(yōu)質(zhì)魚(yú)上至少可獲利多少元？104件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品

6、后，進(jìn)行如圖下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則可以推算出x的值大約是多少？方法點(diǎn)撥(3題)若事件的結(jié)果不是等可能的，我們可以用頻率去估計(jì)概率.方法點(diǎn)撥(6題)在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件發(fā)生的頻率總在某個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性根據(jù)這種頻率的穩(wěn)定性，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定數(shù)就是這個(gè)事件發(fā)生的概率的估計(jì)值.解題突破(9題)這里在涉及用頻率估計(jì)概率知識(shí)的同時(shí)，還涉及等量關(guān)系“部分?jǐn)?shù)目總體數(shù)目相應(yīng)頻率”.答案1D2C 由題表可知，隨著投籃次數(shù)越來(lái)越大，頻率逐漸穩(wěn)定到常

7、數(shù)0.600附近，這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約為0.600.故選C.3B4.B59 m325%31239.故答案為9.60.957解：(1)“2點(diǎn)朝上”的頻率為eq f(9,60)eq f(3,20)；“5點(diǎn)朝上”的頻率為eq f(20,60)eq f(1,3).(2)小軍的說(shuō)法不正確理由：由“3點(diǎn)朝上”的頻率是eq f(1,10)，不能說(shuō)明“3點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率就是eq f(1,10)，只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠多時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近，才可以將這個(gè)頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計(jì)值(3)小剛的說(shuō)法不正確理由：因?yàn)殡S機(jī)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，所以出

8、現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次87 假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x m2.由題意得長(zhǎng)方形的面積為5420(m2)根據(jù)幾何概率公式，得小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率為eq f(x,20).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，可用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)其發(fā)生的概率，由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率大約為0.35，則eq f(x,20)0.35，解得x7.即估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為7 m2.9解：共撈了500次，有320條魚(yú)的質(zhì)量在0.75千克以上，估計(jì)魚(yú)塘中質(zhì)量在0.75千克以上的魚(yú)的概率為eq f(320,500)eq f(16,25).eq f(16,25)2500080%40.7538400(元)，則小剛的叔叔所養(yǎng)的這批魚(yú)中在優(yōu)質(zhì)魚(yú)上至少可獲利38400元10解：(1)4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，P(抽到的是不合格品)eq f(1,4).(2)3件合格品分別用A，B，C表示，1件不合格品用a表示可列出如圖下表格：ABCaA(A，B)(A，C)(A，a)B(B，A)(B，C)(B，a)C(C，A)(C，B)(C，a)a(a，A)(a，B)(a，C)共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的都是