信號與系統(tǒng)復習講義

1、期末復習講義1、信號的定義和分類定義：信號是帶有信息（如語音、音樂、圖象、數(shù)據(jù)等）的隨時間（和空間）變化的物理量或物理現(xiàn)象，其圖象稱為信號的波形。信號是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號的具體內(nèi)容。分類：根據(jù)不同分類原則，信號可分為：連續(xù)時間信號與離散時間信號；確定信號與隨機信號；周期信號和非周期信號；功率信號與能量信號等等例 已知信號和，問和是否為周期信號？若是，求其周期。,，為有理數(shù)，為周期信號，周期為。為無理數(shù)，不是周期信號。的周期性？幾種具體的信號定義：（i）非時限信號（無始無終信號）：在時間區(qū)間（，）內(nèi)均有f(t)0；（ii）因果信號：當t0時，f(t)0，可用表示；（iii）有始信號（右

2、邊信號）：當tt1時，f(t)0；（因果信號是有始信號的特例）（iv）反因果信號：若當t0時，f(t)=0;當t0時，f(t)0.（v）有終信號（左邊信號）：當tt1時，f(t)=0；（反因果信號是有終信號的特例）（vi）時限信號（有始有終信號）:若在時間區(qū)間(t1, t2)內(nèi)f(t)0，而在此區(qū)間外f(t)=0.2、系統(tǒng)的定義與分類系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。（能夠完成某種運算功能的集合體稱為系統(tǒng)。）分類：動態(tài)系統(tǒng)與非動態(tài)系統(tǒng)；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)；時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)；因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)；連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)； 線性時不變因果系統(tǒng)的性質(zhì)：齊次性

3、、疊加性、線性、時不變、微分性、積分性、因果性。研究系統(tǒng)的方法： 1）時域法（經(jīng)典法、卷積法）與變換域法（FT、LT、ZT法）；2）輸入輸出法與狀態(tài)變量法；例：y(t)=x(-t)因果系統(tǒng)：當時。3、單位沖激信號的基本特性1）， 2) 為偶對稱函數(shù)3) 的逆傅立葉變換4）5) 6）7）8）9） 是奇對稱函數(shù)10）11）12）， 13）14) 對于離散時間單位樣值信號（序列）也有許多類似的性質(zhì)，主要有：1）2）3）4、線性時不變系統(tǒng)的重要特性假設(shè) ，線性時不變，微（差）分特性積分（累加）特性因果性若時，則時，若時，則時，因果系統(tǒng)：當時。穩(wěn)定性沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系卷積特性5、信號的自變量變換

4、作圖6、線性時不變系統(tǒng)的時域分析和復頻域分析1）方法：時域經(jīng)典法與卷積法、S域解微分方程（拉式變換法）、 Z域解差分方程（Z變換法）2）思路：系統(tǒng)建立系統(tǒng)微分方程（差分方程）3）系統(tǒng)的全響應(yīng)可按三種方式分解：全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)自由響應(yīng)（齊次解）強迫響應(yīng)（特解）全響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)4）卷積主要性質(zhì)：（i）積分（ii）微分（iii）微分積分，（i）和（ii）的應(yīng)用條件：成立，即必須有；成立，即必須有。（iv），（v）（vi），（vii）若，則有7、傅氏變換、拉氏變換和Z變換 傅氏級數(shù)公式（i） FS ，Xk是非周期信號，頻譜離散。（ii） DFS n：(-，) k：(-，)，X（k

5、）是離散周期信號傅氏變換公式非周期連續(xù)信號 ，條件：或若x(t)時限，則非帶限連續(xù)周期信號傅氏變換 （ ）FT: ， 離散非周期離散非周期信號時間傅立葉變換 IDTFT:，DTFT:，周期，連續(xù)（離散周期信號傅立葉變換 DFS： DTFT：拉氏變換公式雙邊：， 雙邊條件：單邊：，Z變換公式雙邊：， 雙邊條件：單邊：，典型信號的三種變換公式（i）， （ii），（當n00時，除去原點） （iii） （iv） （v） （vii） （viii）連續(xù)信號 離散信號 （ix） （x） （xi）（xii）（Sa函數(shù)，圖，矩形信號帶寬）9、傅氏變換(FT、DTFT)、拉氏變換和Z變換的主要性質(zhì)線性時移頻移4）

6、反褶 尺度變換 (單邊拉氏變換要求a0)時域卷積微分（差分）單邊拉氏變換頻域微分，積分（累加）9）調(diào)制（頻域卷積）對偶若，則10）初值定理和終值定理若x(t)=0,t0，則 ，若xn=0,n0，則 ，9、系統(tǒng)函數(shù)1） 微分方程系統(tǒng)函數(shù)，2），3）頻率響應(yīng)（連續(xù)時間系統(tǒng)，離散時間系統(tǒng)）4）系統(tǒng)穩(wěn)定性：輸入有界，則輸出也有界（BIBO）的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為非穩(wěn)定系統(tǒng)；5）因果系統(tǒng)的H(s)的極點位置與穩(wěn)定性判斷準則 若H(s)的所有極點都位于左半s平面內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若只有一個一階極點位于軸上，而其余極點都在左半s平面內(nèi)，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定； 若有一個或一個以上的極點位于右半s平面內(nèi)，則系統(tǒng)

7、是不穩(wěn)定的。 若沿軸具有多重極點，則由于時間函數(shù)內(nèi)出現(xiàn)了包含有的項，系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的。6）因果系統(tǒng)的H(z)的極點位置與穩(wěn)定性判斷準則 若H(z)的全部極點都在單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 若只有一個一階極點位于單位圓上，而其余極點都在單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的； 若有一個或一個以上的極點位于單位圓外，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的； 上述判斷準則是對因果系統(tǒng)而言的，對于非因果系統(tǒng)，主要看它們的收斂域是否包含軸或單位圓來判斷是否穩(wěn)定。10、濾波和采樣1）無失真?zhèn)鬏敆l件時域：頻域：2）理想低通濾波器連續(xù)時間理想低通濾波器的沖激響應(yīng) 非因果系統(tǒng)，物理不可實現(xiàn)的。3）正弦和復指數(shù)調(diào)制，4）時域采樣定理 （i）沖激串采樣：，而 ，則， （ii）采樣定理：若x(t)為帶限信號，即則在時，x(t)可由其樣本x(nT)的唯一確定。稱為奈奎斯特頻率；稱為奈奎斯特抽樣間隔。11、離散傅立葉變換（DFT）1）離